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1 / 3 XX 届高考数学第二轮备考复习：函数的单调性、最值、极值问题 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 题型九 函数的单调性、最值、极值问题 (推荐时间： 30 分钟 ) 1.已知函数 f(x) ax3 bx2 cx 在点 x0 处取得极小值 5，其导函数的图象经过 (1,0)， (2,0)，如图所示，求： (1)x0 的值； (2)a， b， c 的值； (3)f(x)的极大值 2已知函数 f(x) xlnx. (1)求 f(x)的最小值； (2)讨论关于 x 的方程 f(x) m 0(mR) 的解的个 数 答案 1解 f(x) 3ax2 2bx c， (1)观察图象，我们可发现当 x( ， 1)时， f(x)0 ，此时 f(x)为增函数； 当 x(1,2) 时， f(x)0 ，此时 f(x)为增函数， 因此在 x 2 处函数取得极小值 结合已知，可得 x0 2. 2 / 3 (2)由 (1)知 f(2) 5，即 8a 4b 2c 5. 再结合 f(x) 的图象可知，方程 f(x) 3ax2 2bx c 0的两根分别为 1,2， 那么 1 2 2b3a， 12 c3a 即 2b 9a， c 6a. 联立 8a 4b 2c 5，得 a 52， b 454， c 15. (3)由 (1)知 f(x)在 x 1 处函数取得极大值， f(x) 极大值 f(1) a b c 52 454 15 254. 2解 (1)f(x)的定义域为 (0， ) ， f(x) lnx 1， 令 f(x) 0，得 x 1e， 当 x(0 ， ) 时， f(x) ， f(x)的变化情况如下： x0， 1e 1e 1e， f(x) 0 f(x) 极小值 所以， f(x)在 (0， ) 上的最小值是 f1e 1e. (2)当 x0 ， 1e 时， f(x)单调递减且 f(x)的取值范围是1e， 0； 当 x1e ， 时， f(x)单调递增且 f(x)的取值范围是 1e， ， 下面讨论 f(x) m 0 的解， 3 / 3 当 m 1e
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