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东 莞 理 工 学 院 本 科 毕 业 设 计 （2013 届）（2013 届） 题目：基于数学的群体道德研究 学生姓名：冯诗敏 学号：200941410105 院 （系） ：计算机学院 专业班级：09 信息与计算科学 1 班 指导教师：熊辉副教授 起止时间：2013 年 3 月2013 年 6 月 题目：基于数学的群体道德研究 学生姓名：冯诗敏 学号：200941410105 院 （系） ：计算机学院 专业班级：09 信息与计算科学 1 班 指导教师：熊辉副教授 起止时间：2013 年 3 月2013 年 6 月 基于数学的群体道德研究基于数学的群体道德研究 摘要：摘要：群体道德是以个体道德为基础的一种社会群体形态。本文将以 见义勇为本为主题，运用博弈论的思想，对见义勇为的道德进行模型 建立与分析，从而来分析当今群体道德的现况。并采用数理统计中的 回归分析对博弈模型的分析结果检测和预测。 第一章的绪论中，讲述在当今社会群体道德缺失的背景下，加强 群体道德的建设尤其重要， 本文以分析见义勇为的策略选择来达到群 体道德的研究目的， 为此本章节简单地描述了概率论的相关知识及常 见的囚徒困境模型。 第二章，对见义勇为作出了定义，对此行为在一般和有法律保障 两种情形中进行博弈分析，并分别建立了正规形式的、展开型的博弈 模型，以及有法律保障的博弈模型。 第三章是在第二章模型分析的基础上， 用数理统计为的分析方法 对昆山市见义勇为数据进行回归分析。 第四章总结了博弈论模型分析和数理统计回归分析这两种数学 方法在见义勇为行为中所得到对群体道德的分析结果。 关键词：关键词：群体道德见义勇为博弈论数理统计 Abstract: Group moral is based on individual moral form a social group. The theme of the examination is about hero in danger.ThisArticle is based on the idea of game theory, and to set up a moral model of hero for analyze the current group of moral status.And using the regression analysis of mathematical statistics to game model analysis results of the detection and prediction. In the first chapter to introduce that with the background of morality of current society, the especially important thing is to strengthen the construction of group morals.based on the analysis of the hero behaviors strategy choice to achieve the aim of study group morals, therefore this chapter simply describes the relative knowledge of probability theory and the common model of the prisoners dilemma. The second chapter, to make a definition of hero behavior, this behavior in general and the game analysis of two kinds of situations with legal protection, and has set up a normal form, a type of game model, and the game model has a legal guarantee. The third chapter is based on the analysis of the model in the second chapter, using mathematical statistics to analysis method of kunshan citys heroic data regression analysis. The fourth chapter summarizes the model of game theory analysis and regression analysis of mathematical statistics this two kinds of mathematical methods in the act of standing on the analysis of the group moral outcomes. Key: Group moral;hero behavior;game theory;Mathematical statistics 目录 一、绪论1 （一）研究背景.1 （二）群体道德的概述.2 （三）博弈论的相关知识.2 1.博弈论的基本概念2 2.博弈的定义3 3.博弈论的分类3 4.纳什均衡4 5.贝叶斯纳什均衡5 6.囚徒困境博弈论中典型的模型5 （四）群体道德研究的目的及意义.7 二、博弈模型分析8 （一）见义勇为的界定.8 （二）一般情形下的博弈模型.8 1.正规形式博弈模型9 2.展开型博弈模型11 （三）法律保障下的博弈模型.12 三、数理统计分析15 （一）数理统计的相关知识.15 （二）数理统计分析群体道德现象.15 四、总结19 参考文献20 致谢21 1 一、绪论 （一）研究背景（一）研究背景 在经济、政治、社会关系不断调整的今天，道德问题仍然为全社会关注的 重要问题之一。改革开放以来，一些传统道德文化受到西方文化的强烈冲击， 致 使公民的道德观念发生了巨大的变化，也改变了相应的道德标准，使得当代中国 的道德国情变得极为复杂。在我国经济发展取得巨大成就的同时，全社会的道德 水平却似乎不断下滑。甚至在前段时间，还频频发生关于道德的种种负面或者超 越道德底线的事件，引起各界人士的极大震动。因此很多道德研究学者和各界人 士纷纷指出，伴随着我国经济和文化的快速发展，以群体为单位，成员不约而同 地出现道德缺失的现象。 【1】因此，基于这样严峻的道德国情，社会各界纷纷加强 社会群体道德的建设。 随着我国经济和文化的快速发展，全社会纷纷提倡培养良好的个人道德观， 提高集体间的群体道德素质。因此在最近的几年间，社会上刮起了一股见义勇为 的道德风潮，不断涌现“最美教师”张丽莉、 “最美司机”吴斌、 “最美孕妇” 彭 伟平、 “托举哥”周冲等等平凡的“最美”英雄，展现出一段段感人肺腑的爱心 故事。这一现象对于我国道德建设可以说是好消息，也表明了全社会的群体道德 水平有所提高。为了支持见义勇为，各地方政府先后纷纷出台了各种见义勇为的 表彰和优待政策。有了政府的政策支持，这股见义勇为的风气可谓越演越大， 以 致在各大新闻报刊、网络上见义勇为事件天天上演。 但是，在这股道德之风盛行下，仍然有发生令全社会痛心的事。2011 年发 生在佛山的“小悦悦事件” ，不仅刺痛了所有中国人的心，并且还引发了全社会 对群体道德的集体大讨论与深刻反思。 这么多人目击事件发生为什么都不上前搭 救呢？如果有一个人上前见义勇为，那么这个局面会改变？ 2 （二）群体道德的概述（二）群体道德的概述 群体道德是由 “群体” 和 “道德” 组成的一种社会意识形态。 所谓的 “群体” ， 是相对于个体而言的，指两个或两个以上的个体，为了达到共同的目标，以一定 的方式联系在一起进行活动的人群。 简单地说群体是一个相对个体的各种社会成 员的集合。所谓的“道德” ，是人们共同生活及其行为的准则与规范，它是我们 用来衡量行为正当与否的观念标准。 由上述解释可以引导出群体道德的定义：群体道德是相对于个人道德的， 是 两个或两个以上个体在共同生活及其集体行为的准则与规范， 这也是衡量社会群 体的道德标准。从道德培养方面讲，个人道德往往是人们重点培养的对象，群体 道德却因群体关系相对难于实现。从利益方面分析，个人道德往往直观地体现为 个体的道德素质水平，而群体道德却是从个人来体现群体素质。 （三）博弈论的相关知识 1.博弈论的基本概念 （三）博弈论的相关知识 1.博弈论的基本概念 “博弈论”是一种“游戏理论” ，属于运筹学的一个重要学科。中国古代的 孙子兵法不仅仅是一部军事著作，更是一部最早具有博弈论思想的著作。 博 弈论应用非常广泛，主要研究人们的策略的相互依赖行为，同时也研究人们在直 接相互作用时的决策，以及决策的均衡问题。博弈论是研究具有斗争或竞争性质 的数学理论和方法。 博弈论也称为对策论，博弈论研究的问题大多是在博弈方之间的策略对抗、 竞争，或者面对一种局面时的对策选择。这种理论考虑博弈中的个体的预测行为 和实际行为，并研究它们的优化策略。博弈论认为，人都是理性的，即人会在一 定的约束条件下将自身利益最大化，同时人们在交往合作中利益是有冲突的， 行 为是相互影响的，而且信息常常是不队称的。 【2】 3 2.博弈的定义2.博弈的定义 定义 博弈是指一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定 的约束条件下，依靠所掌握的信息，同时或先后，一次或多次，从各自可能的 行为或策略集合中进行选择并实施，各自从中取得相应结果或收益的过程。 定义 博弈是指一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定 的约束条件下，依靠所掌握的信息，同时或先后，一次或多次，从各自可能的 行为或策略集合中进行选择并实施，各自从中取得相应结果或收益的过程。 从博弈的定义可以看出，一个标准的博弈应当包含八个要素为： 1.博弈的参与人。一般称为“博弈方” ，是指博弈中独立决策及承担后果， 以自身利益最大化来选择行动的决策主体（可以是个人，也可以是团体或者组 织） ，博弈方以最终实现自身最大利益为目标。 2.博弈行为。博弈方的所有可能的策略或行动的集合。 3.博弈信息。 博弈方在博弈过程中所掌握有关其他博弈方的特征和行动等对 选择策略有帮助的情报知识，即该参与人所掌握的其他博弈方的、对起决策有影 响的所有信息。 4.博弈策略。又称战略，是指博弈方可选择的全部行为或策略的集合，即每 个博弈方在进行决策时，为保证自身利益最大化而选择的方法、做法或经济活动 的水平、量值等。 5.博弈的次序。博弈参加者做出策略选择的先后顺序。在现实的各种决策活 动中， 当存在多个独立决策方进行决策时， 有时候需要这些博弈方同时作出选择， 因为这样才能保证公平合理。而很多时候各博弈方的决策又有先后之分，并且有 时一个博弈方还要作不止一次的决策选择。 6.博弈方的收益。博弈方在博弈中做出决策选择后的所得和所失，它是所有 博弈方选择策略的目的，是每个博弈方真正关心的东西。 7.结果。博弈分析者感兴趣的要素集合。 8.均衡。所有参与人的最优策略或行动的组合，一般指“纳什均衡” 。 3.博弈论的分类3.博弈论的分类 博弈论中，按照参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特征、战略空间 和支付的知识、信息是否了解两个角度将博弈进行分类。在现实生活中比较常用 的非合作博弈方法有四类：完全信息静态博弈（纳什均衡） 、完全信息动态博弈 4 （子博弈精炼纳什均衡） 、不完全信息静态博弈（贝叶斯纳什均衡）和不完全信 息动态博弈（精炼贝叶斯纳什均衡） 。 在本课题研究的博弈模型为完全信息静态博弈和不完全信息静态博弈， 下面 对这两类博弈进行简单概述。 4.纳什均衡4.纳什均衡 纳什均衡是以著名博弈论专家纳什（John Nash）命名的博弈论方法。 在定义纳什均衡之前， 我们先定义一些常用要素的表示法：G表示一个博弈； 如果G有n个博弈方，分别用 n1 SS,表示每个博弈方的全部可选策略的集合 （策略空间） ； iij Ss 表示博弈方i的第j个策略，其中j可取有限值或无限值； i u 表示博弈方i的利益； 纳什均衡的标准式可用为博弈 nn uuSSG,;, 11 表 示。下面我们就可以对纳什均衡进行定义。 定义 对于标准式博弈定义 对于标准式博弈 nn uuSSG,;, 11 中， 如果在由每个博弈方的一 个策略所组成的某个策略组合 中， 如果在由每个博弈方的一 个策略所组成的某个策略组合 n ss, 1 中，任一博弈方中，任一博弈方i的策略的策略 i s，都是应对 其他博弈方策略的组合 ，都是应对 其他博弈方策略的组合 nii ssss, 111 的最佳策略，也即的最佳策略，也即 niijiiniiii sssssusssssu, 111111 对任意对任意 iij SS 都成立， 则称都成立， 则称 n ss, 1 为标准式博弈为标准式博弈G的一个 “纳什均衡” （Nash Equilibrium） 。 的一个 “纳什均衡” （Nash Equilibrium） 。 在纳什均衡的策略集中，每一个博弈方都认为在给定的信息条件下，自己所 选择的策略是最优的。这就是说，在一个博弈中，博弈双方在对方的策略下都认 为各自的策略是最好的选择，这种情况称为占优策略均衡。虽然占优策略均衡是 一种纳什均衡特例，但是纳什均衡不一定是占优均衡，所以纳什均衡下的策略不 一定是最优的。在这种局面下，只要其他参与者不改变策略，那么决策者也不会 主动改变自己的策略，无法取得全局最优。 5 5.贝叶斯纳什均衡5.贝叶斯纳什均衡 如果用 i a 表示博弈方i的一个行为，那么 i A 则表示为他的行为空间；用 i t 表 示博弈方i的类型， 则 i T 表示博弈方i的类型空间， 其中 ii Tt ； 用 iiii ttpp 表 示博弈方i在自己的实际类型为 i t 的前提下，对其他博弈方类型 i t 的推断；贝叶 斯纳什均衡的标准式可表示为博弈 nnnn1 uuppTTAAG,;,;,;, 111 。 定义 在静态贝叶斯博弈 。 定义 在静态贝叶斯博弈 nnnn1 uuppTTAAG,;,;,;, 111 中， 如果 对任意博弈方 中， 如果 对任意博弈方i和他的每一种可能的类型和他的每一种可能的类型 iiii tSTt ,所选择的行动所选择的行动 i a 都能满足都能满足 i ii t iinniiiii Aa ttpttStSaStSu 111111 ,max 则称博弈的策略组合则称博弈的策略组合 n1 S,SS为为G的一个纯策略贝叶斯纳什均衡。的一个纯策略贝叶斯纳什均衡。 在贝叶斯纳什均衡的博弈中，给定参与方自身特定的类型，从分析其他博弈 方的类型与策略关系条件下，得到使自身利益最大化的策略。贝叶斯纳什均衡其 实就是构建在完全信息的纳什均衡上， 又异于其博弈双方存在一个不确定的类型 信息，也可以说，贝叶斯纳什均衡相当于是有n个类型的纳什均衡子博弈 【2】 。 6.囚徒困境博弈论中典型的模型6.囚徒困境博弈论中典型的模型 “囚徒困境”（prisoners dilemma）是图克在 1950 年提出的博弈模型，也是在 博弈论中流传得最广，对博弈论的发展起到了巨大推动作用的博弈模型。在博弈 论中，囚徒困境是一个具有代表性的非零和博弈，反映的是个人最优决策而不是 团体最优决策，因此在现实中该模型频繁应用于价格竞争、环境保护等方面。 囚徒困境的故事讲的是，两个偷盗杀人嫌疑犯作案后被警察抓捕，警察在两 人住所都搜到丢失财物，两人却矢口否认杀害过事主。于是警察将两人分别隔离 在不同的房间进行审讯。警察告诉每个人，现已收集到足够的证据，如果两人都 坦白事实，各判刑八年；如果一个不坦白而被另一个坦白检举，坦白的人将无罪 释放，不坦白的将判九年。但是如果两人都不坦白事实，那么两人最多被判一年 刑。 【2】 6 在这个案例中，如果用-8、-9 和-1 分别表示罪犯被判刑 8 年、9 年和 1 年， 用 0 表示罪犯无罪释放，则我们可以建立一个特殊的矩阵（见图 1.1）来表示这 个博弈。在博弈论中，这种矩阵被称为该博弈的“收益矩阵” （Payoff Matrix） ， 建立收益矩阵是分析博弈问题的一种常用方法。 图 1.1 囚徒困境的收益矩阵 图 1.1 中的两个囚徒分别表示案例中的两个嫌疑犯， 在模型中他们都有两种 可以选择的策略：坦白和不坦白，因此该博弈共有四种可能的结果。由于这两个 囚徒被隔离开，不管他们作出决策的时间是否一致的情况下，其中的任何一人在 选择策略时都无法得知另外一人的决策是什么， 这可以看成两人是同时作出决策 的。 【2】收益矩阵中，数组是由行、列所组成，分别代表两囚徒所选策略的组合下 双方的得益，其中数组中行的数值是囚徒 1 的得益，列数值是囚徒 2 的得益。 在这个囚徒困境中，对于囚徒 1 来说，囚徒 2 有两种可能的策略选择，同理 囚徒 1 也有两种可能的策略选择。 因此囚徒 1 和囚徒 2 的可能策略选择共同产生 四种可能的收益结果。 根据博弈论的参与者理性原则， 囚徒 1 会根据自身利益最大的原则进行策略 选择， 他不一定会关心另一囚徒会被判邢多久的问题。 假设囚徒 2 选择的是坦白， 对于囚徒 1 来说，囚徒 1 坦白的得益是-8，不坦白的得益是-9，那对他比较有利 的选择应该是不坦白；假设囚徒 2 选择的是不坦白，囚徒 1 坦白的得益是 0，不 坦白的得益是-1， 这时， 坦白对囚徒 1 来说也是有利的。 由这个模型可以分析出， 无论囚徒 2 有多少种策略，囚徒 1 只会考虑自身利益，因此他的选择是唯一的， 就是坦白。而无论囚徒 2 作出何种策略，囚徒 1 坦白后所得到的利益都会是最大 的。同理可分析得出，坦白都是两嫌疑犯的占优“上策” （Dominant Strategy） 。 在不知道另一囚犯的选择的情况下，两囚犯的占优上策都是坦白，那么两囚 犯的占优上策的收益结果为（-8，-8） 。仔细分析这模型的得益矩阵可以发现， （-8，-8）不是两囚犯的最佳结果。而在这个博弈中，两囚犯的最佳得益应该是 7 （-1，-1） 。所以在囚徒困境模型的最优策略是（不坦白，不坦白） 。然而，由于 这两个囚犯都被隔离开，他们之间不能共谋，并且双方都追求自己的最大利益而 不会顾及对方的利益，他们双方也不会相信或者说指望对方有合作精神，因此在 这个博弈中能实现的策略是（坦白，坦白） ，最理想的结果（不坦白，不坦白） 并不能实现。 【2】在这个博弈的中，体现的是从两个利益主体出发选择策略行为， 最终两人既没有实现总体的最大利益，也没有真正获得个体自身的最大利益。 囚徒困境这个博弈揭示了个人理性与集体理性之间的矛盾， 展现出个体为了 实现自身的利益最大，而不愿意改变决策，结果导致整体利益最小，自身的利益 也不是最大的现实。 （四）群体道德研究的目的及意义（四）群体道德研究的目的及意义 社会道德的提高离不开个人道德的培养， 而群体道德的高低正是说明社会道 德建设的成效。当今社会的群体道德缺失是社会道德建设不容逃避的问题，在社 会各界大力加强社会道德的培养的同时，关于群体道德的研究也不可忽视。 在社会道德建设过程中，见义勇为的出现体现了见义勇为者的道德素质， 同 时也是反映了社会的群体道德水平。出现事故时，当目击者中没有一个人挺身而 出时，事故现场的所有目击者都对所发生的一切表示漠视；只要有一个事故目击 者见义勇为， 往往事故其他目击者也会对事故表示一定程度的支持或者加入见义 勇为。这两种情形都是现实生活中常见的见危不救和见义勇为。无论见危不救还 是见义勇为， 展现在所有旁观者眼前的是事故目击者这一集体的道德素质。 因此， 我们可以把见义勇为当作反映群体道德水平的标准之一， 那么事故目击者对见义 勇为的策略选择将影响群体道德水平。 因此，为完成群体道德的研究，可采用博弈论思想建立模型对见义勇为的策 略选择进行模型分析，采用数理统计的回归分析检验模型分析的结果。 8 二、博弈模型分析 （一）见义勇为的界定 二、博弈模型分析 （一）见义勇为的界定 在我国目前还没有一部全国性的法律法规对于见义勇为进行定义， 没有统一 的标准必导致各地方性法规对见义勇为有不相同规定。 近几年纷纷涌现不少见义 勇为的事件，并引起社会各界的关注。社会上给见义勇为作了一个通俗的定义： 为保护国家、集体利益或者他人的人身、财产安全，不顾个人安危，与正在发生 的违法犯罪作斗争或者抢险救灾的行为。 【3】 由上述定义，见义勇为必须满足以保护国家、集体的利益和他人的人身、 财 产安全为目的，不顾个人安危的情节以及实施了同违法犯罪行为作斗争或者抢 险、救灾、救人的行为等三个条件的要求。 2009 年武汉发生的长江大学生结人梯救人事件，一群大学生野炊时发现 2 名七八岁少年不慎落入江中，面对湍急的暗流和无情的漩涡，十几名大学生毅然 结成人梯对落水少年进行搭救。 长江大学的见义勇为者是在落水少年人身安全受 到威胁，自身识得水性的情况下，不顾自身安危，冒着危险下江救人。按照见义 勇为的定义，这群大学生的行为就属于见义勇为，这事件也让全社会看到十几名 见义勇为者高尚的群体道德。 对于“小悦悦事件”和“大学生结人梯救人事件”中目击者的两种态度， 很 容易产生一个疑问：在小悦悦被撞时候，佛山的行人、司机为什么没有人像长江 大学生一样英勇地挺身相救呢？ （二）一般情形下的博弈模型（二）一般情形下的博弈模型 如果把道德决策当作一种社会博弈，那么道德实际上是一种博弈均衡规则。 在人们追求自身利益的过程中，为了更好地达到目的从而产生了均衡的状态， 维 持均衡的是道德准则。 【4】那么在道德决策的时候，任何个体都是理性地进行策略 选择，即个体行为始终以实现自身利益最大化为目标。 9 以下以“小悦悦事件”作为建模的原型，具体情形为：2 岁的女童小悦悦在 路边玩耍，不慎跑出马路被一辆客货车撞伤，货车逃逸而去，现场正好有 19 名 途人。 1.正规形式博弈模型1.正规形式博弈模型 为了方便分析， 将上述场景中的所有目击者简化为两人， 即路人甲与路人乙， 甲、乙两人目击事件发生后构成了一个二人道德博弈。此时甲、乙两人都有两种 策略可选择：见危不救和见义勇为。假设两人是互不相识的且缺乏相互的信任， 即两人无法商议采取何种策略。因此，甲或乙只知道对方的可能策略的选择， 其 他的任何信息却无法得到。同时，这事故的发生是突然的，甲、乙两人作决策选 择可看成是同时进行的。在这样的完全信息博弈中，甲和乙的策略选择产生了四 种博弈结果。 在博弈中，博弈的收益是博弈双方最关注的问题，而其一般分为货币收益和 非货币收益。在这个博弈中，博弈的收益是博弈方在见义勇为的过程中在时间、 精神、财力和潜在风险等方面所付出和收获之和。事件发生的路段车辆行驶得比 较快，而出事后受害人被撞倒的位置有一定可能被另外的车辆再次撞上。若有且 只有一个人上前抱起受害人， 该见义勇为者则有可能在救人过程中被过往车辆撞 伤，此时见义勇为者就要承担救人过程发生风险所造成的利益损失；若见义勇为 的人数较多时， 容易引起在快速行驶车辆的注意， 有可能发生的风险将大大降低， 这里可忽略不计。 假设甲或乙其中任意一人只要选择见危不救，那么他的利益没有任何损失， 则其博弈收益为 0；若甲、乙两人同时选择见义勇为，则可能快速救起受害者， 风险会大大减少可忽略，同时还会受到社会的表扬（即精神满足） ，所以甲、乙 两人的收益都为a；若甲或乙其中任意一人且只有一人选择见义勇为，在救起受 害人的过程中有风险损失，所以见义勇为者的收益为c ）（）（ca ，其中c也是 单方见义勇为是所付出的个人成本。 10 图 2.1 正规形式博弈模型的收益矩阵 根据以上假设可以以囚徒困境为建模原型建立一个正规形式的博弈，甲、 乙 双方的收益也可以用收益矩阵（见图 2.1）表示出来，该模型的分析也可以沿用 囚徒困境的分析思想。博弈方都是理性的决策人，而双方又不存在信任，任何一 方不会考虑对另外一方在博弈的收益情况。在这博弈中，假如路人乙如果选择见 危不救，对于路人甲来说，他会选择见危不救。因为如果见义勇为，他将面临利 益受损，所以见危不救的利益相对安全得多。假如路人乙选择见义勇为，对于甲 来说见义勇为的收益比较大。 假设在一般情况下，甲、乙两人作出见危不救或者见义勇为的策略的概率都 为 0.5。用u表示博弈的收益，则可计算出博弈的双方在见危不救和见义勇为的 选择的期望收益： 选择见危不救的期望收益为0 1 u 选择见义勇为的期望收益为 acau 5050 2 。 由于ca ，所以路人甲或乙选择见义勇为的期望收益为负。因此，在博 弈中，无论任意一方如何选择策略，另一方只会选择对自身利益最大的策略， 因 此该博弈存在纳什均衡，且纳什均衡策略为（见危不救，见危不救） 。从博弈的 收益矩阵可知，这种均衡的甲、乙双方并不会有什么损失，且收益也不是最大。 所以，从实际和模型的收益矩阵中可以分析出，只有当博弈双方都选择见义勇为 时，双方才能取得博弈的最大利益，即（见义勇为，见义勇为）组合是该博弈模 型的最优策略。 经济学中有一个理论叫预期理论， 当获得与损失在人们心中的效用上的赋值 是不同的，在等量的收益与损失的比较中，损失带给人的痛苦更大。 【5】因此，路 人甲、 乙都选择见危不救是最符合博弈方的理性选择， 却不符合社会道德的要求。 11 在目击者这个群体中，每两个人之间就构形成了这种博弈的纳什均衡，因此 19 名途人都会选择对自己相对有利的策略即见危不救。即使这 19 名途人的策略 选择是博弈的占优策略保证了各人的自身利益，但从道德的角度来说，是一种群 体道德的缺失。 2.展开型博弈模型2.展开型博弈模型 在正规形式的博弈模型中， 博弈双方是不清楚对方策略选择的并且是同时作 出决策的。 假设博弈一方先作出了行动， 可以是见危不救或者是见义勇为。 此时， 该博弈的行动就有了次序，已知其中一方策略选择之后另外一方才作策略选择。 因此，展开型博弈更注重与行动的次序性。 “小悦悦事件”的案例中，假设路人甲发现事故，并首先做出了策略行为。 那么路人乙就在路人甲作出的行为后再选择策略。 那么采用上述正规形式博弈中 的案例模型与相关数据，可以建立一个树型结构的展开型博弈模型（见图 2.2） 图 2.2 展开型博弈模型的收益矩阵 图 2.1 中强调的是路人甲、乙在完全信息情况下的策略可能，而图 2.2 体现 了在路人甲已先作出策略选择，路人乙在已知路人甲的行为信息后的情况。展开 型博弈模型强调了博弈的次序性，更表现出了博弈双方在博弈过程中的互动性。 分析图 2.2 可以得到，假如路人甲做出了见义勇为的决策，那么路人乙无论 选择的是见义勇为还是见危不救，路人乙的博弈收益都将不会有所损失，但选择 见义勇为时其博弈收益最大；假如路人甲做出了见危不救的决策，那么路人乙将 面对两种选择，一种见义勇为将会带来利益损失，另一种见危不救不会损失利益 12 却也不会获得利益（收益为 0） 。由此可得，当路人甲选择见义勇为时，乙为求 得自身利益最大，必定会选择见义勇为；同理可得，当路人甲选择见危不救， 乙 必定甲选择见危不救。 仔细分析上述收益矩阵可发现， 无论路人甲选择何种策略， 对路人乙来说收益最大的策略选择是“从众”的。 在展开型的博弈模型中，路人乙是处于被动的，路人甲选择什么策略，路人 乙最佳的策略选择也是甲所选择的。在路人乙利益最大的策略选择下，他的博弈 收益始终不会损失。然而，在“小悦悦事件”的事发现场的 19 名途人都把自己 当成了路人乙，等待着其他人担任路人甲的角色。展开型的博弈模型是一个合作 博弈，博弈的双方并没有提前分配好角色，只要有一人带头见义勇为，那么其他 人也会作出见义勇为的决策；如果没有任何一个人见义勇为，那么所有目击者都 会默认其他目击者（除自己外）都选择见危不救。因此社会生活中才会出现“小 悦悦事件” 。 在目击者所构成的群体中，只要有一个外力（见义勇为者）出现，满足这样 一个条件时， 见义勇为才可以成为既满足个人利益又体现群体道德的公益性的决 策。所以，群体道德的体现是建立在个体道德上的。 （三）法律保障下的博弈模型（三）法律保障下的博弈模型 上述的正规形式和展开型的博弈模型是建立在一般的情况下， 换句话说是在 没有法律保障的基础上的。随着社会各界对见义勇为的关注，近几年各地方政府 先后出台不少保障见义勇为者利益的相关法律政策，如医疗补贴、奖励金等。 假如把有法律保障和无法律保障两个情形作为博弈中的类型进行对比。 当有 法律保障的情况下， 博弈双方都见义勇为时能享受社会的保障政策， 用w来表示， 用C表示此时博弈双方为策略付出的总成本； 若只有一方见义勇为而其他博弈方 见危不救时，用v来表示单方见义勇为时的收益（ w n v 1 ，其中n为博弈方的人 数） 。显然，0,cawwv，。而cC ，因为越多的人见义勇为，越能克服 见义勇为时面对的困难，承受的风险损失也越小。 引用建立正规形式博弈模型时的假设， 我们可以建立一个类似静态贝叶斯均 衡博弈模型，并用图 2.3 表示该模型的收益矩阵。 13 图 2.3 有无法律保障下的收益矩阵 图 2.3 的收益矩阵，有法律保障和无法律保障两个类型进行比较，可以分析 出群体道德在有了法律保障后的变化。另外，假设在这两种情形中发生见义勇为 的概率为x，则发生见危不救的概率为 x 1。同时见义勇为的概率x也体现了 群体道德水平，如果群体道德的缺失情况越严重，也会使x越小。所以在这个博 弈中，见义勇为的概率x是衡量目击事件群体的群体道德的重要指标。 根据上面构建的博弈模型， 不难算出有法律保障下见危不救和见义勇为的期 望得益 1 u和 2 u分别为 001 1 xxu cavxCawxu 1 2 。 同理可算出无法律保障下见危不救和见义勇为的期望得益 1 u 和 2 u 分别为 0xxu 01 1 caxCaxu 1 2 。 显然， 11 uu ， 即无论有无法律保障， 在事件发生时采取见危不救的博弈方， 其自身利益始终不会受到损失。对比 2 u和 2 u 的值，不难得到 22 uu，这表明了 有法律保障的情形下见义勇为的收益会比较高。 由上面的四个期望得益可以计算得到群体成员在法律保障下的平均得益u 和无法律保障下的平均得益u 分别为 21 1uxuxu 21 1uxuxu 。 14 由于0 11 uu， 22 uu，不难推出uu 且0u0,u 。这表明在法律保 障的情形下，事件目击群体选择见义勇为的收益比较高。有了法律对见义勇为的 支持，目击群体见义勇为可以获得更大的利益。因此，有了法律保障，对于选择 见义勇为目击群体来说是更有利的。这导致了在各地方政府出台了相关政策后， 见义勇为事件的发生越来越多的现象。 综合这个博弈模型分析，在没有相关法律保障下，见义勇为的收益不一定是 比见危不救的收益大。在一般情形下，目击群体的策略选择更趋向于见危不救， 以减少自身利益的损失。若有了相关法律保障，情况就大不相同了，见义勇为的 收益一般都比原来情况的（无法律保障时的收益）大，这导致了目击群体更愿意 见义勇为，促使见义勇为的发生。 15 三、数理统计分析 （一）数理统计的相关知识（一）数理统计的相关知识 数理统计是以概率论为基础， 研究大量随机现象数量变化基本规律的一种方 法。数理统计是使用概率论和数学的方法， （通过实验或观察）研究带有随机误 差的数据，并在设定的模型（统计模型）之下，对这种数据进行统计分析，已对 所研究的问题作出统计推断。 【6】同时，数理统计是以随机现象的观察试验取得资 料作为出发点，以概率论为理论基础来研究随机现象。根据已知资料为随机现象 选择数学模型，且利用数学资料来验证数学模型是否合适，在合适的基础上再研 究它的特点、性质和规律性。一般的数理统计主要有参数估计、假设检验、相关 分析、试验设计、非参数统计、过程统计等。 线性回归（Linear Regression）是回归分析中的运用广泛的统计方法，可 以确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系。 按照自变量和因变量之间的 关系类型，可分为线性回归和非线性回归分析。 最简单的线性回归是一元线性回归， 它只含有一个自变量X， 一个因变量Y。 现在定义线性回归，假定回归模型一元二次回归方程为 eXbXbbY 2 2 10 其中 0 b ， 1 b和 2 b为未知参数。 0 b 称为常数项或截距， 1 b和 2 b则成为回归系统， 即Y对X的回归系数。e为随机误差。 【6】 （二）数理统计分析群体道德现象（二）数理统计分析群体道德现象 随着经济、文化、政治的发展，新闻媒体的发展将人们的群体道德素质展现 人前，尤其体现在见义勇为这一行为上。为了对社会群体道德作进一步研究， 我 们可从近几年社会上见义勇为的情况加以分析。 江苏省昆山市见义勇为基金会成立于 1997 年，自成立以来，该基金一直秉 承发扬中华民族传统美德，弘扬社会正气，倡导见义勇为，促进社会主义精神文 16 明建设，加强社会治安综合治理的宗旨，以宣传英雄人物和英雄事迹，表彰奖励 见义勇为先进分子，研讨见义勇为理论问题，推动见义勇为立法等为主要任务。 该基金会每年对见义勇为者的表彰数据，可作为见义勇为研究的统计样本。从昆 山市见义勇为基金会近十年内的新闻或社会公示中， 可以整理得到下面这一组数 据，江苏省昆山市见义勇为基金会历年表彰统计人次，如图 3.1 所示。 表 3.1 江苏省昆山市见义勇为历年表彰人次统计表 由表可得，该数据是从 1997 年开始统计，1997-2002 年的统计值为该年间 段表彰总人次，2003 年至 2012 年的统计值均为每年的表彰人次数，其中 2009 年的表彰人数并没有公布，即 2009 年的数据缺失。特别地，该基金会所发布出 来的表彰人次是指该受表彰人的见义勇为行为被该基金会认可的人次数， 而不包 含有见义勇为行为却没有被表彰的人次数。 将表 3.1 做成更为直观的数据柱形图，如图 3.2 所示。由图 3.2 可看到，从 2003 年起，表彰人次数一直偏低；从 2007 起，表彰人次数才开始增长，且增长 速度逐年加快。由于从 2007 年起昆山市开始重视关于见义勇为的道德建设，由 此见义勇为事件的发生越见频繁。从道德的角度分析，该市见义勇为的增长趋势 体现了该地区人民的社会群体道德水平逐渐提高。 图 3.2 江苏省昆山市见义勇为历年表彰人次统计柱形图 为更好地验证上述分析结果并对该数据进行预测，选取从 2003 年到 2012 17 年之间的统计值作为分析样本，其中 2009 年的数据赋值为空。观察图 3.2 中的 样本数据的柱状图可发现，该样本的表彰的人次数是逐年增长的，且其增长规律 在样本的前期较为缓慢，而中后期的增长速度逐渐加快。对该样本的离散数据的 分布规律进行分析，不难发现其分布与抛物线比较相识。因此为得到昆山市见义 勇为的发展趋势，对该组离散数据进行一元二次的回归拟合，其回归拟合的模型 为一元二次方程 2 10 XbXbbY 2 。 在 Matlab 中，polyfit（X,Y,N）是在最小二乘意义上对离散数组（X， Y）进行N阶多项式拟合的实现函数，可用该函数对样本离散数据进行拟合。 由 于年份与年份间隔 1 之间的数值差距非常大，这会导致拟合的误差也非常高， 因 此拟合时采用 3 到 12 分别 2003 年至 2012 年。 在 Matlab 中进行一元二次曲线拟 合的代码如图 3.3 所示。 图 3.3 Matlab 中曲线拟合的代码 运行上述代码，可得到关于年份与表彰人次的曲线拟合图（见图 3.4） 。上 面有 9 个空心的点，分别表示 2003-2012 年的表彰人次。蓝色的细条曲线就是通 过曲线拟合后得到的拟合曲线。从图 3.4 上可以看出，该曲线拟合与原数据点的 偏离情况比较小，即拟合误差比较小，该拟合曲线可以较为准确地描述年份与表 彰人次之间的关系。从曲线可观察到，在 2007 年以前，该市受表彰的人数每年 都在增长且增长缓慢（曲线切线斜率小） ，但在 2007 年开始受表彰的人数增长得 越来越快。这与前面的数据中得到的分析完全符合，那么可根据这条拟合曲线推 测在未来几年受表彰的人数，且可推测其将会持续快速增长。 18 图 3.4 年份与表彰人次的曲线拟合 从上述的回归拟合结果及分析可以看出，在见义勇为方面，昆山市的群体道 德在 2003 年还