xx届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式专项复习教案

1 / 9 XX 届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式专项复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 两角和与差、二倍角的公式（一） 知识梳理 （ + ）的推导 角 的始边为 ox，交单位圆于 P1，终边 oP2 交单位圆于P2，角 的始边为 oP2，终边交单位圆于 P3，角 的始边为 ox，终边交单位圆于 P4，由 |=|，得 cos（ + ） 1 2+sin2（ + ） = cos（ ） cos 2+ sin（ ） sin 2. cos （ + ） =coscos sinsin. （ ）、 c（ ）、 T（ ）以及推导线索 （ 1）在 c（ + ）中以 代 即可得到 c（ ） . （ 2）利用 cos（ ） =sin 即可得到 S（ + ）；再以 代 即可得到 S（ ） . （ 3）利用 tan= 即可得到 T（ ） . 说明：理清线索以及各公式间的内在联系，是记忆公式的前提 .只有这样才能记牢公式，才能用活公式 . 点击双基 2 / 9 1.（ XX 年重庆， 5） sin163sin223+sin253sin313等于 A. D. 解析：原式 =sin17 （ sin43 ） +（ sin73 ）（ sin47 ） = sin17sin43+cos17cos43=cos60=. 答案： B 2.（ XX年春季北京， 7）在 ABc 中，已知 2sinAcosB=sinc，那么 ABc 一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 c.等腰直角三角形 D.正三角形 解析：由 2sinAcosB=sinc 知 2sinAcosB=sin（ A+B）， 2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.cosAsinB sinAcosB=0. sin （ B A） =0.B=A. 答案： B 3.的值是 解析：原式 = =. 答案： c 4.已知 （ 0，）， （， ）， sin（ + ） =， cos=，则 sin=_. 3 / 9 解析：由 0 ， ，得 + . 故由 sin（ + ） =，得 cos（ + ） = . 由 cos= ，得 sin=. sin=sin （ + ） =sin（ + ） cos cos（ + ） sin= （）（） = . 答案： 5.ABc 中，若 b=2a， B=A+60 ，则 A=_. 解析：利用正弦定理，由 b=2asinB=2sinAsin（ A+60 ）2sinA=0cosA 3sinA=0sin（ 30 A） =030 A=0 （或180 ） A=30. 答案： 30 典例剖析 【例 1】设 cos（ ） =， sin（ ） =，且 ，0 ，求 cos（ + ） . 剖析： =（ ）（ ） . 依上述角之间的关系便可求之 . 解： ， 0 ， ， . 故由 cos（ ） =，得 sin（ ） =. 由 sin（ ） =，得 cos（ ） =. cos （） =cos（ ）（ ） =. cos （ + ） =2cos2 1= . 评述：在已知角的某一三角函数值而求另外一些角的三角函4 / 9 数值时，首先要分析已知和要求的角之间的关系，再分析函数名之间的关系 .其中变角是常见的三角变换 . 【例 2】（ 2000 年春季京、皖）在 ABc 中，角 A、 B、 c 对边分别为 a、 b、 c. 证明： =. 剖析：由于所证结论是三角形的边、角关系，很自然地使我们联想到正弦定理、余弦定理 . 证明：由余弦定理 a2=b2+c2 2bccosA， b2=a2+c2 2accosB， a2 b2=b2 a2 2bccosA+2accosB， 整理得 =. 依正弦定理有 =， =， =. 评述：在解三角形中的问题时，首先应想到正余弦定理，另外还有 A+B+c= ， a+b c， a bA BsinA sinB等 . 【例 3】已知 、 、 （ 0，）， sin+sin=sin ，cos+cos=cos ，求 的值 . 剖析：由已知首先消去 是解题关键 . 解：由已知，得 sin=sin sin ， cos=cos cos. 平 方相加得（ sin sin ） 2+（ cos cos ） 2=1. 2cos（ ） = 1.cos （ ） =. =. sin=sin sin 0， . =. 评述：本题极易求出 = ，如不注意隐含条件 sin 0，则产生增根 .因此求值问题要注意分析隐含条件 . 5 / 9 闯关训练 夯实基础 1.（ XX年上海， 1）若 tan= ，则 tan（ + ） =_. 解析： tan（ + ） =3. 答案： 3 2.要使 sin cos= 有意义，则应有 1 1 或 mD. 1m 解析： 2sin（ ） =sin（ ） =. 由 11 1m. 答案： D 3.（ XX年福建， 2） tan15+cot15 等于 + 解析一： tan15+cot15=+=4. 解析二：由 tan15=tan （ 45 30 ） =. 原式 =+=4. 答案： c 4.在 ABc 中，若 =，则 ABc 的形状为 _. 解析：左边利用正弦定理，右边 “ 切变弦 ” ，原式可化为 = sin2A=sin2B2A=2B 或 2A= 2BA=B 或 A+B=. 答案：等腰三角形或直角三角形 5.（ XX年湖南， 17）已知 tan（ + ） =2，求的值 . 6 / 9 解：由 tan（ + ） =2，得 tan=. 于是 =. 6.已知 cos= ， cos（ + ） =， 、 （ 0，），求 . 解：由 cos= ， cos（ + ） =，得 cos=cos （ + ） =， 得 =. 培养能力 7.已知 sin（ x） =， 0 x，求的值 . 分析：角之间的关系：（ x） +（ +x） =及 2x=2（ x），利用余角间的三角函数的关系便可求之 . 解： （ x） +（ +x） =， cos （ +x） =sin（ x） . 又 cos2x=sin（ 2x） =sin2（ x） =2sin（ x） cos（ x）， =2cos （ x） =2=. 8.已知 sin=msin （ 2+ ）（ m1 ），求证： tan（ + ）=tan. 证明： sin=msin （ 2+ ）， sin （ + ） =msin（ + ） + . sin （ + ） cos cos（ + ） sin=msin （ + ）cos+mcos （ + ） sin. （ 1 m） sin（ + ） cos= （ 1+m） cos（ + ） sin. tan （ + ） =tan. 9.（ XX年北京西城区抽样测试）已知 sin2= ， （，） . 7 / 9 （ 1）求 cos 的值； （ 2）求满足 sin（ x） sin（ +x ） +2cos= 的锐角 x. 解：（ 1）因为 ，所以 2 3. 所以 cos2= = . 由 cos2=2cos2 1，所以 cos= . （ 2）因为 sin（ x） sin（ +x ） +2cos= ， 所以 2cos （ 1 sinx） = .所以 sinx=. 因为 x 为锐角，所 以 x=. 探究创新 +sin= ，求 cos+cos 的取值范围 . 解：令 t=cos+cos ， sin+sin= ， 2+2 ，得 t2+=2+2cos（ ） . 2cos （ ） =t2 2， 2 . t ， . 思悟小结 1.不仅要能熟练推证公式（建议自己推证一遍所有公式）、熟悉公式的正用逆用，还要熟练掌握公式的变形应用 . 2.注意拆角、拼角技巧，如 = （ + ） ， 2= （ + ）+（ ）等 . 3.注意倍角的相对性，如 3 是的倍角 . 8 / 9 4.要时时 注意角的范围的讨论 . 教师下载中心 教学点睛 1.本节公式多，内在联系密切，建议复习时，要使学生理清公式间的推导线索，让学生亲自推导一下 c（ + ） . 2.公式应用讲究一个 “ 活 ” 字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式 .如拆角、拼角技巧等，要注意结合题目使学生体会其间的规律 . 拓展题例 【例 1】已知 a=（ cos ， sin ）， b=（ cos ， sin ），（ ab ） . 求证：（ a+b） （ a b） . 分析：只要证（ a+b） （ a b） =0即可 . 证法一：（ a+b） （ a b） =|a|2 |b|2=1 1=0， （ a+b） （ a b） . 证法二：在单位圆中设 =a， =b，以、为邻边作 oAcB ，则oAcB为菱形 . . =0 ， 即（ a+b） （ a b） =0. （ a