xx届高考数学第一轮不等式的解法专项复习教案

1 / 11 XX 届高考数学第一轮不等式的解法专项复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址不等式的解法（一） 知识梳理 1.一元一次不等式的解法 . 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为 ax b（ a0 ）的形式 . 当 a 0 时，解集为 x|x ；当 a 0 时，解集为 x|x . 2.一元二次不等式的解法 . 任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为 ax2+bx+c 0（或 0）（其中 a 0）的形式，再根据 “ 大于取两边，小于夹中间 ” 求解集 . 3.简单 的高次不等式、分式不等式的求解问题可采用 “ 数轴标根法 ”. 思考讨论 用 “ 数轴标根法 ” 解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理 ? 点击双基 1.（ XX年全国 ， 5）不等式 0 的解集为 A.x|x 2 或 0 x 3B.x| 2 x 0 或 x 3 2 / 11 c.x|x 2 或 x 0D.x|x 0 或 x 3 解析：在数轴上标出各根 . 答案： A 2.（ XX 年北京）若不等式 |ax+2| 6 的解集为（ 1， 2），则实数 a 等于 4D. 8 解析：由 |ax+2| 6 得 6 ax+2 6， 即 8 ax 4. 不等式 |ax+2| 6 的解集为（ 1， 2），易检验 a= 4. 答案： c 3.（ XX 年重庆市诊断性考试题）已知函数 f（ x）是 R 上的增函数， A（ 0， 1）、 B（ 3， 1）是其图象上的两点，那么|f（ x+1） | 1的解集是 A.（ 1， 4） B.（ 1， 2） c.（ ， 1 4， + ） D.（ ， 1 2， + ） 解析：由题意知 f（ 0） = 1， f（ 3） =1.又 |f（ x+1） | 1 1 f（ x+1） 1， 即 f（ 0） f（ x+1） f（ 3） . 又 f（ x）为 R 上的增函数， 0 x+1 3. 1 x 2. 答案： B 4.（理）（ XX 年山东潍坊市第二次模拟考试题）不等式 x23 / 11 |x 1| 10 的解集为 _. 解析：当 x 10 时，原不等式化为 x2 x0 ，解得0x1.x=1 ； 当 x 1 0 时，原不等式化为 x2+x 20 ，解得2x1. 2x 1. 综上， x 2. 答案： x| 2x1 （文）不等式 ax2+（ ab+1） x+b 0 的解集为 x|1 x 2，则 a+b=_. 解析： ax2+ （ ab+1） x+b 0 的解集 为 x|1 x 2， 解得或 a+b= 或 3. 答案：或 3 5.不等式 ax2+bx+c 0的解集为 x|2 x 3，则不等式 ax2 bx+c 0 的解集为 _. 解析：令 f（ x） =ax2+bx+c，其图象如下图所示， 再画出 f（ x）的图象即可 . 答案： x| 3 x 2 典例剖析 【例 1】解不等式 1. 剖析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于 x 的多项式的商，而右边是非零常数，故需移项通分，右边变为零，再4 / 11 利用商的符号法则，等价转化成整式不等式组 . 解： 原不等式变为 1 0， 即 0 1 x 1 或 2 x 3. 原不等式的解集是 x 1 x 1 或 2 x 3 . 【例 2】求实数 m 的范围，使 y=lg mx2+2（ m+1） x+9m+4对任意 xR 恒有意义 . 剖析： mx2+2（ m+1） x+9m+4 0 恒成立的含义是该不等式的解集为 R.故应 解：由题意知 mx2+2（ m+1） x+9m+4 0 的解集为 R，则 解得 m . 评述：二次不等式 ax2+bx+c 0恒成立的条件： 若未说明是二次不等式还应讨论 a=0的情况 . 思考讨论 本题若要使值域为全体实 数， m 的范围是什么 ? 提示：对 m 分类讨论， m=0适合 . 当 m0 时，解 m 即可 . 【例 3】若不等式 2x 1 m（ x2 1）对满足 |m|2 的所有m 都成立，求 x 的取值范围 . 剖析：对于 m 2， 2，不等式 2x 1 m（ x2 1）恒成立，把 m 视为主元，利用函数的观点来解决 . 解：原不等式化为（ x2 1） m（ 2x 1） 0. 令 f（ m） =（ x2 1） m（ 2x 1）（ 2m2 ） . 5 / 11 则解得 x . 深化拓展 1.本题若变式：不等式 2x 1 m（ x2 1）对一切 2x2都成立，求 m 的取值 范围 . 2.本题若把 m 分离出来再求 m 的范围能行吗 ? 闯关训练 夯实基础 1.（ XX年重庆， 4）不等式 x+ 2 的解集是 A.（ 1， 0） （ 1， + ） B.（ ， 1） （ 0， 1） c.（ 1， 0） （ 0， 1） D.（ ， 1） （ 1， + ） 解法一： x+ 2x 2+ 0 0x（ x 1）（ x+1） 0 1 x 0或 x 1. 解法二：验证， x= 2、不满足不等式，排除 B、 c、 D. 答案： A 2.设 f（ x）和 g（ x）都是定义域为 R 的奇函数，不等式 f（ x） 0 的解集为（ m， n），不等式 g（ x） 0 的解集为（，），其中 0 m，则不等式 f（ x） g（ x） 0 的解集是 A.（ m，） B.（ m，） （， m） c.（，） （ n， m） D.（，） （，） 解析： f（ x）、 g（ x）都是定义域为 R 的奇函数， f（ x） 0的解集为（ m， n）， g（ x） 0 的解集为（，） . f （ x） 0 的解集为（ n， m）， g（ x） 0 的解集6 / 11 为（，）， 即 f（ x） 0 的解集为（ n， m）， g（ x） 0 的解集为（，） . 由 f（ x） g（ x） 0 得或 .又 0 m， m x或 x m. 答案： B 3.若关于 x 的不等式 x2+2x mx 的解集为 x|0 x 2，则实数 m 的值为 _. 解析：由题意，知 0、 2 是方程 x2+（ 2 m） x=0的两个根， =0+2.m=1. 答案： 1 4.（ XX年浙江， 13）已知 f（ x） =则不等式 x+（ x+2） f（ x+2） 5 的解集是 _. 解析：当 x+20 ，即 x 2 时 .x+（ x+2） f（ x+2） 5 2x+25x. 2x. 当 x+2 0 即 x 2 时， x+（ x+2） f（ x+2） 5 x+（ x+2） （ 1） 5 25 ， x 2. 综上 x. 答案：（ ， 5.（ XX 年宣武二模题）定义符号函数 sgnx=当 xR 时，解不等式（ x+2）（ 2x 1） sgnx. 解：当 x 0 时，原不等式为 x+2 2x 1.0 x 3. 7 / 11 当 x=0时，成立 . 当 x 0 时， x+2 .x +2 0. 0. 0. x 0. 综上，原不等式的解集为 x| x 3. 6.（ XX年北京西城区一模题）解关于 x 的不等式 ax2 22x ax（ aR ） . 解：原不 等式变形为 ax2+（ a 2） x 20. a=0 时， x 1； a0 时，不等式即为（ ax 2）（ x+1） 0 ， 当 a 0 时， x 或 x 1； 由于（ 1） =，于是 当 2 a 0 时， x 1； 当 a= 2 时， x= 1； 当 a 2 时， 1x. 综上，当 a=0 时， x 1；当 a 0 时， x 或 x 1；当 2 a 0 时， x 1； 当 a= 2 时， x= 1；当 a 2 时， 1x. 培养能力 7.（ XX年春季安徽）解关于 x 的不等式 loga3x 3logax（ a 0，且 a1 ） . 解：令 y=logax，则原不等式化为 y3 3y 0，解得 y或 0 y， 8 / 11 即 logax或 0 logax . 当 0 a 1 时，不等式的解集为 x|x ax|a x 1； 当 a 1 时，不等式的解集为 x|0 x ax|1 x a. 8.有点难度哟！ （ XX年天津质量检测题）已知适合不等式 |x2 4x+a|+|x3|5 的 x 的最大值为 3，求实数 a 的值，并解该不等式 . 解： x3 ， |x 3|=3 x. 若 x2 4x+a 0，则原不等式化为 x2 3x+a+20. 此不等式的解集不可能是集合 x|x3 的子集， x2 4x+a 0 不成立 . 于是， x2 4x+a0 ，则原不等式化为 x2 5x+a20.x3 ， 令 x2 5x+a 2=（ x 3）（ x m） =x2（ m+3） x+3m，比较系数，得 m=2， a=8. 此时，原不等式的解集为 x|2x3. 探究创新 9.关于 x 的不等式的整数解的集合为 2，求实数 k 的取值范围 . 解：由 x2 x 2 0 可得 x 1 或 x 2. 的整数解为 x= 2， 又 方程 2x2+（ 2k+5） x+5k=0 的两根为 k 和 . 若 k，则不等式组的整数解集合就不可能为 2； 9 / 11 若 k，则应有 2 k3. 3k 2. 综上，所求 k 的取值范围为 3k 2. 思悟小结 1.一元二次不等式的解集与二次项系数及判别式的符号有关 . 2.解分式不等式要使一边为零，转化为不等式组 .如果能分解，可用数轴标根法或列表法 . 3.解高次不等式的思路是降低次数，利用数轴标根法求解较为容易 . 4.解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，能避免讨论的应设法避免讨论 . 教师下载中心 教学点睛 1.解不 等式的过程，实质上是不等式等价转化过程 .因此在教学中向学生强调保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则 . 2.各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来解，这体现了转化与化归的数学思想 . 3.解不等式几乎是每年高考的必考题，重点仍是含参数的有关不等式，对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确 . 10 / 11 拓展题例 【例 1】（ XX 年南京市第二次质量检测题）解关于 x 的不等式 x（ aR ） . 解法一：由 x，得 x 0，即 0. 此不等式与 x（ ax 1） 0 同解 . 若 a 0，则 x 0； 若 a=0，则 x 0； 若 a 0，则 x 0 或 x . 综上， a 0 时，原不等式的解集是（， 0）； a=0时，原不等式的解集是（ ， 0）； a 0 时，原不等式的解集是（ ， 0） （， + ） . 解法二：由 x，得 x 0，即 0. 此不等式与 x（ ax 1） 0 同解 . 显然， x0. （ 1）当 x 0 时，得 ax 1 0. 若 a 0，则 x，与 x 0 矛盾， 此时不等式无解； 若 a=0，则 1 0，此时不等式无解； 若 a 0，则 x . （ 2）当 x 0 时，得 ax 1 0. 若 a