山东省物理竞赛试题答案.pdf

1 / 12 第 34 届全国部分地区大学生物理竞赛 参考答案 2017.12 1. + ；2 ( 1 1 ) + ( 1 1 ) 1 2 。 2. 1 2() 2 + 1 5 2 2 ；1 5 2 2 。 3. 1= 2= 3 ；2 。 4. 列车；2。 5. 3.4；13.6 。 6. 4 3 ；1 2(17 1) 1.56 。 解： 将气缸的横截面积记为 ， 缸中的中间圆桶和桶内的水银的质量之和记为 。 对图 1 的 状态，有 = 0 氧气：0 0 = ：氧气摩尔数 氮气：20 0 = = 2 ：氧气摩尔数 对图 2 的状态，有 左= 右 记为 = (1) 氧气：(1)左 = 氮气：(1)右 = = 2 右= 2左 而 右+ 左= 20 即得 左= 2 30 ，右 = 4 30 对图 3 的状态，有 下= 上+ = 上+ 0 ，下= 20 上 氮气：上上 = = 2 上= 2 上 ，下= 20 上 氧气：下下 = (上+ 0)下 = ，0 = /0 (2 上 + 0 )(20 上) = (2 + 上 0 )(20 上) = 上 解得 上= 1 2 (17 1)0 1.560 7. 单色光的波长、圆孔直径（或光学仪器孔径） ；显微镜：用波长远小于可见光的电子波取 代可见光波；天文望远镜：增大圆孔直径。 2 / 12 8.2 、1 、4 、3 ；13 9 ( 1.44) 。 解：每一个小循环对外作功相同，记为 . 引入：0= 00/ ，取 = 1 ，则有 吸 1= 3 2 (30 20)+ 5 2 (60 30) = 90 1= 90 1 9 0.11 吸 2= 3 2 (60 40) + 5 2 (90 60) = 21 2 0 2= 21 2 0 2 21 0.095 吸 3= 3 2(20 0) + 5 2(40 20) = 13 2 0 3= 13 2 0 2 130.154 吸 4= 3 2(40 20)+ 5 2(60 40) = 80 4= 80 1 80.125 吸大= 3 2(30 0) + 5 2(90 30) = 180 大= 4 180 2 9 0.222 9. 解： 平行于直线 的分量记为 ，垂直于直线 的分量记为 ，则有 = 2 ,= 2 在垂直于 方向上， 1 经 0 时间速度从 0 降为零， 又经 0 时间返回到直线 ， 即有 0= 0 = 20 在平行于 方向上，1 经 20 时间经过的路程为 = 1 2 ( ) ( 20)2= 220 2 的求解： = 20= 220 与 2 的求解： 经 20 时间 2 需返回 直线与 1 相碰，要求 2 磁场中半圆周运动，且有 圆半径 = 2 ,2 = 22 = 220 2 又要求 2 在磁场中经过 路径，即有 = 2 20 2 = 2 220 解得 = 220 ,2= 0 2 0 20 30 0 20 30 1 2 3 4 0 20 30 60 40 20 90 60 30 3 / 12 4 / 12 12. 解：先讨论会聚透镜的第一次成像： = 15cm，1= 30cm，1= 1 1 = 30cm 像是倒立的实像。 第二步是平面镜成像： 2= 1 ，2= 2= 1 ：平面镜与透镜的间距 所成的像，相对第一次成像为正立的。 再看会聚透镜的第二次成像： 3= 2= (1 ) = 2 1 3= 3 3 = (2 1) 2 1 = (2 30) 15 2 30 15 = ( 15) 30 2 45 凸透镜的这次成像，有两种情形都会符合题文要求，即像可在镜的两侧。 （1）若为实像，3= 30cm ，代入上式得 = 30cm （2）若为虚像，3 = 30cm ，代入上式得 = 20cm | 5 / 12 | 10. （20 分） 解： （1）参看题解图，过 点作一水平方位线 ，过 点作一竖直方位线 ，这两条方位线的交点即为 所在位置。 (3 分) （2）细杆无水平方向外力作用，质心 只能沿竖直方 向朝下运动。 位于题解图所在位置时，因能量守恒， 可得 1 2 2 + 1 2 2 = 2 (1 cos) ， = 1 12 2 ， ：细杆质量 = 2 sin = 2 sin 解得 2 = 3 (1cos)sin2 1+3sin2 （1） (4 分) 题解图中的 应为 = cos sin 2 = cos2 sin2 2 (2 分) 如图示，将 分解为 水平朝左方向分量 和竖直朝下分量 又： 质心 的加速度 竖直方向，其水平朝左分量 = 0 端的加速度 水平方向，其竖直朝下分量 = 0 引入： 相对 点的水平朝左加速度 ，和相对 端的竖直朝下加速度 据相对运动关系可得 = + = = 2 2sin = + = = 2 2cos 对图中的 角，应有 题解图 2 6 / 12 tan = = cos sin 2 2 = cos sin sin2 cos2 = tan 即得 = 方向指向图中 点 （2） (7 分) 由 = sin = sin ，得 = sin = 2 2sin 2 = 3 (1 cos)sin2 1 + 3sin2 2 sin2 = 1cos 1+3sin26 （3） (4 分) 11. （20 分） 解： （1） = 0 时，第 1 种分子在左侧的数密度与第 2 种分子在右侧的数密度同为 0= / （1） 先考虑第 1 种分子， 时刻左侧和右侧的数密度分别记为 1,() 和 1,() ，则有 1,() + 1,() = 0 （2） 经 ，此种分子通过小孔两侧互相交换，而使 1,() 有一减少量 1,() = 1 41,()1 1 41,()1 （3） 1 = 8/1 （4） 利用（2）式，可将（3）式写成 1,() = 1 4 21,() 0 1,() 21,() 0 = 1 4 积分后可得 ln 21,() 0 0 = 1 2 1,() = 1 20 1 + 1 2 , 1,() = 1 20 1 1 2 （5） 对第 2 种分子，引入 时刻左侧和右侧的数密度 2,() 和 2,() 后，同样可导得 2,() = 1 20 1 2 2 , 2,() = 1 20 1 + 2 2 （6） 2 = 8/2 （7） (10 分) 这样， 时刻左、右两侧气体密度便分别为 () = 11,() + 22,() ,() = 11,() + 22,() 1 、2 分别是两种分子的质量。将（5）式、 （6）式代入后便得 () = 1 2 101 + 1 2 + 1 2 201 2 2 () = 1 2 101 1 2 + 1 2 201 + 2 2 因（1）式，有 0= = / 故得 () = 2 (1+ 2) + 1 1 2 2 2 2 () = 2 (1+ 2) 1 1 2+ 2 2 2 (5 分) 7 / 12 其中 1 、2 已由（4） 、 （7）式给出。 （2）当= 时， ，1,= 1, ，2,= 2, ，即两种气体各自均匀分布在 2 空间 内。由理想气体熵表达式：