硕士学位论文-滤波器组理论和设计及其在通信中的应用.pdf

滤波器组理论和设计及其在通信中的应用摘要近十几年发展起来的滤波器组理论是一个内容非常丰富的领域，通过许多学者的努力，初步形成了比较完整和成熟的滤波器组理论体系。多载波调制是提高频谱利用率，实现高速传输的一个行之有效的方法。顾名思义，多载波调制就是把信号用多个不同的载波进行调制，然后合成发送出去。本文首先介绍了多抽样率的一些基本原理和滤波器组的基本理论和设计方法，然后提出了一种较高效的余弦调制滤波器组的设计方法，即把其原型滤波器H(z)分解成A(z2)B(z)的形式，并通过matlab编程予以实现，该方法能以较小的计算量较低的滤波器阶数实现较高的旁瓣衰减。接下来研究分析了滤波器组在多载波调制中的应用，对基于滤波器组的多载波调制和OFDM的抗频率偏移性能在理论上进行了比较并通过仿真对结果进行验证，证明了基于滤波器组的多载波调制优于OFDM。最后大致介绍了滤波器组在通信中的其他应用。关键词:多抽样率滤波器组多载波调制OFDMTHEORYANDDESIGNOFFILTERBANKANDITSAPPLICATIONSINCOMMUNICATIONSAbstractThefilterbanktheoryisarichfieldthathasbeendevelopedsincetheneardecadewiththeeffortsofmanyscholarsanintegratedandfilterbanktheorysystemhasbeenestablished.Multi-carriermodulationisaneffectivetoincreasethefrequencysusing-rateandrealizehigh-speedtransmission.Justasitsnameimpliesmulti-carriermodulationmodulatesthesignalswithmanydifferentcarriersthencombinesandtransmitsthem.Thispaperfirstintroducesthemulti-ratesampletheoryandthetheoryandthedesignsoffilterbanksthenputsforwardanhigheffectivedesignofthecosinemodulatedfilterbank(thisdecomposestheprototypefilterH(z)intotheofA(z2)B(z)andusesmatlabtoprogramtorealizeititcangethighersidewardpetalattenuationwithloweraccountandlowerfilterorder.Thispapernextstudiesfilterbanksapplicationinmulti-carriermodulationandcomparesitwithOFDMincombatingwithfrequencyoffsetthengetsthesimulationresultwhichshowsfilterbank-basedmulti-carriermodulationisbetterthanOFDM.Finallythispaperintroducesfilterbanksotherapplicationsincommunicationbriefly.KEYWORDS:multirate-sample6Iterbankmulti-carrier-modulationofdm绪论近十几年发展起来的滤波器组理论是一个内容非常丰富的领域，通过许多学者的努力，初步形成了比较完整和成熟的滤波器组理论体系。滤波器组理论是多率数字信号处理的重要组成部分由于其固有的诸多优良特性，滤波器组己经应用到许多领域中，如通信，语音编码，图像压缩，信号去噪，自适应信号处理等。完全重建(PR)是滤波器组理论的主要组成部分，是滤波器组应用的基础，在这上又发展了准完全重建(NPR)理论，因为在某些特殊情况下，准完全重建甚至可以得到比完全重建更好的效果和更低的实现成本。余弦调制滤波器组是一种重要的滤波器组，它的分析和综合滤波器是由两个低通原型滤波器经过余弦调制得到的，因此余弦调制滤波器组具有结构简单设计方便等优点，同时由于它具有很高的效率和很低的资源消耗，因此得到了广泛的应用。本文提出了一种新的余弦调制滤波器组的设计方法并对其应用于多载波调制进行了分析研究。多载波调制是提高频谱利用率，实现高速传输的一个行之有效的方法.顾名思义，多载波调制就是把信号用多个不同的载波进行调制，然后合成发送出去。当多载波的各载波之间相互正交时，这就是通常所说的正交频分复用(OFDM)o事实上，OFDM是多载波调制的一种特殊类型。另一种基于滤波器组的多载波调制是通过滤波器组把信道分成很多个子信道，每个子信道即一路载波，进而实现多载波调制，在OFDM中，滤波器组完成的是DFT功能，因此OFDM又被称为基于DF下的多载波调制系统。而把完全重建滤波器组(一般为余弦调制滤波器组)引入多载波调制系统中时就得到了基于滤波器组(Filterbank)的多载波调制系统，该系统主要要解决问题仍然是符号间干扰(ISI)和信道间干扰(ICI)的问题，理论上，在信道理想的情况下，当滤波器组是完全重建的，可以完全消除ISI和ICI，然而由于实际的信道不可能是理想的，所以有必要研究如何有效的消除ISI和!CI，一般来说，可采用增加发送信号的冗余度(过采样)和引入均衡器等方法。在OFDM中，离散傅立叶变换必然要在时域加矩形窗，因此子信道频谱波形为Sa函数形式，和OFDM相比，基于滤波器组的多载波调制的划分子信道的频谱波形更加灵活，可以寻找频率选择性更好的波形(采用阻带能量尽可能小的低通原型滤波器)来划分子信道，以达到更佳的性能。另外，基于滤波器组的多载波调制中的子信道频谱不一定要求正交(只要满足完全重建条件就可以了)，这样对频偏引起的误差的敏感度也没有OFDM高。已有的研究表明，基于滤波器组的多载波调制相对于传统的多载波调制来说，是一种频谱利用率更高，抗千扰(尤其是窄带干扰)性能更强的调制方法，很有研究价值。另外本文还简要讨论了滤波器组在通信中的其他应用。第1章信号的抽取与插值前言至今，我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率f视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。但是，在实际工作中，我们经常会遇到抽样率转换的问题。一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率(multirate)”状态，以适应不同抽样信号的需要另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。例如:1.一个数字传输系统，即可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号，这些信号的频率成份相差甚远，因此，相应的抽样频率也相差甚远.因此，该系统应具有传输多种抽样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换2.如在音频世界，就存在着多种抽样频率。得到立体声声音信号(Studiowork)所用的抽样频率是48kHzCD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是32kHzPo3.当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换4.对信号(如语音，图象)作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取，以实现最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的5.对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时，希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换，或要求数字系统能工作在多抽样率状态。近20年来，建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。“多抽样率数字信号处理”的核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取(decimatim)，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值(interpolation)。抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。滤波器组，因名思义，它是一组滤波器，它用以实现对信号频率分量的分解，然后根据需要对其各个“子带”信号进行多种多样的处理(如编码)或传输，在另一端再用一组滤波器将处理后的“子带”信号相综合。前者称为分析滤波器组，后者称为综合滤波器组。2信号的抽取设x(n)=x(t)I_T，欲使f减少M倍，最简单的方法是将x(n)中每M个点中抽取一个，依次组成一个新的序列y(n)，即y(n)=x(Mn)(1.2.1)现在我们证明，y(n)和x(n)的DTFT有如下关系:Y(ei)=土M艺X(e(，一，rzt)M)(1.2.2)证明:由(1.2.1)式，y(n)的z变换为Y(z)=艺y(n)z-=艺x(Mn):一”(1.2.3)为了导出Y(z)和X(z)之间的关系，我们定义一个中间序列x(n)x(n)xkn，一飞。n=01Mt2M.其它(1.2.4)注意，x(n)的抽样率仍示f，而y(-)的抽样率是fM。显然y(n)=x(Mn)=x(Mn)，这样，有Y(z)一艺x(Mn)z-=Y-X(n)z-nIM即Y(z)=x(zum)现在的任务是要找到x(z)和x(z)之间的关系。(1.2.5)令p(n)=艺S(，一Mi)为一脉冲序列，它在M的整数倍处的值为，其余皆为零，其抽样频率也为关。由Possion和公式及DFS的理论，p(n)又可表示为:p(n，一M买WMfaWa=“一，”“(1.2.6)因为x(n)=x(n)p(n)，所以:二，一足x(n)p(n，一1yx(n)(ZWM-M.Xl(z)=命善X(zw.k)(1.2.7)将该式代入(1.2.5)式，有Y(z，二M擎(zMWk)(1.2.8)令z=e代入此式，即得(1.2.2)式，证毕。(1.2.8)式又常写成如下形式Y(zm一M买X(ZW)(1.2.9)(1.2.2)式的含意是，将信号x(n)作M倍的抽取后，所得信号y(n)的频谱等于原信号x(n)的频谱先作M倍的扩展，的移位后再迭加。再在。轴上作器、(一，2-M一，由抽样定理，在由x(t)抽样变成x(n)时，若保证f2f，那么抽样的结果不会发生频谱的混迭。对x(n)作M倍抽取得到y(n)若保证由y(n)重建出x(小那么，Y(e)的一个周期(一)rM刁M)也应等于X(t)的频谱X(JQ)。这就要求抽样频率f必须满足人之2Mf。但是，如果fZ2Mf的条件不能得到满足，那么Y(el)中将发生混迭，因此也就无法重建出x(t)。由于M是可变的，所以很难要求在不同的M下都能保证f!2Mf.为此，防止抽取后在Y(em)中出现混迭的方法是在对x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。令h(n)为一理想低通滤波器，即Iw1:2编其它(1.2.10)11门rl，、L一翻己H令滤波后的输出为v(n)，则v(n)=艺h(k)x(n一k)令对。(m)抽取后的序列为y(n)，则y(n)=v(Mn)=艺h(k)x(Mn一k)=艺x(k)h(Mn-k)(1.2.11)由前面的推导不难得出:22.(l(1.Y(z)=翼X(zuWm)H(zMWk)12a)Y(e)=上丫X(eMk-0，“一，I)万(el()H(e“一，-11yM12b)可以看出，加上频带为(-可M刁M)的低通滤波器后，可以避免抽取后频谱的混迭。因此，在对信号抽取时，抽取前的低通滤波一般是不可缺少的。.3信号的插值如果希望将x(n)的抽样频率f增加L倍，即变成Lf，那么，最简单的方法是将x(n)每两个点之间补L-1个零。设补零后的信号为v(n)，则v(n)=x(n1L)0n=0士Lt2L，二其它(1.3.1)现在来分析x(n)o(n)各自DTFT之间的关系。由于V(e)一艺o(n)e-=艺x(nL)e-0=艺x(k)e-0LY(em)=X(eJL)(1.3.2)同理Y(z)=X(z勺(1.3.3)式中，V(ej)和X(eim)都是周期的，X(e)的周期是2x，但X(e0)的周期是2么。这样，V(e)的周期也是2zLo，“，式的含意悬在一二一二的范围内，X(el)的带宽被压缩了L倍，因此，V(e.)在一二一7r内包含了L个X(e)的压缩样本。插值以后，在原来的一个周期(-7r一ft)内，V(el)出现了L个周期，多余的L-1个周期称为X(ej)的映像，我们应当设法去除这些映像。实际上，用塞进零的方法实现插值是毫无意义的，因为补零不可能增加信息。自然，我们需要用x(n)中的点对这些为零的点作出插值。实现插值的方法是用u(n)和一低通滤波器作卷积.为此，令Iw1:5IL其它(1.3.4)Cn了lse、est-山已H式中c为常数，是一定标因子。令u(n)通过h(n)后的输出为y(n)a这样，滤波器的作用即是去除了V(ev)中多余的映像，另一方面，也实现了对u(n)中零值点的插值。因为Y(em)=H(e)X(e)=eX(el)。I设其输出为、o(n)，一，u_(n)，如图2-6所示，这是DFT滤波器组最简单的形式。X(n)u(n)u(n)U(n)u-(n)图2-6DFT滤波器组最简单的形式由该图及s(n)和x(n)的关系，有u.(n)=艺s(n)WMki=艺x(n一)WM-kiUk(Z)=叉Si(Z)=艺(z嵘)一X(Z)(2.2.7)(2.2.8)1一z-1一Z-1(2.2.9)则U(z)=X(z)H(z)(2.2.10)并有Hx(z)=Ho(z嵘)(2.2.11)及认(z)=X(z)H(z)(2.2.12)这样，在图2-6中由x(n)至u(n)之间有一滤波器组(图中未画出)Ho(z)，HM-(z)。该滤波器组和(2.2.2)式有着相同的形式，都是由Ho(z)作均匀移位的结果，因此，(2.2.11)式的从(z)也是均匀DFT滤波器组，其原型低通滤波器Ho(z)由(2.2.9)式给出。该原型滤波器的频率响应是:Ho(e)=一，。(、一，、2sin(mM)1112sin(号，(2.2.13)其幅频响应为一周期的sinc函数，第一个傍瓣的衰减约为IMB，如图2-7(a)所示，而Hk(e)=Ho(exv-ZA:lM)现在来分析一下，二(n)和x(n)的DFT系数X(k)之间的关系。(2.2.14)由(2.2.7)uk(n+M一)=艺s(n+M一1)WMk=艺x(n+“一1一，)WM-ki图2-7DFT滤波器组的频率特性，IH(eil)l令M一1一i=l，则上式变为uk(n+M一1)一WM艺x(n+l)W=WXI(k)(2.2.15)式中X0)(k)表示由n为起点的M个数据x(n)x(n+1)，一，x(n+M一1)的DFT的第k个系数，所以，uk(n+M-1)和这M个点的DFT的第k个系数仅差一个wk因子，二者的幅度完全一样。这样，图2-6的滤波器组恰是一个谱分析器，uo(n)，u_(n)是n时刻时就近的x(n)的M个数据的DFT的系数。这样，我们即把DFT滤波器组和DFT联系起来。由(2.2.15)式，x(n+1)，1=01-M一1的DFT恰是一个短时傅立叶变换的表达式，只不过式中的窗函数g(nl)-1。可以设想，如果在(2.2.15)式中增加一非矩形的窗函数，那么将会减少H(QIrok)中的边瓣影响。另外，上述讨论告诉我们，短时傅立叶变换也可用滤波器组来实现。2.2.3从多相结构来导出DFT滤波器组在图2-7中，Hk(eid)的主瓣宽度为4习M，若M过小，则Hk(z)之间将有21着严重的混迭。为减少混迭，需要增加MM增大，则计算量随之增大，且由于M是滤波器的通道数，因此，也不能过于增大。这是由于(2.2.9)式中Ho(z)的长度也是M所造成的。假定Ha(z)的长度为N，NM，我们将Ho(z)分成多相结构，则Ho(z)=艺z4E(ZA)(2.2.13)式中药(z)是e(n)=ho(Mn+1)，0451)是混迭分量，应想办法去除。显然，若保证A(z)=01=1-M一1(3.1.8)则可以去除图3-1所示滤波器组中的混迭失真.再