xx届高考数学第一轮立体几何专项复习-空间两条直线的位置关系

1 / 9 XX 届高考数学第一轮立体几何专项复习 :空间两条直线的位置关系 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 1 2 2 空间两条直线的位置关系 【课时目标】 1会判断空间两直线的位置关系 2理解两异面直线的定义及判定定理，会求两异面直线所成的角 3能用公理 4 及等角定理解决一些简单的相关证明 1空间两条直线的位置关系有且只有三种： _、_、 _ 2公理 4：平行于同一条直线的两条直线 _ 3等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角 _ 4异面直线 (1)定义： _的两条直线叫做异面直线 (2)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是 _ 5异面直线所成的角：直线 a， b 是异面直线，经过空间任一点 o，作直线 a ， b ，使 _， _，我们把 a 与 b 所成的 _叫 做异面直线 a与 b2 / 9 所成的角 如果两条直线所成的角是 _，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角 的取值范围是_ 一、填空题 1若空间两条直线 a， b 没有公共点，则其位置关系是_ 2若 a 和 b 是异面直线， b 和 c 是异面直线，则 a 和 c 的位置关系是 _ 3在正方体 ABcD A1B1c1D1 中，与对角线 Ac1 异面的棱共有 _条 4空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边 中点的四边形的形状是 _ 5给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 平行于同一直线的两直线平行； 若直线 a， b， c 满足 ab ， bc ，则 ac ； 若直线 l1， l2 是异面直线，则与 l1， l2 都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是 _ 6有下列命题： 3 / 9 两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； 经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直； 若 AoB A1o1B1 ，且 oAo1A1 ，则 oBo1B1 其中正确命题的序号为 _ 7空间两个角 、 ，且 与 的两边对应平行且 60 ，则 为 _ 8已知正方体 ABcD ABcD 中： (1)Bc 与 cD 所成的角为 _； (2)AD 与 Bc 所成的角为 _ 9一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF ； AB 与 cm 所成的角为 60 ； EF 与 mN 是异面直线； mNcD 以上结论中正确结论的序号为 _ 二、解答题 10已知棱长为 a 的正方体 ABcD A1B1c1D1 中， m， N 分别是棱 cD、 AD 的中点 求证： (1)四边形 mNA1c1 是梯形； 4 / 9 (2)DNm D1A1c1 11如图所示，在空间四边形 ABcD 中， AB cD 且 AB与 cD 所成的角为 30 ， E、 F 分别是 Bc、 AD 的中点，求 EF与 AB 所成角的大小 能力提升 12如图所示， G、 H、 m、 N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH， mN 是异面直线的图形有_(填序号 ) 13如图所示，在正方体 Ac1 中， E、 F 分别是面 A1B1c1D1和 AA1D1D 的中心，则 EF 和 cD 所成的角是 _ 1判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义很多情况下，定义就是一种常用的判定方法另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具 2在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途5 / 9 径需要强调的是，两条异面直线所成角 的范围为090 ，解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的大小 作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法： 直接平移法 (可利用图中已有的平行线 )； 中位线平移法； 补形平移法 (在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线 ) 1 2 2 空间两条直线的位置关系答案 知识梳理 1相交直线 平行直线 异面直线 2互相平行 3相等 4 (1)不同在任何一个平面内 (2)异面直线 5 aa bb 锐角 ( 或 直 角 ) 直角 090 作业设计 1平行或异面 2相交、平行或异面 解析 异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明 a、 b 异面，直线 c 的位置可如图所示 3 6 4矩形 6 / 9 解析 易证四边形 EFGH 为平行四边形 又 E ， F 分别为 AB， Bc 的中点， EFAc ， 又 FGBD ， EF G 或其补角为 Ac 与 BD 所成的角 而 Ac 与 BD 所成的角为 90 ， EFG 90 ，故四边形 EFGH 为矩形 5 2 解析 均为假命题 可举反例，如 a、 b、 c 三线两两垂直 如图甲时， c、 d 与异面直线 l1、 l2 交于四个点，此时 c、d 异面，一定不会平行； 当点 A 在直线 a 上运动 (其余三点不动 )，会出现点 A 与 B 重合的情形，如图乙所示，此时 c、 d 共面相交 6 7 60 或 120 8 (1)60 (2)45 解析 连结 BA ，则 BAcD ，连结 Ac ，则 A Bc 就7 / 9 是 Bc 与 cD 所成的角 由 ABc 为正三角形， 知 ABc 60 ， 由 ADBc ，知 AD 与 Bc 所成的角就是 cBc 易知 cBc 45 9 解析 把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，ABEF ， EF 与 mN 是异面直线， ABcm ， mNcD ，只有 正确 10 证明 (1)如图，连结 Ac， 在 AcD 中， m 、 N 分别是 cD、 AD 的中点， mN 是三角形的中位线， mNAc ， mN 12Ac 由正方体的性质得： AcA1c1 ， Ac A1c1 mNA1c1 ，且 mN 12A1c1，即 mNA1c1 ， 四边形 mNA1c1 是梯形 (2)由 (1)可知 mNA1c1 ，又因为 NDA1D1 ， 8 / 9 DNm 与 D1A1c1 相等或互补 而 DNm 与 D1A1c1 均是直角三角形的锐角， DNm D1A1c1 11解 取 Ac 的中点 G， 连结 EG、 FG， 则 EGAB ， GFcD ， 且由 AB cD 知 EG FG， GEF( 或它的补角 )为 EF 与 AB 所成的角， EGF( 或它的补角 )为 AB 与 cD 所成的角 AB 与 cD 所成的角为 30 ， EGF 30 或 150 由 EG FG 知 EFG 为等腰三角形，当 EGF 30 时， GEF 75 ； 当 EGF 150 时， GEF 15 故 EF 与 AB 所成