研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透

1 / 4 研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透 研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透 吴建山 （福建莆田华侨中学） 摘 要：研究性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点。在教学中，要渗透研究性学习的思想，增强学生的主体意识，学会学习。 关键词：设计；探究性意识；自主学习 新课程倡导主动探究、动手实践、合作交流的学习方式，“探究”处于核心地位。探究性学习的课堂教学有两个显着特征，其一是教学内容的问题化，其二是教学过程的探索化。 一、设计问题式教学情境，激励学生探究意识 设计思路： 1.从学生已有认知结构出发，提出合理化问题 2.引导学生选择合理的方法进行问题研究 3.将研究结果进行抽象概括，形成理论 4.应用理论，解决问题 5.在应用中进一步发现问题，提出并解决问题 6.将理论进行拓宽与引申 例 1.“正弦、余弦的诱导公式”的教学中： 2 / 4 问题 1：由诱导公式（一）可将求任意角的三角函数值化为求 0到 360角的三角函数值。试问能求任意角的三角函数值？ 学生讨论，得出结论：除了可以转化为锐角的三角函数可求外，其他仍无法求 出。 问题 2：任意 90到 360的角能否用锐角表示？（学生讨论后可以得出结论）：当 90， 180时，=180 -；当 180， 270时， =180 +；当 270， 360时， =360 -。当 90，180时， =90 +；当 180， 270时，=270 -；当 270， 360时， =270 +。 问题 3：探索的表达式是否有公式转化。可引导学生由特殊到一般的解决方法，并结合正、余弦的定义得出结论。教师再把结论推广 到一般角。 问题 4：角可以是任意角吗？ 这里通过恰当的提问，将学生再次引入探究之中，体现教师的主导作用。 二、设计自主探索式教学，引导学生学会归纳、渗透 1。纵深发展，一题多解，一题多变 数学问题的解决过程，实质上是命题的不断变化和数学思想方法反复运用的过程。 例 2.求实数 a 的范围，使当 x 0， 1时，不等式3 / 4 x2-ax+a+10恒成立。 师生分析：不等式中有两个字母 x 和 a。 x 0， 1，求实数 a 的范围。 方法 3：数形结合思想在同一坐标系中作出函数y1=x2 和 y2=a（ x-1） -1 的图象，由图象可知 y2=a（ x-1）-1 恒过定点（ 1， -1）。要使 y1y2在 x 0， 1时恒成立，直线的斜率应大于 -1，所以 a（ -1， +）。 此题复习了三种重要的数学思想方法。 2。横向联系，一法多用 立体几何新教材增加了空间向量及其相关的内容，因此，学习这章内容时，要注意灵活运用向量解决立体几何的问题，引导学生归纳以下两类型：（ 1）与角有关的计算；（ 2）与距离有关的计算。 例 3.已知三棱锥 P-ABC中， PA平面 ABC， AB AC，PA=AC=AB/2， N 为 AB 上一点， AB=4AN， M， S 分别为 PB， BC的中点。 （ 1）证明： CM SN. （ 2）求 SN 与平面 CMN所成角的大小。 分析：异面直线成角问题，传统解法是平移后再解。题目中有三条两两垂直的直线，可建立空间直角坐标系，利用向量法求出异面直线 CM、 SN所成的角或算出。第（ 2）问通过求平面 CMN的法向量后，同法可求得线面所成的角。 4 / 4 问 1：改求二面角 M-NC-S的大小，能否同法求之，与传统方法比较简便吗？ 问 2：若增加求点 S 到平面 CMN的距离，异面直线 CM、SN之 间的距离，三棱锥 S-MCN的体积，能否用向量法计算？解题方法相似吗？与传统方法简便吗？ 问 3：哪些题型还可以用向量法解决？学生思考后，得出第三种类型：研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。 教学中应对某些习题进行深化和引申，以加强对知识的交叉渗透，体现学生自主学习。 总之，目前教材内容与社会生活的联系不断加强，给我们实施研究性学习提供了更多的机会，我们要立足课堂、着眼教材、贴近学生实际，使课堂教学把接受式学习与问题的探究式学习有机结合起来，这也是符合当今和未来社会教育教学改革发 展的潮流。 参考文献：