初二上数学培优讲义三A-B-二次根式单元复习与巩固及勾股定理提高训练.doc

优秀是训练出来的 初二上数学培优三AB 扎实基础 提升能力 初二上数学培优讲义三 B 二次根式单元复习与巩固及勾股定理提高训练一、基础知识梳理：1二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。2二次根式的性质：(1) （a0）；(2) 0(a0)；(3)3二次根式的乘除： (1)计算： (2)化简：4二次根式的加减：(1)法则： . (2)概念：二、考点与题型训练：（一）考点一：二次根式的概念与性质经典训练【例1】填空题：（1）的平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 。（2）若有意义，则 ；若有意义，则 。（3）若有意义，则 。（4）若0，则 ；若0，化简 。巩固练习： 1、式子成立的条件是（ ）A、3 B、1 C、13 D、132、下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、3、若2，化简的正确结果是（ ） A、1 B、1 C、 D、4、式子（0）化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、（5）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若有意义，则的取值范围是 ；（二）考点二、同类二次根式与二次根式的化简：【例2】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？2，x，3，【例3】计算 ： (1)(2)() (2)+7巩固练习：计算： (1)(35) (2)(3xy+) (3) (2+) (4)(25)(+)2（三）考点三、思想方法： 1.整体思想：利用平方差公式找有理化因式化简【例4】化简下列各式：(1)(m0,n0) (2)(a0,b0)2.分类思想：【例5】化简：+3.二次根式的非负性：【例6】(1)已知y=+3，求xy的值. (2)已知：ABC的三边长a、b、c，a、b满足b2+4=4b求c的取值范围.跟踪训练：1、的平方根是 ；的算术平方根是 ； 2、当 时，无意义；有意义的条件是 。3、如果的平方根是2，那么 。4、把根号外的因式移到根号内： ；当0时， ；5、若，则 。6、若0，化简： 。7、 ；8、 9、若，则的值是（ ）A、 B、 C、2 D、10、如果1，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、111、已知，则与的关系是（ ） A、 B、 C、 D、12计算：(1)= ，(2)= ，(3)32 = .13一个三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则它的周长是 cm.14已知x=2+，y=2，则x3y+xy3= .15、已知，求的值。五、勾股定理典型题训练1. 如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使为最短求：最短距离ABFCEDAEBCDPDBEA2. 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm3. 如图，折叠一个矩形纸片（矩形也是长方形，它的四个角为直角，对边相等）沿着折叠后，点恰好落在边的一点上，已知求：的面积初二上数学培优讲义 四 勾股定理及实数提高训练一实数基础知识强化训练1. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 的平方根是 2. 1的立方根是 , 的立方根是 , 9的立方根是 .3. 的相反数是 , 倒数是 , -的绝对值是 .4. 的相反数是 ； = ； 5. 比较大小: ; 若，则x= ；若，则x 6. ； ； = .7、平方根是它本身的数是 ;算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 8、当x 时，在实数范围内有意义。9、如果，那么的取值范围 。10. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 是分数11. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 1的立方根是1 C. 是2的平方根 D. 3是的平方根12. 若规定误差小于1, 那么的估算值为（ ）A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或813. 和数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数14. 若和都有意义，则的值是（ ）A. B. C. D.15、能使有意义的的范围是( ).A. -2且x3 B. 3 C. -23 D. -2316、在棱长为的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是 ；17、计算：；18、若、互为相反数，、互为负倒数，则；19、已知、满足，则；二、实数典型例题分析例1：求下列各数的平方根：1）49 2）2.893） 4）例2：求下列各式的值 1） 2） 3） 4）针对性练习1：1.求下列各数的平方根和算术平方根： 1; 0.0004 256 2. 求下列各数的立方根： ; .3.求下列各式的值: ; ; ; ; -; 例3：求中的例4：下列各式中为何值时有意义 1） 2）3）例5：如果为正整数，为整数，求的最大值及此时的值例6：计算1） (2)(-) 3）例7.化简下列各式为最简根式：(1) (2) (3) (4)针对性练习2：1、 2、 3、 4、 5、5、求：（1） （2） (3)= 2 (4)= 6.化简：(1)- 4(- 1) (2) (3)+ (4) (5) - (6) +-+ (7) + (8) (-)- (+ 3) (9)-+- 三、实数综合训练1.已知x =，求- 6x + 9之值。2、已知，求的值3、已知，求的值；4、若、为实数，且，求的值 5、如果一个数的平方根是和，求这个数6、请在同一个数轴上用尺规作出 和 的对应的点。7若和都是5的立方根，则=，=8.的两个平方根是方程的一组解，则=,的立方根是 9、为实数，试比较。10.若a0，则= 11若，则a的值为（ ）A20 B2000 C200 D20000四、勾股定理典型题训练第1题. 如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使为最短求：最短距离ABFCEDAEBCDPDBEA第2题. 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm第3题. 如图，折叠一个矩形纸片（矩形也是长方形，它的四个角为直角，对边相等）沿