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1 / 3 由“人离开水”到“水离开人” 我们都知道司马光砸缸救人的故事。当时，按照常规救人的方法是“人离开水”，但由于缸高、人矮、力 气小，在场的小朋友没有一个人能使“人离开水”。司马光拿起石头，把缸砸破，水流光了，儿童自然也就得 救了。司马光把救人的一般方法“人离开水”变为“水离开人”，实质上就是逆向思维。 在小学数学中，许多问题都采用的是正面解题思路，即从条件入手，求得结论。但是有时候从正面解题比 较困难，此时不妨另辟蹊径，展开逆向思维，从结论入手，逐步逆推，往往可以打破僵局，化难为易，起 到事 半功倍的效果。 例 1 妈妈买来一篮桔子，小明第一天吃了这篮桔子的一半多 1 个，第二天吃了剩下的一半多 1 个，第三天又吃 了剩下的一半多 1 个，第四天小明吃掉了剩下的最后一个桔子。妈妈买来的这篮桔子共有多少个？ 分析 由条件直接解题有困难，现在由最后结果逆推之，问题就可迎刃而解。 第四天吃过后剩下 0 个。 第三天吃过后剩下 1 个。 第二天吃过后剩下（ 1 1） 2 4（个）； 2 / 3 第一天吃过后剩下（ 4 1） 2 10（个）； 故妈妈共买来 桔子 （ 10 1） 2 22（个）。 综合算式为： （ 1 1） 2 1 2 1 2 22（个） 例 2 如图，阴影部分的面积是正方形面积的几分之几？ （阴影三角形的两顶点分别为正方形边上的中点） 附图 图 分析 显然，只要知道正方形的面积和阴影部分的面积，问题即可解决。但阴影部分的面积不易直接求出 ，而计算空白部分的面积则较容易，只要求出空白部分的面积，就可求出阴影部分的面积。 1 设正方形的面积为 1，则两个空白大三角形的面积是， 空白小三 2 1 1 1 3 角形的面积是，故阴影部分的面积应是（ 1）， 故 8 2 8 8 3 阴影部分面积应是正方形面积的。 3 / 3 8 1 1 1 1 例 3 计算： 1 2 2 3 3 4 1997 1998 分析 异分母分数相加减的一般思路是先通分后计算，然而本题通分是相当繁琐的。无法通分 则可以逆向 思考，把每个分数拆开，拆成两个分数之差，计算起来就十分简单了。 1 1 1 1 1 1 1 原式（ 1 ）（）（）（） 2 2 3 3 4 1997 1998 1 1997 1 1998 1998 从以上
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