GB3360-82数据的统计处理和解释均值的估计和置信区间.pdf

中华人民共和国国家标准UDC.5 1 9.1 1 3. 2 5 : 6 2 0数据的统计处理和解释均值的估计和置信区间GB 3360 - 82 S t a t i s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f d a t aEs t i ma t i o n o f t h e me a n -C o n f i d e n c e i n t e r v a l 本标准适用于对抽自 正态总体的随机样本所作的一 系列试验的基础上， 在总体方差未知的情形下，估计该总体的均值，或者利用试验所得的数据计算出一个区间，使得这个区间以给定的 概率包含总体均值。对于总体概率分布遵从正态分布的假定可以 广泛地得到满足:在一 定的试验条件 下 ，所得试验结果的分布经常是正态分布或者近似正态分布。本标准假定，用来进行测定的个体，构成 一 个来自 原总体的独立 随机样本。 变换试验结果的原点或单位可以使计算简化。如果没有试验上、 技术上 或其他的明显理由作为依据，则不许剔除任何观侧值或修正可疑的观测值。 试验方法可能受到系统误差 ( 可确定原因的误差)的约束。本标准假定没有系统误差。系统误差的 存在 可 能 使 下 述的 方 法 失 Co 计算所得的区间称为均值的置信区间，与它相关联的是置信水平。置信水平是置信区间包含总体均值的 概率， 通常用百 分数表示。 本标准仅考虑9 5 % 和9 9 吓 两个 水平。 本标准是参考国际标准I S O 2 6 0 2 试验结果的统计解释一 一一 均值的估计和置信区间 ( 1 9 8 0 年第二版)制订的。1 均值的估计 1 . 1 不分组的 情形 在剔除可 疑 数据后， 这批数据包含n 个 观测值x ; ( i = 1 . 2 . - , n )， 其中 某些可能取相同的值。 用n 个 数据的算 术平均 X 估计正态分布的 均值uX= 上I二n j = 1 1 . 2 分组的情形 当数据的个数很大 ( 比如在5 0 以上)时，可以 将它们按等间隔分组。在某些情形，也可能直接获得分组的数据。 n ; 表示第i 组的频数，即是第 i 组中 数据的个数。 k 表示组数，则有n= 芝n iY ; 表示第i 组的中点，用 所有组的中 点的加权算术平 均夕 作为 均值# 的估 计。Y 二n ; 戈k笼国家标准局1 9 8 2 一 、 2 - 3 0 发布， 9 8 4 - 0 1 一 0 1 实施免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载GB 9 3 6 0 一 8 22 均值的皿信区间 利用总体均值和标准差的估计量可以计算总体均值的置信区间。 计算置信区间的另一种方法是利用极差，这种方法在附录A 中给出。 2 . 1 标准差的估计 2 . 1 . 1 不分组的 情形 标准差o的估计公式如下:、 = / 兴 么x ; 一 x ) Z式中:x i n x第 i 个观测值 (i观测值的总个数 ;=1 , 2 , ，n )n 个观测值的算术平均。为了计算方便，建议使用下列公式:S =1 冬 x ?n = 1 = 一 土( 艺x , ) 2 l ni 二12 . 1 . 2 分组的情形标准差a 的估计公式如下:S =n一1k艺n ; (Y i 一 夕 ) ，为了计算方便，建议使用下列公式:“ = 了 1 n一 1k n ; Y Z 一 二 ( k n ;Y i )Z yL几n式中:第i 组的中 点 ( i = 1 , 2 , ， k );组数.第1 组中观测值的个数; kn 观测值 的 总 个 数， n 二 乏n ; ， i = 1 夕各组中值的加权算术平均。2 . 2 均值的 皿信区间 对于所选取的置信水平 ( 9 5 %或9 9 %)，根据特定情形，确定双侧的或单侧的置信区间。2 . 2 . 1 双侧皿信区间 总体均值的双侧置信区间由下列的双重不等式确定: e . 存晋信7 k 平g r, a/下。免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载GB 3 3 6 0 -6 2X一t 0.975s Iu 二+b . 在置信水平9 9 %下，、 一 t 0.333 s “ 2 . 2 . 2单侧皿信区间 总体均值的 单侧置信区间由下列不等式中的一个确定: s . 在置信水平9 5 %下， 云 一 二 :竺 ，:、 厅表1 t ， 一 a 和t1_-V IV的值置信水平 ( 双侧情形)置 信 水 平 (单 侧 情 形 )置信水平( 双侧情形)置信水平 ( 单侧情形)9 5 %9 9 V ,9 5 0/ ass9 5%的 %9 5%9 9%n1o . ， 7 51 0 . 9 9 5t 。 9 5，。 一n1 o.svs10.995,Ir1 0.95O n -r O. BB 2 3 4 5 6 7 8 91 0灸 11 21 31 41 51 61 71 2. 7 1 4 . 3 0 3 3. 1 8 2 2 . 7 7 6 2 . 5 7 1 2. 4 4 72 . 3 6 52 . 3 0 62 . 2 6 22 . 2 2 82 . 2 0 1 2 . 1 7 92 . 1 6 02 . 1 4 52 . 1 3 12 . 1 2 06 3. 6 6 9 . 9 2 55 . 8 41 4 . 6 0 4 4 . 0 3 2 3 . 7 0 7 3 . 4 9 9 3 . 3 5 5 3 . 2 5 0 3 . 1 6 9 3 . 1 0 6 3 . 0 5 5 3 . 0 生 22 . 9 7 72 . 9 4 72 . 9 2 16 . 3 1 42 . 9 2 02 . 3 5 33 . 1 3 22 . 0 1 51 . 9 4 31 . 8 9 51 . 8 6 01 . 8 3 31 . 8 1 21 . 7 9 61 . 7 8 21 . 7 7 11 . 7 6 11 . 7 5 31 . 7 4 6一 2 3 4 5 6 7 8 91 01 11 21 31 41 51 61 78 . 9 8 52 . 4 8 41 . 5 9 11. 2 4 21 . 0 4 90 . 9 2 50 . 8 3 60 . 7 6 90 . 7 1 50 . 6 7 20 . 6 3 50 . 6 0 40 . 5 7 70 . 5 5 40 . 5 3 30 . 5 1 44 5 . 0 1 3 5 . 7 3 0 2 . 9 2 0 2 . 0 5 9 1 . 6 4 6 1 . 4 0 1 1.2 3 7 1 . 1 1 81 . 0 2 80 . 9 5 60 . 8 9 70 . 8 4 70 . 8 0 50 . 7 6 90 . 7 3 70 . 7 0 84 . 4 6 51 . 6 8 61 . 1 7 70 . 9 5 30 . 8 2 30 . 7 3 40 . 6 7 00 . 6 2 00 . 5 8 00 . 5 4 60 . 5 1 80 . 4 9 40 . 4 7 30 . 4 5 50 . 4 3 80 . 4 2 32 2 . 5 0 1 4 . 0 2 1 2 . 2 7 0 1 . 6 7 6 1 . 3 7 4 1 . 1 8 8 1 . 0 6 0 0 . 9 6 6 0 . 8 9 2 0 . 8 3 3 0 7 8 50 . 7 4 40 . 7 0 80 . 6 7 80 . 6 5 10 . 6 2 62日免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载GB 3 36 0 - 8 2续表 1一一“ 言 水 a=双 “ ， 形 )置 言 水 平 (单 侧 情 形 )一置信水平( 双侧情形) 置信水平( 单侧情形)9 59 9 %9 5%9 9 门 扁959 9 %9 5 环9 9 %R1 o . ， 7 5广 0 . 9 9 5才 0 . 9 51 0 . 9 9n半 r 0.995l 。 ， 5、下t o 9 9 、 /n一2 . 1 1 02 . 1 0 12 . 0 9 32 . 0 8 62. 0 8 02. 0 7 42 . 0 6 92 . 0 6 42 . 0 602 . 0 5 62 . 0 5 22 . 0 4 82 . 0 4 52 . 0 2 42 . 0 0 82. 0 0 0 2 . 8 9 8 2. 8 7 8一1. 7 4 01 . 7 3 41 . 7 2 91 . 7 2 51 . 7 2 11 . 7 1 71 . 7 1 41 . 7 1 11 . 7 0 81 . 7 0 61 . 7 0 31 . 7 0 11 . 6 9 91 . 6 8 21 . 67 61 . 6 7 32. 5 6 72 . 5 5 22. 5 3 92 . 5 2 82. 5 1 82 . 5 0 82. 5 0 02 . 4 9 22 . 4 8 52 . 4 7 92 . 4 7 32 . 4 6 72 . 4 6 22 . 4 302 . 4 0 42 . 3 9 3一0 . 4 9 70 . 4 8 20 . 4 6 80 . 4 5 50. 4 4 30 . 4 3 20 . 4 2 20 . 4 1 30 . 4 0 40 . 3 9 60 . 3 8 80 . 3 8 00 . 3 7 30. 3 2 00 . 2 8 40 . 2 5 80 . 6 8 30 . 6 6 00 . 6 4 00. 6 210. 6 0 40 . 5 8 80 . 5 7 30 . 5 5 90 . 5 4 70 . 5 3 50 . 5 2 40 . 5 1 30 . 5 0 30 . 4 280 . 3 7 90 . 3 4 40 . 4 1 00. 3 9 80 . 3 8 70. 3 7 60 . 3 6 70 . 3 5 80 . 3 5 00. 3 4 20 . 3 3 50 . 3 2 80 . 3 2 20 . 3 1 60. 3 1 00. 2 660 . 2 3 70 . 2 1 60 . 6 0 50. 5 8 60 . 5 6 80. 5 5 20 . 5 3 70 . 5 2 30 . 5 1 00 . 4 9 80 . 4 8 70 . 4 7 70 . 4 6 70 . 4 5 80 . 4 4 90 . 3 8 40 . 3 4 00 . 3 0 9b . 在置信水平9 9 %下，A x对于数据分组的情形，必要时可用夕 代替云 。t o. ss1 0 . 9 7 5 ，t 0 . 9 9 5t o . s ; 和t o . 9 ， 均为自由度v = n -1 的 t 分 布 的 值 。 在 表 1 中 给 出 这 些 值 以 及 二 0 .9 7 5 ， 丫 尸 场 一t 0.995丝 粤和 二 望 冬 的 值 。 当 n 大 于 6 0 时 ， , / n斌 n可以使用表2由 1 2 0n通 过 线 性 内 插 计 算 ， 的 值 。例如:n=2 5 01 2 0， n0.99:0 . 4 8=2 . 5 7 6 +0 . 4 8 ( 2 . 6 1 7 一2 . 5 7 6二2. 5 9 6免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载GB 3 36 0 - 8 2表2n1_2 6nt 0 . 9 7 5t 0 . 9 9 5t 0 . 9 5t 。 ， ， 6 01 2 0 OC2上02 . 0 0 01 . 9 8 01 . 9 6 02 . 6 6 42. 6 1 72 . 5 7 61 . 6 7 31 . 6 5 81 . 6 4 52 . 3 9 32 . 3 5 82 . 3 2 63 结果的表示 3 . 1 按照1 . 1 或1 . 2 给出 均值的表达式。 3 . 2 以2 . 2 . 1 中的双重不等式或2 . 2 . 2 中的不等式的一种形式表示置信区间， 说明置信水平 ( 9 5 1/ 0 或9 9 %，并指出由于怀疑而剔除数据的个数和剔除的理由。免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载GB 3 3 6 0 -8 2 附录A用极差确定均值的置信区间 ( 补充件) 如果将观测值从小到大排列，即x l 1x 2 . . . X n ，则R二 x 。 一 x 1 被定义为样本极差。 仍然假定总体是正态分布。当观测值的个数较少时，比如说小于或等f 1 2 ，可以利用样本极差来确定总体均值的 置信区间。 这种算 法优点是比较快， 缺点是通常导出一个较宽的 置信 区间， 而且对 观测值偏离正态假设比较敏感。 双侧置信区间 总体均值的双侧置信区间由下列双重不等式确定: a . 在置信水平9 5 %下 x 一 4 o . 9 z 5 Ru x + 4 0 . 9 5 R b . 在置信水平9 9 %下 x 一 4 o . 9 9 5 R u x + 9 0 . 9 9 5 R 单侧置信区间 总体均值的单侧置信区间由下列不等式中的一个确定: a . 在置信水平9 5 %下 u x一 4 o . 9 5 R b . 在置信水平9 9 YO下 P x一 4 o . 9 9 R 系 数9 0 . 9 7 5 ，q o . 9 9 5 ，9 0 . 9 5 , 9 0 . 9 。 在附表中给出。 附表置信水平