xx高中数学必修四同步模块综合检测题3套（人教版有答案和解释）

1 / 11 XX 高中数学必修四同步模块综合检测题 3套（人教版有答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 模块综合检测 (A) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1已知 ABc 中， tanA 512，则 cosA 等于 ( ) 513D 1213 2已知向量 a (2,1)， a b (1， k)，若 ab ，则实数 k等于 ( ) 2c 7D 3 3在 RtABc 中， c 90 ， Ac 4，则 AB• ;Ac等于 ( ) A 16B 8c 8D 16 4已知 sin( ) 2sin(2 ) ，则 sincos 等于 ( ) 25 或 25D 15 5函数 y Asin(x )(0 ， |0 ，22) 的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 22，且过点 (2， 12)，则函数 f(x) _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )已知向量 a (sinx， 32)， b (cosx， 1) (1)当 ab 时，求 2cos2x sin2x 的值； 4 / 11 (2)求 f(x) (a b)b 在 2 ， 0上的最大值 18 (12 分 )设向量 a (4cos ， sin) ， b (sin ，4cos) ， c (cos ， 4sin) (1)若 a 与 b 2c 垂直，求 tan( ) 的值； (2)求 |b c|的最大值 ； (3)若 tantan 16，求证： ab. 19 (12 分 )已知向量 a (sin ， 2)与 b (1， cos)互相垂直，其中 (0 ， 2) (1)求 sin 和 cos 的值； (2)若 5cos( ) 35cos ， 00) 的最小正周期为 . (1)求 的值； (2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不 变，得到函数 y g(x)的图象，求函数 g(x)在区间 0， 16 上的最小值 21 (12 分 )已知函数 f(x) 4cos4x 2cos2x1sin(4 x)sin(4 x). 5 / 11 (1)求 f( 1112) 的值； (2)当 x0 ， 4) 时，求 g(x) 12f(x) sin2x 的最大值和最小值 22 (12 分 )已知向量 a (cos ， sin) ， b (cos ，sin) ， |a b| 255. (1)求 cos( ) 的值； (2)若 02 ， 2&l t;0 ，且 sin 513，求 sin. 模块综合检测 (A) 答案 1 D cos2A sin2A 1，且 sinAcosA 512， cos2A ( 512cosA)2 1 且 cosA0， 解得 cosA 1213. 2 D a (2,1)， a b (1， k) b (a b) a (1， k) (2,1) ( 1， k 1) ab.ab 2 k 1 0 k 3. 3 D ABAc (Ac cB)Ac Ac2 cBAc Ac2 0 16. 4 B sin( ) 2sin(2 ) sin 2cos.tan 2. 6 / 11 sincos sincossin2 cos2 tantan2 1 2( 2)2 1 25. 5 A 由图可知， A 4，且 6 0， 2 ，解得 8 34. y 4sin(8x 34) 4sin(8x 4) 6 B 由 cos30 ab|a|b|得 32 ab2cos154sin15 ab4sin30 ab 3，故选 B. 7 c y cos(x 3) sin(x 3 2) sin(x56) ， 只需将函数 y sinx 的图象向左平移 56 个长度单位，即可得函数 y cos(x 3) 的图象 8 A 由于 AD 2DB ， 得 cD cA AD cA 23AB cA 23(cB cA) 13cA 23cB ， 结合 cD 13cA cB ，知 23. 9 D 2 ， y cos( 2) 6sin cos2 6sin 2sin2 1 6sin 2sin2 6sin 1 2sin 322 112 当 sin 1 时， ymin 5；当 sin 1 时， ymax 7. 10 B ab 4sin( 6) 4cos 3 23sin7 / 11 6cos 3 43sin( 3) 3 0， sin( 3) 14. sin( 43) sin( 3) 14，故选 B. 11 B 将 f(x) sin(x ) 的图象向左平移 2 个单位，若与原图象重合，则 2 为函数 f(x)的周期的整数倍，不妨设 2 k2(kZ) ，得 4k，即 为 4的倍数，故选项 B 不可能 12 c 建立如图所示的直角坐标系 oc (2,2)， oB (2,0)， cA (2cos ， 2sin) ， 点 A 的轨迹是以 c(2,2)为圆心， 2 为半径的圆 过原点 o 作此圆的切线，切点分别为 m， N，连结 cm、 cN，如图所示，则向量 oA 与 oB 的夹角范围是 moB oA ，oB NoB. |oc| 22， |cm| |cN| 12|oc| ， 知 com coN 6 ，但 coB 4. moB 12 ， NoB 512 ，故 12 oA ， oB 512. 13 12 解析 sinXX sin(5360 210) sin210 8 / 11 sin(180 30) sin30 12. 14 1 解析 ab ， (1 sin)(1 sin) 12 0. cos2 12， 为锐角， cos 22， 4 ， tan 1. 解析 AB (2,2)， cD ( 1,3) AB 在 cD 上的投影 |AB|cos AB ， cD ABcD|cD| 2( 1) 23( 1)2 32410 2105. 16 sin(x2 6) 解析 据已知两个相邻最高及最低点距离为 22，可得 (T2)2 (1 1)2 22，解得 T 4，故 2T 2 ，即 f(x)sin(x2 ) ，又函数图象过点 (2， 12)，故 f(x) sin( ) sin 12，又 22 ，解得 6 ，故 f(x) sin(x2 6) 17解 (1)ab ， 32cosx sinx 0， tanx 32， 2cos2x sin2x 2cos2x 2sinxcosxsin2x cos2x 22tanx1 tan2x XX. (2)f(x) (a b)b 22sin(2x 4) 9 / 11 2x0 ， 342x 44 ， 1sin(2x 4)22 ， 22f(x)12 ， f(x)m ax 12. 18 (1)解 因为 a 与 b 2c 垂直， 所以 a(b 2c) 4cossin 8coscos 4sincos 8sinsin 4sin( ) 8cos( ) 0， 因此 tan( ) 2. (2)解 由 b c (sin cos ， 4cos 4sin) ，得 |b c| (sin cos)2 (4cos 4sin)2 1715sin242. 又当 4 时，等号成立， 所以 |b c|的最大值为 42. (3) 证明 由 tan tan 16 得 4cossin sin4cos ，所以 ab. 19解 (1)ab 0， ab sin 2cos 0， 即 sin 2cos. 又 sin2 cos2 1， 4cos2 cos2 1，即 cos2 15， sin2 45. 又 (0 ， 2) ， sin 255， cos 55. (2)5cos( ) 5(coscos sinsin) 10 / 11 5cos 25sin 35cos ， cos sin. cos2 sin2 1 cos2 ，即 cos2 12. 又 00 ，依题意得 22 ，所以 1. (2)由 (1)知 f(x) 22sin2x 4 12， 所以 g(x) f(2x) 22sin4x 4 12. 当 0x16 时， 44x 42 ， 所以 22sin4x 41. 因此 1g(x)1 22. 故 g(x)在区间 0， 16 上的最小值为 1. 21解 (1)f(x) (1 cos2x)2 2cos2x 1sin(4 x)sin(4 x) cos22xsin(4 x)cos(4 x) 2cos22xsin(2 2x) 2cos22xcos2x 2cos2x， f( 1112) 2cos( 116) 2cos6 3. (2)g(x) cos2x sin2x 2sin(2x 4) x0 ， 4) ， 2x 44 ， 34) 当 x 8 时， g(x)max 2，当 x 0 时， g(x)min 1. 11 / 11 22解 (1)|a| 1， |b| 1， |a b|2 |a|2 2ab |b|2 |a|2