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1 / 9 XX 届高考物理基础知识归纳 :法拉第电磁感应定律 本资料为 WoRD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 第 2 课时 法拉第电磁感应定律 基础知识归纳 1.法拉第电磁感应定律 (1)内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 . (2)表达式: E N/t. 2.对法拉第电磁感应定律的理解 (1)E N/t 中, N 为线圈匝数,本式是确定感应电动势的普遍规律,回路可以不闭合 . (2)E N/t 中, 总是取绝对值, E 的大小是由线圈匝数及磁通量的变化 率决定的,与 或 的大小无必然联系 . (3)E N/t 一般用以求 t 时间内感应电动势的平均值,依 I E/R 及 q It 可进一步求平均电流及 t 时间内通过回路某横截面积的电荷量,但一般不能依平均电流计算电路中电流所做的功以及电路中产生的电热 . (4)/t 的常见几种计算式: /t BS/t SB/t . 2 / 9 3.导体切割磁感线运动时产生感应电动势 (1)E BLv (2)E BLvsin 4.对 E BLv的理解 (1)上式只适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线的 情况,且 L、 v 与 B 两两垂直 . (2)当 L 垂直 B、 L 垂直 v,而 v 与 B 成 角时,导体切割磁感线产生的感应电动势大小为 E BLvsin. (3)若导线是曲折的,或 L 与 v 不垂直时,则 L 应为导线的有效切割长度,即导线两端点 v、 B 所决定平面的垂线上的投影长度,如右图所示,三种情况下感应电动势大小相同 . (4)公式 E BLv中,若 v 为一段时间内的平均速度,则 E 为平均感应电动势,若 v 为某时刻的切割速度,则 E 为瞬时感应电动势 . (5)导体转动切割磁感线产生感应电动势,当导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度 匀速 转动切割磁感线产生感应电动势时, E BLv平 12BL2. 重点难点突破 一、两种求电动势的方法 E N/t 和 E BLvsin 有什么不同 1.研究对象不同:前者是一个回路 (不一定闭合 ),后者是一段直导线 (或能等效为直导线 ). 3 / 9 2.适用范围不同: E N/t 具有普遍性, BLvsin 只适用于导体切割磁感线的情况 .前者计算的是在 t 时间内的平均电动势,只有当 t0 或磁通量的变化率是恒定不变时,它算出的才是瞬时电动势; E Blvsin 中的 v 若为瞬时速度,则算出的就是瞬时电动势,若 v 为平均速 度,算出的就是平均电动势 . 二、什么是动生电动势和感生电动势 1.由于导体运动而产生动生电动势时,运动部分的导体相当于电源;由于磁场变化产生感生电动势时,磁场穿过的线圈部分相当于电源 . 2.动生电动势和感生电动势具有相对性 动生电动势和感生电动势的划分,在某些情况下只有相对意义 .将条形磁铁插入线圈中,如果在相对于磁铁静止的参考系内观察,磁铁不动,空间各点的磁场也没有发生变化,而线圈在运动,线圈中的电动势是动生的;但是,如果在相对于线圈静止的参考系内观察,则看到磁铁在运动,引起空间磁场发生变化,因而, 线圈中的电动势又是感生的 .在这种情况下,究竟把电动势看做是动生的还是感生的,决定于观察者所在的参考系 .然而,并不是在任何情况下都能通过转换参考系把一种电动势归结为另一种电动势 .不管是对哪一种电动势,法拉第电磁感应定律、楞次定律都成立 . 三、怎样求解导体棒转动切割磁感线的电动势 4 / 9 方法一:利用公式 E N/t 设导体棒长为 L,绕 o 点转动角速度为 ,则在 t 时间内,其扫过一扇形面积 S 12tL2 则由公式得 E =BL2 方法二:利用公式 E BLv 上图中 o 点速度 v0 0, A 点速度 vA L 则 由公式 E BLv,其中 v 取平均速度,得 E BL12L 12BL2 典例精析 1.感生电动势的求解 【例 1】如图甲所示,在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场、半径为 r 1m、电阻为 R 的金属单匝圆型线圈,若规定逆时针方向的电流为正方向, B 垂直于纸面向里为正,当磁场按图乙所示的规律变化时,线圈中产生的感应电流图象正确的是 ( ) 【解析】首先由楞次定律判断感应电流方向,在 0 1s内,磁通量正向增大,感应磁场垂直纸面向外,电流为逆时针,为正向电流,又由法拉第电磁感应定 律 E nS得 E 2r2 , I ER得 I 2A,在 1s 3s内,磁场正向减小,感应电流为负,故答案选 B. 【答案】 B 【思维提升】线圈面积不变时,磁场均匀变化会产生一恒定5 / 9 电流,还应注意电流方向随时间变化 . 【拓展 1】两个用相同材料制成的粗细相同的圆环如图所示连接,其半径之比 rArB 21. 先单独将 A 环置于均匀变化的磁场中,测得 P、 Q 两点间电压为 U1,再单独将 B 环置于同一均匀变化的磁场中,测得 P、 Q 两点间的电压为 U2,则 U1U2 21 (连接处电阻不计 ). 【解析】当单独将 A 环置 于磁场中时, A 环产生感应电动势E SA, U1 ERA RBRB r2ARBRA RB RBRA rBrA 12 当单独让 B 环置于磁场中时, B 环相当于电源,此时 P、 Q两点间的电压为 A 环电阻上的分电压,有 U2 r 故 2.动生电动势的求解 【例 2】如图所示,水平放置的平行金属导轨,相距 L,左端接一电阻 R ,磁感应强度 B,方向垂直于导轨平面的匀强磁场,导体棒 ab 垂直放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计,当 ab 以 v /s 的速度水平向右匀速滑动时,求: (结果保留两位有效数字 ) (1)ab棒中感应电动势的大小,并指出 a、 b 哪端电势高; 6 / 9 (2)回路中感应电流的大小; (3)维持 ab棒做匀速运动的水平外力 F 的大小 . 【解析】 (1)根据法拉第电磁感应定律, ab棒中的感应电动势为 E BLv 根据右手定则可判定感应电流的方向为由 ba ,所以 a 端电势高 . (2)感应电流大小为 I ER (3)由于 ab棒受安培力,故外力 F ILB 故外力的大小为 【思维提升】把产生动生电动势部分当做电源,电源正 极就是电势较高的点 .ab 棒受力平衡是因为外力与安培力等大反向,可用二力平衡求出外力 . 【拓展 2】若将例 2 中右图改为如图所示,其他条件不变,试探究分析: (1)ab棒中感应电动势的大小; (2)回路中感应电流的大小; (3)维持 ab棒做匀速运动的外力 F的大小和方向 .比较一下,两种情况相同吗? 【解析】 (1)能够引起感应电流的电动势是 ab间产生的电动势,有效切割长度不是 L,而是 2L 根据法拉第电磁感应定律,得 7 / 9 E 2BLv 2 (2)感应电流大小 I ER (3)外力 F I2LB,外力 F 的方向与 v 相同 .通过计算可以发现,两种情况下,感应电动势、感应电流均增加了 1 倍,外力 F 增加到 4 倍,外力方向也发生了改变 . 3.平均电动势、瞬时电动势及电动势有效值 【例 3】如图所示,边长为 a,总电阻为 R 的闭合正方形单匝线框,放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁感线与线框平面垂直 .当线框由图示位置以 的角速度转过 180 角的过程中, (1)磁通量变化量为多大? (2)线框中的平均电动势多大?平均电流多大? (3)流过线框导线横截面的电荷量是多少? (4)线框中产生多少热量? 【解析】 (1) BS ( BS) 2Ba2 (2)E I E R (3)q I t (4)Q t ,注意,此时 E 必须用有效值,故 Q ()2t/R 8 / 9 【思维提升】流过横截面的电荷量可以用平均电流求解,但线框发热量不能用平均电流,而要用有效值求解 . 【拓展 3】如图所示,边长为 a 的正方形闭合线框 ABcD 在匀强磁场中绕 AB 边匀速转动,磁感应强度为 B,初始时刻线框所在平面与磁感线垂直,经过 t 时间后转过 120 角,求: (1)线框内感应电动势在 t 时间内的平均值; (2)转过 120 角时感应电动势的瞬时值 . 【解析】 (1)因为 1 Ba2, 2 12Ba2 所以 32Ba2 则 E (2)线框转过 120 这一时刻, cD 边的线速度 v,速度方向与磁场方向的夹角 60 ,所以 E 瞬 BLvsin 易错门诊 4.电磁感应中电势高低的判断 【例 4】如图所示,圆形线圈中串联了一个平行板电容器,线圈内有磁场,磁通量 随时间按正弦规律变化 .以垂直纸面向里的磁场为正,从 t 0 时刻开始,在平行板电容器中点释放一个电子 ,若电子在运动中不会碰到板,关于电子在一个周期内的加速度的判断正确的是 ( ) A.第二个 T/4内,加速度方向向上,大小越来越小 B.第二个 T/4内,加速度方向向上,大小越来越大 c.第三个 T/4内,加速度方向向下,大小越来越大 9 / 9 D.第三个 T/4内,加速度方向向下,大小越来越小 【错解】第二个 T/4内,磁通量正向减小,感应磁场与原方向相同,感应电动势为顺时针,故上板电势高,带正电,电子加速度向上,磁通量减小,电子加速度越来越小, A 对,第三个 T/4内,磁通量垂直向外增大,电动势也为顺时针,加速度仍然 向上,故 c、 D 均错, B 对 . 【错因】把产生感应电动势的部分回路当成外电路处理 . 【正解】第二个 1/4 周期内,磁感应强度向里减小 (磁通量减小 ),若有感应电流,其磁场方向应向里,感应电流方向为顺时针方向,则电容器下极板带正
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