xx届高考物理基础知识归纳-带电粒子在复合场中的运动

1 / 15 XX 届高考物理基础知识归纳 :带电粒子在复合场中的运动 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 第 4 课时 带电粒子在复合场中的运动 基础知识归纳 1.复合场 复合场是指 电场 、 磁场 和 重力场 并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点 (动力学、动量、能量 )外，还应注意： (1) 洛伦兹力 永不做功 . (2) 重力 和 电场力 做功与路径 无关 ，只由初末位置决 定 .还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受 合力 变化，从而加速度变化，使粒子做 变加速 运动 . 2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质 (1)当带电粒子所受合外力为零时，将 做匀速直线运动 或处于 静止 ，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有： 2 / 15 洛伦兹力为零 (v与 B 平行 )，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动 . 洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动 . (2)当带电粒子所受合外力充当向心力， 带电粒子做 匀速圆周运动 时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力 . (3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的 曲线运动 . 3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有 直线运动 和 圆周运动 ，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用 . 4.带电粒子在交变场中的运动 带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论 .粒子在不同场中 的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度 . 5.带电粒子在复合场中运动的实际应用 (1)质谱仪 用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪3 / 15 器 . 原理：如图所示，离子源 S 产生质量为 m，电荷量为 q 的正离子 (重力不计 )，离子出来时速度很小 (可忽略不计 )，经过电压为 U的电场加速后进入磁感应强度为 B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片 P上，测得它在 P 上的位置到入口处的距离为 L，则 qU mv2 0； qBv m； L 2r 联立求解得 m，因此，只要知道 q、 B、 L 与 U，就可计算出带电粒子的质量 m，若 q 也未知，则 又因 mL2 ，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器 . (2)回旋加速器 组成：两个 D 形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压， D型盒间可形成电压 U. 作用：加速微观带电粒子 . 原理： a.电场加速 qU Ek b.磁场约束偏转 qBv m， r v c.加速条件，高频电源的周期与带电粒子在 D 形盒中运动的周期相同，即 T 电场 T 回旋 带电粒子在 D 形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒 的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出 . 要点深化 4 / 15 a.将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动 . b.带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为 1 c.对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的 . d.若已知最大能量为 Ekm，则回旋次数 n e.最大动能： Ekm f.粒子在回旋加速器内的运动时间： t (3)速度选择器 原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒 子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为 B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转 (重力不计 )，必须满足平衡条件： qBv qE，故 v，这样就把满足 v的粒子从速度选择器中选择出来了 . 特点： a.速度选择器只选择速度 (大小、方向 )而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区 . b.速度选择器 B、 E、 v 三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场 B 的方向，粒子将向下偏转 . v 时，则 qBv& gt;qE，粒子向上偏转；当 vv时， qBvqE ，粒子向下偏转 . 5 / 15 要点深化 a.从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡 qE qvB； b.从速度角度看， v； c.从功能角度看，洛伦兹力永不做功 . (4)电磁流量计 如图所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管 . 原理：导电液体中的自由电荷 (正、负离子 )在洛伦兹力作用下横向偏转， a、 b 间出现电势差，形成电场 .当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时， a、 b 间的电势差就保持稳定 .由 Bqv Eq q，可得 v 液体流量 Q Sv (5)霍尔效应 如图所示，高为 h、宽为 d 的导体置于匀强磁场 B 中，当电流通过导体时，在导体板的上表面 A 和下表面 A 之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压 . 设霍尔导体中自由电荷 (载流子 )是自由电子 .图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力 向上 ，在上表面 A 积聚电子，则 qvB qE， E Bv，电势差 U Eh Bhv.又 I nqSv 导体的横截面积 S hd 得 v 6 / 15 所以 U Bhv k=，称霍尔系数 重点难点突破 一、解决复合 场类问题的基本思路 1.正确的受力分析 .除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析 . 2.正确分析物体的运动状态 .找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件 . 3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题 . (1)用动力学观点分析，包括牛顿运动定律与运动学公式 . (2)用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律 . (3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能 (或能量 )守恒定律 .针对不同的问题灵活地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围 . 二、复 合场类问题中重力考虑与否分三种情况 1.对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力 . 2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单 . 7 / 15 3.直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力 . 典例精析 1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法 【例 1】如图所示，足够长的 光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为 (sin )，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E 50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外 .一个电荷量 q 10 2c、质量 m的光滑小球，以初速度 v0 20m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过 3s脱离斜面 .求磁场的磁感应强度 (g取 10m/s2).高考资源网 【解析】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示 . 由牛顿第二定律，得 qEcos mgsin ma1，故 a1gsin 10/s2 m/s2 10m/s2，向上运动时间 t12s 小球在下滑过程中的受力分析如图所示 . 小球在离开斜面前做匀加速直线运动， a2 10m/s2 运动时间 t2 t t1 1s 脱离斜面时的速度 v a2t2 10m/s 在垂直于斜面方向上有： qvB qEsin mgcos 故 B 5T 【思维提升】 (1)知道洛伦兹力是变力，其大小随速度变化8 / 15 而变化，其方向随运动方向的反向而反向 .能从运动过程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等 .(2)明确小球脱离斜面的条件是 FN 0. 【拓展 1】如图所示，套在足够长的绝缘 粗糙直棒上的带正电小球，其质量为 m，带电荷量为 q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中 .设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中 (BD) A.小球加速度一直增大 B.小球速度一直增大，直到最后匀速 c.杆对小球的弹力一直减小 D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变 【解析】小球由静止加速下滑， f 洛 Bqv 在不断增大，开始一段，如图 (a)： f 洛 F 电，水平方向有 f 洛 F 电 FN，随着速度的增大， FN 也增大， f 也增大， a减小，当 f mg时， a 0，此后做匀速运动，故 a 先增大后减小， A 错， B对，弹力先减小后增大， c 错，由 f 洛 Bqv知 D 对 . 2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题 【例 2】如图所示，水平放置的 m、 N 两金属板之间，有水9 / 15 平向里的匀强磁场，磁感应强度 B质量为 m1 10 7kg、电荷量为 q 10 8c的带电微粒，静止在 N板附近 .在 m、N 两板间突然加上电压 (m 板电 势高于 N 板电势 )时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为 m2 的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在 N 板上 .若两板间的电场强度 E 103V/m ，求： (1)两微粒碰撞前，质量为 m1的微粒的速度大小； (2)被碰撞微粒的质量 m2； (3)两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径 . 【解析】 (1)碰撞前，质量为 m1 的微粒已沿水平方向做匀速运动，根据平衡条件有 m1g qvB qE 解得碰撞前质量 m1的微粒的速度大小为 v m/s 1m/s (2)由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有 (m1 m2)g qE 解得 m2 =kg 510 10kg (3)设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为 v ，轨道半径为 R，根据牛顿第二定律有 qvB (m1 m2) 研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有 m1v (m110 / 15 m2)v 以上两式联立解得 R m200m 【思维提升】 (1)全面正确地进行受力分析和运动状态分析，f 洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化 . (2)若 mg、 f 洛、 F 电三力合力为零，粒子做匀速直线运动 . (3)若 F 电与重力平衡，则 f 洛提供向心力，粒子做匀速圆周运动 . (4)根据受力特点与运动特点，选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解 . 【拓展 2】如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为 的足够长的光滑绝缘斜面 .磁感应强度为 B，方向水平向外；电场强度为 E，方向竖直向上 .有一质量为 m、带电荷量为 q 的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零 . (1)如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上 连续滑行的最远距离 L 和所用时间 t； (2)如果在距 A 端 L/4 处的 c 点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体，当滑块从 A 点静止下滑到 c 点时两物体相碰并黏在一起 .求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离？ 【解析】 (1)由题意知 qE mg 11 / 15 场强转为竖直向下时，设滑块要离开斜面时的速度为 v，由动能定理有 (mg qE)Lsin ，即 2mgLsin 当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有 qvB (mg qE)cos ，即 v 由以上两式解得 L 根据动量定理有 t (2)两物体先后运动，设在 c 点处碰撞前滑块的速度为 vc，则 2mgsin mv2 设碰后两物体速度为 u，碰撞前后由动量守恒有 mvc 2mu 设黏合体将要离开斜面时的速度为 v ，由平衡条件有 qvB (2mg qE)cos 3mgcos 由动能定理知，碰后两物体共同下滑的过程中有 3mgsins 2mv2 2mu2 联立以上几式解得 s 将 L 结果代入上式得 s 碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得 t cot 【例 3】在平面直角坐标系 xoy中，第 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第 象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 y 轴正半轴上的 m 点以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场，12 / 15 经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 60 角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场，如图所示 .不计重力，求： (1)m、 N 两点间的电势差 UmN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r； (3)粒子从 m 点运动到 P 点的总时间 t. 【解析】 (1)设粒子过 N 点时的速度为 v，有 cos v 2v0 粒子从 m 点运动 到 N 点的过程，有 qUmN UmN 3mv/2q (2)粒子在磁场中以 o 为圆心做匀速圆周运动，半径为oN ，有 qvB r (3)由几何关系得 oN rsin 设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 oN v0t1 t1 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T 设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有 t2 T t2 t t1 t2 【思维提升】注重受力分析，尤其是运动过程分析以及圆心13 / 15 的确定，画好示意图，根据运动学规律及动能观点求解 .高考资源 网 【拓展 3】如图所示，真空室内存在宽度为 s 8cm 的匀强磁场区域，磁感应强度 B，磁场方向垂直于纸面向里 .紧靠边界 ab 放一点状 粒子放射源 S，可沿纸面向各个方向放射速率相同的 粒子 . 粒子质量为 m 10 27kg，电荷量为 q 10 19c，速率为 v 106m/s. 磁场边界 ab、cd 足够长， cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧 cd 与 mN 之间有一宽度为 L的无场区域 .mN 右侧为固定在 o 点的电荷量为 Q 10 6c 的点电荷形成的电场区域 (点电荷左侧的电场分布以 mN 为边界 ).不计 粒子的重力，静电力常量 k 109Nm2/c2 ， (取 sin37 ， cos37 )求： (1)金箔 cd被 粒子射中区域的长度 y； (2)打在金箔 d 端离 cd中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以 o 点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏 FH 上的 E 点 (未画出 )，计算 oE的长度； (3)计算此 粒子从金箔上穿出时损失的动能 . 【解析】 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 qvB m，得 R 如图所示，当 粒子运动的圆轨迹与 cd相切时，上端偏离o 最远，由几 何关系得 oP 14 / 15 当 粒子沿 Sb方向射入时，下端偏离 o 最远，由几何关系得 oQ 故金箔 cd 被