xx届高考数学第一轮三角函数的图象与性质专项复习教案

1 / 9 XX 届高考数学第一轮三角函数的图象与性质专项复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 三角函数的图象与性质（一） 知识梳理 1.五点法作 y=Asin（ x+ ）的简图：五点取法是设 x=x+ ，由 x 取 0、 、 2 来求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点作图 . 2.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 .无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看 “ 变量 ” 起多大变化，而不是 “ 角变化 ” 多少 . 3.给出图象 确定解析式 y=Asin（ x+ ）的题型，有时从寻找 “ 五点 ” 中的第一零点（， 0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置 . 点击双基 1.（ 2002年全国）函数 y= xcosx的部分图象是 解析： y= xcosx为奇函数，且当 x0+时，图象在 x 轴下方 . 2 / 9 答案： D 2.（ 2002 年全国）在（ 0， 2 ）内，使 sinx cosx 成立的x 的取值范围是 A.（，） （ ，） B.（， ） c.（，） D.（， ） （，） 解析：利用三角函数线 . 答案： c 3.（ XX年春季北京， 4）如果 函数 f（ x） =sin（ x+ ）（ 0 2 ）的最小正周期是 T，且当 x=2时取得最大值，那么 =2， =1 ， = =2， =1 ， = 解析： T=2，又当 x=2时， sin（ 2+ ） =sin（ 2+ ）=sin ，要使上式取得最大值，可取 =. 答案： A 4.设函数 f（ x） =A+Bsinx，若 B 0 时， f（ x）的最大值是，最小值是，则 A=_， B=_. 解析：根据题意，由可得结论 . 答案： 1 5.（ XX年全国， 5）已知函数 y=tan（ 2x+） 的图象过点（，0），则可以是 A. D. 3 / 9 解析：将（， 0）代入原函数可得， tan（ +） =0，再将 A、 B、c、 D 代入检验即可 . 答案： A 典例剖析 【例 1】把函数 y=cos（ x+）的图象向左平移 4 个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是 剖析：先写出向左平移 4 个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解 . 向左平移个单位后的解析式为 y=cos（ x+）， 则 cos（ x+） =cos（ x+）， cosxcos（ +） +sinxsin（ +） =cosxcos（ +） sinxsin（ +） . sinxsin （ +） =0， xR.+=k.=k 0. k .k=2.=. 答案： B 【例 2】试述如何由 y=sin（ 2x+）的图象得到 y=sinx 的图象 . 解： y=sin（ 2x+） 深化拓展 还有其他变换吗 ?不妨试一试 . 答案：（ 1）先将 y=sin（ 2x+）的图象向右平移个单位，得4 / 9 y=sin2x 的图象； （ 2）再将 y=sin2x 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变），得 y=sinx 的图象； （ 3）再将 y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3 倍（横坐标不变），即 可得到 y=sinx的图象 . 【例 3】（ XX年重庆， 17）求函数 y=sin4x+2sinxcosx cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在 0， 上的单调递增区间 . 解： y=sin4x+2sinxcosx cos4x =（ sin2x+cos2x）（ sin2x cos2x） +sin2x =sin2x cos2x =2sin（ 2x） . 故该函数的最小正周期是 ；最小值是 2；单调递增区间是 0， . 评述：把三角函数式化简为 y=Asin（ x+ ） +k（ 0）是解决周期、最值、 单调区间问题的常用方法 . 闯关训练 夯实基础 1.（ XX年辽宁， 7）已知函数 f（ x） =sin（ x ） 1，则下列命题正确的是 （ x）是周期为 1 的奇函数 （ x）是周期为 2 的偶函数 5 / 9 （ x）是周期为 1 的非奇非偶函数 （ x）是周期为 2 的非奇非偶函数 解析： T=2，且 f（ x） =sin（ x ） 1=cos2x 1， f（ x）为偶函数 . 答案： B 2.（ XX年全国 ， 9）为了得到函数 y=sin（ 2x）的图象，可以将函数 y=cos2x的图象 A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 c.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 解析： y=sin （ 2x） =cos（ 2x） =cos（ 2x） =cos（ 2x） = cos 2（ x）， 将函数 y=cos2x 的图象向右平移个单位长度 . 答案： B 3.方程 2sin2x=x 3 的解的个数为 _. 解析：画图象 . 答案： 3 4.函数 y=Asin（ x+）与 y=Acos（ x+）在（ x0， x0+ ）上交点的个数为 _. 解析：画图象 . 答案： 1 5.（ XX 年上海， 14）已知 y=f（ x）是周期为 2 的函数，6 / 9 当 x 0， 2 ）时， f（ x） =sin，则 f（ x） =的解集为 A.x|x=2k+ ， kZB.x|x=2k+ ， kZ c.x|x=2k ， kZD.x|x=2k+ （ 1） k， kZ 解析： f （ x） =sin=， x 0， 2 ）， 0， ） .=或 . x= 或 . f （ x）是周期为 2 的周期函数， f （ x） =的解集为x|x=2k ， kZ. 答案： c 6.画出函数 y=|sinx|， y=sin|x|的图象 . 解： y=sin|x|= 培养能力 7.作出函数 y= sinx + cosx， x 0， 的图象，并写出函数的值域 . 解：原式 = 如下图： 函数的值域为 1， . 8.（ XX 年福建， 17）设函数 f（ x） =ab，其中向量a=（ 2cosx， 1）， b=（ cosx， sin2x）， xR. 7 / 9 （ 1）若 f（ x） =1且 x ，求 x； （ 2）若函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=（ m， n）（ |m|）平移后得到函数 y=f（ x）的图象，求实数 m、 n 的值 . 分析：本题主要考查平面向量的概念和计算、三角函数的恒等变换及其图象 变换的基本技能，考查运算能力 . 解：（ 1）依题设， f（ x） =2cos2x+sin2x=1+2sin（ 2x+） .由 1+2sin（ 2x+） =1， 得 sin（ 2x+） = . x ， 2x+. 2x+= ，即 x= . （ 2）函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=（ m， n）平移后得到函数 y=2sin2（ x m） +n的图象，即函数 y=f（ x）的图象 . 由（ 1）得 f（ x） =2sin2（ x+） +1. |m| ， m= ， n=1. 探究创新 9.（ XX年北京西城区一模题） f（ x）是定义在 2 ， 2 上的偶函数，当 x 0， 时， y=f（ x） =cosx，当 x（ ， 2 时， f（ x）的图象是斜率为，在 y 轴上截距为 2 的直线在相应区间上的部分 . （ 1）求 f（ 2 ）， f（）； （ 2）求 f（ x），并作出图象，写出其单调区间 . 解：（ 1）当 x （ ， 2 时， y=f（ x） =x 2， 8 / 9 又 f（ x）是偶函数， f （ 2 ） =f（ 2 ） =2. 又 x 0， 时， y=f（ x） =cosx， f （） =f（） =. （ 2） y=f（ x） = 单调区间为 2 ， ）， 0， ）， ， 0， ， 2 . 思悟小结 1.数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象，很多函数的性质都是通过观察图象而得到的 . 2.作函数的图象时，首先要确定函数的定义域 . 3.对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象 . 4.求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意变形时 x 的取值范围不能发生变化 . 教师下载中心 教学点睛 解析式的求解中应引导学生用好图象，紧扣五点中的第一个零点，要注意图象的升降情况，注意 数形结合的思想 . 拓展题例 【例题】已知函数 f（ x） =Asinx+Bcosx （ A、 B、 是实常数， 0）的最小正周期为 2，并当 x=时， f（ x