xx高考数学古典概型一轮专练

1 / 9 XX 高考数学古典概型一轮专练 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX高考数学古典概型一轮专练 【选题明细表】 知识点、方法题号 古典概型的判断与基本事件 1、 3 古典概型的概率计算 2、 5、 9、 11、 12、 13、 15 综合应用 4、 6、 7、 8、 10、 14、 16 一、选择题 1.下列事件属于古典概型的基本事件的是 ( D ) (A)任意抛掷两枚骰子 ,所得点数之和作为基本事件 (B)篮球运动员投篮 ,观察其是否投中 (c)测量某天 12时的教室内温度 (D)一先一后掷两枚硬币 ,观察正反面出现的情况 解析 :A 项任意抛掷两枚骰子 ,所得点数之和作为基本事件 ,但各点数之和不是等可能的 ,例如和为 2的概率为 ,和为 3的概率为 =,所以它不是等可能的 ,不是古典概型 .B 项显然事件“ 投中 ” 和事件 “ 未投中 ” 发生的可能性不一定相等 ,所以它也不是古典概型 .c 项其基本事件空间包含无限个结果 ,所以不是古典概型 .D 项含有 4 个基本事件 ,每个基本事件出现2 / 9 的可能性相等 ,符合古典概型 ,故选 D. 2.甲乙二人玩猜数字游戏 ,先由甲任想一数字 ,记为 a,再由乙猜甲 刚 才想 的数字 , 把 乙 猜出的 数字记 为 b,且a,b1,2,3, 若 |a-b|1, 则称甲乙 “ 心有灵犀 ”, 现任意找两个人玩这个游戏 ,则他们 “ 心有灵犀 ” 的概率为 ( D ) (A)(B)(c)(D) 解析 :甲想一数字有 3 种结果 ,乙猜一种数字有 3 种结果 ,基本事件总数 33=9. 设甲乙 “ 心有灵犀 ” 为事件 A,则 A的对立事件 B为 “|a -b|1”, 即 |a-b|=2,包含 2个基本事件 , P(B)=,P(A)=1 -=,故选 D. 3.中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖 ,成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家 .某 学校组织了 4个学习小组 .现从中抽出 2个小组进行学习成果汇报 ,在这个试验中 ,基本事件的个数为 ( c ) (A)2(B)4(c)6(D)8 解析 :设 4个学习小组为 A,B,c,D,从中抽出 2个的可能情况有 (A,B),(A,c),(A,D),(B,c),(B,D),(c,D)共 6 种 .故选 c. 4.从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点 ,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ( D ) (A)(B)(c)(D) 解析 :如图所示 ,从正六边形 3 / 9 ABcDEF的 6个顶点中随机选 4个顶点 ,可以看作随机选 2个顶 点 ,剩下的 4 个顶点构成四边形 ,有 A、 B,A、 c,A、 D,A、 E,A、F,B、 c,B、 D,B、 E,B、 F,c、 D,c、 E,c、 F,D、 E,D、 F,E、 F,共 15种 .若要构成矩形 ,只要选相对顶点即可 ,有 A、 D,B、 E,c、F,共 3 种 ,故其概率为 =,故选 D. 5.(XX 年高考新课标全国卷 ) 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数 ,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 ( B ) (A)(B)(c)(D) 解析 :从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有六种情况 :(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的有(1,3),(2,4),故所求概率是 =.故选 B. 6.(XX 银川模拟 )抛掷两枚均匀的骰子 ,得到的点数分别为a,b,那么直线 +=1 的斜率 k -的概率为 ( D ) (A)(B)(c)(D) 解析 :记 a,b 的取值为数对 (a,b),由题意知 a,b 的所有可能取值有(1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(3,1),(3,2),(3,6),(4,1),(4,2),(4,6),(5,1),(5,2),(5,6),(6,1),(6,2),(6,6), 共 36 种 .由直线 +=1 的斜率k=- -, 知 , 那 么 满 足 题 意 的 a,b 可 能 的 取 值 为(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),(6,3),共有 9 种 , 4 / 9 所以所求概率为 =.故选 D. 7.(XX 临沂模拟 ) 已知A=1,2,3,B=xR|x2 -ax+b=0,aA,bA, 则 AB=B 的概率是 ( c ) (A)(B)(c)(D)1 解析 :AB=B,B 可 能 为,1,2,3,1,2,2,3,1,3. 当 B=时 ,a2-4bn,又只剩下一半情况 ,即有 15 种 ,因此P(A)=. 答案 : 9.(XX 年高考新课标全国卷 ) 从 1,2,3,4,5 中任意取出两5 / 9 个不同的数 ,其和为 5 的概率是 . 解析 : 从 1,2,3,4,5 中 任 意 取 两 个 不 同 的 数 共 有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10 种 .其中和为 5 的有 (1,4),(2,3)2 种 . 由古典概型概率公式知所求概率为 =. 答案 : 10.已知关于 x 的二次函数 f(x)=ax2-4bx+1.设集合P=-1,1,2,3,4,5,Q=-2,-1,1,2,3,4,分别从集合 P 和 Q中随机取一个数作为 a和 b,则函数 y=f(x)在 1,+) 上是增函数的概率为 . 解析 :分别从集合 P、 Q 中各任取一个数 ,所有的可能情况有(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-2),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共 36种 ,能使 f(x)是增函数 , 需 a0 且 1, 所 以 其 中 符 合 上 述 条 件 的 有(1,-2),(1,-1),(2,-2),(2,-1),(2,1),(3,-2),(3,-1),(3,1),(4,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2)共 16种 , P=. 答案 : 6 / 9 11.(XX南京模拟 )在集合 A=2,3中随机取一个元素 m,在集合 B=1,2,3中随机取一个元素 n,得到点 P(m,n),则点 P 在圆 x2+y2=9内部的概率为 . 解析 : 点 P(m,n) 共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6 种情况 ,只有(2,1),(2,2)这 2 个点在圆 x2+y2=9 的内部 ,所求概率为 =. 答案 : 12.(XX年高考浙江卷 )从边长为 1的正方形的中心和顶点这五点中 ,随机 (等可能 )取两点 ,则该两点间的距离为的概率是 . 解析 : 如图所示 ,在正方形 ABcD中 ,o为中心 ,从五个点中随机取两个 , 共有(o,A),(o,B),(o,c),(o,D),(A,B),(A,c),(A,D),(B,c),(B,D),(c,D),10 种等可能情况 . 正方形的边长为 1, 两点距离为的情况有 (o,A),(o,B),(o,c),(o,D)4 种 ,故P=. 答案 : 13.(XX 年高考重庆卷 )若甲、乙、丙三人随机地站成一排 ,则甲、乙两人相邻而站的概率为 . 解析 :甲、乙、丙三人随机地站成一排有 6 种方法 :甲乙丙、7 / 9 甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲 ,其中甲、乙相邻的有 4 种 .故所求概率 P=. 答案 : 三、解答题 14. 已 知 向 量 a=(2,1),b=(x,y). 若x -1,0,1,2,y -1,0,1,求向量 ab 的概率 . 解 :设 “ab” 为事件 A,由 ab 得 x=2y. 基本事件有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共包含 12种等可能情况 . 其中 A=(0,0),(2,1),包含 2 个基本事件 . 则 P(A)=,即向量 ab 的概率为 . 15.(XX 滨州一模 )甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了 A、B、 c、 D 四所需要面试的院校 ,这四所院校的面试安排在同一时间 .因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿 ,假设每位同学选择各个院校是等可能的 ,试求 : (1)甲、乙选择同一所院校的概率 ; (2)院校 A、 B 至少有一所被选择的概率 . 解 :由题意可得 ,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为 : (甲 A,乙 A),(甲 A,乙 B),(甲 A,乙 c),(甲 A,乙 D),(甲 B,乙A),(甲 B,乙 B),(甲 B,乙 c),(甲 B,乙 D),(甲 c,乙 A),(甲 c,8 / 9 乙 B),(甲 c,乙 c),(甲 c,乙 D),(甲 D,乙 A),(甲 D,乙 B),(甲D,乙 c),(甲 D,乙 D),共 16种 . (1)其中甲、乙选择同一所院校有 4 种 ,所以甲、乙选择同一所院校的概率为 =. (2)院校 A、 B 至少有一所被选择的有 12 种 ,所以院校 A、 B至少有一所被选择的概率为 =. 16.(XX 年高考天津卷 )某产品的三个质量指标分别 为 x,y,z,用综合指标 S=x+y+z评价该产品的等级 .若 S4, 则该产品为一等品 .现从一批该产品中 ,随机抽取 10件产品作为样本 ,其质量指标列表如下 : 产品编号 A1A2A3A4A5 质量指标 (x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1) 产品编号 A6A7A8A9A10 质量指标 (x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率 ; (2)在该样本的一等品中 ,随机抽 取 2 件产品 , 用产品编号列出所有可能的结果 ; 设事件 B 为 “ 在取出的 2 件产品中 ,每件产品的综合指标S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率 . 解 :(1)计算 10件产品的综合指标 S,如下表 : 产品编号 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 9 / 9 S4463454535 其中 S4 的有 A1,A2,A4,A5,A7,A9,共 6 件 ,故该样本的一等品率为 =,从而可估计该批产品的一等品率为 (2) 在该样本的一等