中考中的格点图形问题.doc

教案教师学生科目数学上课时间课次1教学内容中考中的格点图形问题教学重难点解题方法教案：近年来，有关格点问题已成为中考的亮点，这类问题题型多样，形式活泼，主要考查同学们的直觉推理能力和问题探究能力格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念下面就中考中的几类格点问题归纳如下，望能对学习有所帮助一、格点中的对称问题例1 （绍兴市）如图1，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法 图1 图2二、 格点中的画图问题例2 （黑龙江鸡西市）如图3，在网格中有一个四边形图案（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； 图3 图4（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论三、 格点中的坐标问题例3 （苏州市）如图5围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3) 则白棋的位置应记为 图 5 四、 格点中的相似问题例4 （福州市罗源平潭）如图6，在712的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（ ） DA4对 B3对 C2对 D1对 A C F析解：本题是一道以网格为背景的结论探索性问题， B E J H在正方形网格中画了一只可爱的小狐狸，增强了题目 G I R L的趣味性由网格的特性结合勾股定理，可以得到三角 图6形三边的长，从而利用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定来求解五、格点中的位似问题例5 （广东省）如图7，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O；（2）求出ABC与A/B/C/的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.5 C/ C/ C1 B/ C B/ C B B1 B A/ A A/ A1 A O 图7 图8六、格点中的面积问题例6 （浙江湖州市）一青蛙在如图88的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是_ 图9析解：本题以青蛙这一有趣且有益的动物为背景设计题目，增加了题目的趣味性解题时涉及无理数、勾股定理的应用、图形面积的计算等知识只要正确画出图形，再运用割补法便可求得面积为12七、格点中等腰三角形问题例7 （重庆市）如图所示，A、B是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置 A A B B 图10 图11析解：根据网格的特征及等腰三角形的有关知识易得，AB只能为一腰，且AB=，由勾股定理便可知点C1、C2、C3符合要求（如图11）八、格点中的拼图问题例8 （北京市）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形图图 图12图图图请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形说明：直接画出图形，不要求写分析过程析解：本题是一道综合型网格作图试题，涉及到无理数、勾股定理等知识，主要考查同学们的计算能力、动手操作能力类比小东的作法，可设新正方形的边长为x(x0)，便有x2=10，解得x=由此可知，新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形 图13 图14温州历年中考中的格点问题19（2009温州）(本题8分)在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上 (1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数(注：图甲、图乙在答题纸上)19、（2011温州）（本题8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形。（1）拼成矩形，在图2中画出示意图。（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图。注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。18. （2012温州）（本题8分）如图，在方格纸中，PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与PQR面积相等 但不全等.19（8分）（2013温州）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图课后练习：1、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）2、（2013宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）3、（2013年广州市）在66方格中，将图2中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格4、（13年山东青岛、8）如图，ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（ ）A、 B、C、 D、 5、（2013郴州）在图示的方格纸中（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？6、（2013温州）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图7、（2013绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC向右平移3个单位后得到的A1B1C1，再画出将A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90后所得到的A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长8、（2013孝感）如图，已知ABC和点O（1）把ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；（2）用直尺和圆规作ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是ABC的内心，外心，还是重心？9、（2013哈尔滨） 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； (2)请直接写出四边形ABCD的周长10、（2013淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点（1）将ABC向左平移6个单位长度得到得到A1B1C1；（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C211、（2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标12、（2013年佛山市）网格图中每个方格都是边长为1的正方形ABCDEF第17题图若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF13、（13年安徽省8分、17）如图，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点。（1）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，（2）请写出点B关天y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围。14、（2013天津）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上（）ABC的面积等于 ；（）若四边形DEFG是ABC