xx届中考数学一轮复习圆的有关计算学案

1 / 6 XX 届中考数学一轮复习圆的有关计算学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 第 24 课时圆的有关计算 【课时目标】 1了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题 2会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积 3理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算 【知识梳理】 1各边 _，各角 _的多边形叫做正多边形，正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的_ 2正多边形都是 _对称图形，一个正 n 边形共有_条对称轴如果正 n 边形的边数为偶数，它又是_对称图形，那么它的中心就是 _中心 3圆的有关计算公式（设半径为 R，圆心角的度数为 n ）： (1)圆周长 c，弧长 l _ (2)圆面积 S _， S 扇形 _ _ 2 / 6 4圆锥： (1)连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的 _都叫做圆锥的母线，圆锥的母线长 _；连接顶点与 _的线段叫做圆锥的高 (2)圆锥的侧面展开图是一个 _，这个扇形的 _是圆锥的母线长， _是圆锥底面圆的周长 (3)设圆锥底面圆的半径为 r，母线长为 l，则 S 圆锥侧_， S 圆锥全 _ 【考点例析】 考点一 与正多边形有关的运算 例 1 正多边形的一个外角等于 30 ，则这个多边形的边数为 () A 6B 9c 12D 15 提示 方法一：根据多边形内角和公式表示出内角和，另外根据正多边形的每个外角都相等也可以求出该多边形的内角 和，从而列出方程求出方程的解即可；方法二：根据多边形的外角和为 360 ，正多边形的每个外角都相等，用36030 即可求出边数 例 2 为增加绿化面积，某小区将原来正 方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖更换后，图中 阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长 都为 a，则阴影部分的面积为 () 3 / 6 A 2a2B 3a2c 4a2D 5a2 提示图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直 角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为 a 的正方形，从而得到阴影部分的面积等于 2 个边长为 a 的正方形的面积 考点二 与弧长有关的运算 例 3 如图， AB 与 o 相切于点 B， Ao 的延长线交 o 于点 c，连接 Bc若 ABc 120 ， oc 3，则的长为 () A B 2 c 3D 5 提示 连接 oB，由于 AB 是切线，那么 ABo 90 ， 而 ABc 120 ，易求 oBc ，而 oB oc，那么 oBc ocB ，进而求出 Boc 的度数，再利用弧长公式即可求出的长 例 4 如图，在由边长为 1 的正方形组成 的网格中， ABc 的顶点都在格点上，将 ABc 绕点 c 顺时 针旋转 60 ，则顶点 A 所经过的路径长为 () A 10B c D 提示由题意得点 A 所经过的路径是以 c 为圆心， cA 长为半径，圆心角为 60 的弧，而要求顶点 A 所经过的路径长就是求该孤的长，利用弧长公式计算可得 4 / 6 考点三与扇形面积有关的计算 例 5 如图，四边形 oABc 为菱形，点 A， B 在以 o 为圆心的弧上若 oA 2， 1 2 ，则扇形 oDE 的面积为 () A B c 2D 3 提示连接 oB根据等边三角形的性质可以求得 Aoc 120 ， 再结合 1 2 ，即可求得扇形所在的圆 心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解 考点四 与圆锥的侧面展开图有关的运算 例 6 如图，在 o 中，半径 oA 4， AoB 120 ，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的 半径长是 () A 1B c D 2 提示 设出圆锥的底面圆的半径，利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长列方程求解 考点五 求阴影部分的面积 例 7 如图，在 ABc 中， Bc 4，以点 A 为圆心， 2 为半径的 A 与 Bc 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 Ac 于点 F， P 是 A 上的一点，且 EPF 45 ，则图中阴影 部分的面积 为 () 5 / 6 A 4 B 4 2c 8 D 8 2 提示连接 AD，根据圆周角定理可以求得 A 的度数，进而求得扇形 EAF 的面积，根据阴影部分的面积 ABc 的面积扇形 EAF 的面积即可求解 【反馈练习】 1已知正 n 边形的一个内角为 135 ，则边数 n 的值是 () A 6B 7c 8D 10 2 (XX湛江 )一个扇形的圆心角为 60 ，它所对的弧长为2cm ，则这个扇形的半径为 () A 6cmB 12cmc 2cmD cm 3如图， E 是 Bc 的中点， AB 是 o 的直径， AB 4， BED 120 ，则图中阴影部分的面积之和为 () A 1B c D 2 4 (1)在半径为 1cm的圆中，圆心角为 120 的扇形的弧长是 _cm(结果保留 ) ； (2)一个扇形的圆心角为 120 ，半径为 3，则这个扇形的面积为 _（结果保留 ） w 5如图， So、 SA 分别是圆锥的高和母线若 SA 12cm， ASo 30 ，则这个圆锥的侧面积是