北京高考物理复习计算题电磁感应中微积分思想应用.pdf

计算题电磁感应微积分思想应用 【2017 昌平期末】 16、 （15 分）如图 15 所示，在竖直平面内有相距为 L 的水平金属导轨 MN、PQ，处在垂直纸面向外的 匀强磁场中， 磁感应强度大小为 B。 金属棒与导轨垂直放置且始终在大小为 F 的水平恒力作用下紧贴导 轨运动。金属棒、导轨与可变电阻 Rx、平行板电容器可构成闭合电路。已知电容器的电容为 C，板间 距离为 d、金属棒的质量为 m，重力加速度为 g。不计导轨的电阻、金属棒的电阻及接触电阻；不计导 轨与金属棒间的摩擦阻力。 （1）闭合开关 S， 调节 Rx=R0，求当金属棒匀速运动时的速度大小 v。 只改变 Rx，当金属棒再次匀速运动时，可使一带电粒子（带电量为 q、质量为 m）在平行板电容器之 间处于静止状态，求此时 Rx的阻值。 （2）证明：断开开关 S，让金属棒在恒力 F 的作用下从静止开始运动，则金属棒做匀加速直线运动。 Rx C F M L N P Q B 图 15 S 【2017 朝阳期末】 21 （12 分）某小组同学在研究图 1 所示的电磁枪原理时，绘制了图 2 所示的简图（为俯视图） ，图中 两平行金属导轨间距为 L，固定在水平面上，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 平行导轨左端电路如图所示，电源的电动势为 E，电容器的电容为 C。一质量为 m、长度也为 L 的金属 导体棒垂直于轨道平放在导轨上，忽略摩擦阻力和导轨的电阻，假设平行金属导轨足够长。 图 1 图 2 （1）将开关 S 接 a，电源对电容器充电。 a求电容器充电结束时所带的电荷量 Q； b请在图 3 中画出充电过程中电容器两极板间的电压 u 随电容器所带电荷量 q 变化的图像；借助 u-q 图像求出稳定后电容器储存的能量 E0。 （2）电容器充电结束后，将开关接 b，电容器放电，导体棒由静止开始运动，不计放电电流引起的磁 场影响。 a已知自由电子的电荷量为 e，请你分析推导当导体棒获得最大速度之后，导体棒中某一自由电子所 受的电场力与导体棒最大速度之间的关系式； b导体棒由静止到获得最大速度的过程中，由于存在能量损失 E损，电容器释放的能量没有全部转化 为导体棒的动能，求 E损。 B S a b L 图 3 q O u 【2017 西城期末】 20.（11 分）如图 1 所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨 MN 和 PQ，两导轨间距为 l，电 阻均可忽略不计。在 M 和 P 之间接有阻值为 R 的定值电阻，导体杆 ab 质量为 m、电阻为 r，并与导轨 接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现给 ab 杆一个初速度 v0，使杆 向右运动。 （1）当 ab 杆刚好具有初速度 v0时，求此时 ab 杆两端的电压 U，a、b 两端哪端电势高； （2）请在图 2 中定性画出通过电阻 R 的电流 i 随时间变化规律的图象； （3） 若将 M 和 P 之间的电阻 R 改为接一电容为 C 的电容器， 如图 3 所示。 同样给 ab 杆一个初速度 v0， 使杆向右运动。请分析说明 ab 杆的运动情况，并推导证明杆稳定后的速度为 0 2 2 mv v mB l C 。 i t 0 图 2 v0 B M C P a b N Q 图 3 v0 图 1 B M R P a b N Q 【2016 朝阳二模】 23 （18 分）许多电磁现象可以用力的观点来分析，也可以用动量、能量等观点来分析和解释。 （1）如图 1 所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为 L ，一端连接阻值为 R 的电阻。 导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。质量为 m、电阻为 r 的导体棒 MN 放在导 轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨、大小为 F 的水平恒力作用下，导 体棒从静止开始沿导轨向右运动。 a当导体棒运动的速度为 v 时，求其加速度 a 的大小； b 已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为t， 求这段时间内流经导体棒某横截面的电荷量q （2）在如图 2 所示的闭合电路中，设电源的电动势为 E，内阻为 r，外电阻为 R，其余电阻不计，电路 中的电流为 I。请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明： E I Rr 。 B F M 图 1 N 图 2 【2016 东城期末】 19 （13 分）如图所示，两根足够长平行金属导轨 MN、PQ 固定在倾角 =37的绝缘斜面上，顶部接有 一阻值 R=3 的定值电阻， 下端开口， 轨道间距 L=1 m。 整个装置处于磁感应强度 B=2T 的匀强磁场中， 磁场方向垂直斜面向上。质量 m=1kg 的金属棒 ab 置于导轨上，ab 在导轨之间的电阻 r=1，电路中其 余电阻不计。金属棒 ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻 力影响。已知金属棒 ab 与导轨间动摩擦因数 =0.5，sin37=0.6，cos37=0.8，取 g=10m/s2。 （1）求金属棒 ab 沿导轨向下运动的最大速度 vm； （2）求金属棒 ab 沿导轨向下运动过程中，电阻 R 上的最大电功率 PR； （3）若从金属棒 ab 开始运动至达到最大速度过程中，电阻 R 上产生的焦耳热总共为 1.5J，求流过电阻 R 的总电荷量 q。 第 19 题图 B R M N P Q a b 【2016 丰台期末】 18 （12 分）如图所示，光滑导轨 MN、PQ 在同一水平面内平行固定放置，其间距 d=1.0m，右端通过 导线与阻值 R=2.0 的电阻相连，在正方形区域 CDGH 内有竖直向下的匀强磁场.一质量 m=100g、阻值 r=0.5 的金属棒，在与金属棒垂直、大小为 F=0.2N 的水平恒力作用下，从 CH 左侧 x=1.0m 处由静止 开始运动，刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动.不考虑导轨电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良 好接触.求： （1）匀强磁场磁感应强度 B 的大小； （2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻 R 所产生的焦耳热； （3）其它条件不变，如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力 F，试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简 要说明理由. H N M C D F P G d x 【2016 海淀三模】 3MN 和 MN为两竖直放置的平行光滑长直金属导轨，两导轨间的距离为 L。在导轨的下部有垂直于 导轨向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。金属棒 ef 的长度为 L、质量为 m、电阻可忽略不计。在以下讨 论中，假设导轨足够长，磁场区域足够大，金属棒 ef 与导轨垂直并良好接触，导线和各接触处的电阻 不计，电路的电感、空气的阻力可忽略，已知重力加速度为 g。 （1）如图甲所示，当在导轨的 MM端通过导线将阻值为 R 的定值电阻连接，在 t=0 时无初速度地释放 金属棒 ef，求金属棒所能达到的最大速度 vm的大小。 （2）如图乙所示，当在导轨的 MM端通过导线将电容为 C、击穿电压为 Ub、正对面积为 S、极板间可 认为是真空、极板间距为 d 的平行板电容器连接，在 t=0 时无初速度地释放金属棒 ef。 求电容器达到击穿电压所用的时间； 金属棒 ef 下落的过程中， 速度逐渐变大， 感应的电动势逐渐变大， 电容器极板上的电荷量逐渐增加， 两极板间存储的电场能也逐渐增加。 单位体积内所包含的电场能称为电场的能量密度。 已知平行板电容 器的电容的大小可表示为 0 =/CS d， 0 为真空中的介电常数。证明：平行板电容器两极板间的空间内 的电场能量密度与电场强度 E 的平方成正比，并求出比例系数。结果用 0 和一些数字的组合表示。 e B L f N N R M M 甲 C e B L f N N M M 乙 【2016 海淀二模反馈】 23 （18 分）如图所示，有一固定在水平面的平直轨道，该轨道由白色轨道和黑色轨道交替排列并平滑 连接而成。各段轨道的编号已在图中标出。仅黑色轨道处在竖直向下的匀强电场中，一不带电的小滑块 a 静止在第 1 段轨道的最左端，绝缘带电小滑块 b 静止在第 1 段轨道的最右端。某时刻给小滑块 a 施加 一水平向右的恒力， 使其从静止开始沿轨道向右运动， 小滑块 a 运动到与小滑块 b 碰撞前瞬间撤去小滑 块 a 所受水平恒力。滑块 a、b 碰撞时间极短，碰后粘在一起沿轨道向右运动。已知白色轨道和黑色轨 道各段的长度均为 L，白色轨道为光滑轨道，黑色轨道为粗糙轨道；匀强电场的电场强度的大小 E；滑 块 a、b 的质量均为 m，滑块 a、b 与黑色轨道间的动摩擦因数处处相等，均为 ，绝缘滑块 b 所带电荷 量+q，小滑块 a 与小滑块 b 碰撞前瞬间的速度大小 v0。a、b 均可视为质点（忽略它们的尺寸大小） ，且 不计 a、b 间的静电力作用，在 a、b 粘在一起沿轨道向右运动过程中电荷量保持不变，重力加速度大小 为 g。 （1）求 a、b 碰撞过程损失的机械能； （2）若碰后 ab 最终停止在第 k 个粗糙段上，求 k 的值； （3）若在电场区域还存在垂直于纸面向里的匀强磁场（磁场在图中未画出） ，磁感应强度 B，并且满足 0 2qv BEqmg，则 ab 最终停止在第 N 个粗糙段上， N 可为小数，其定义为 N L 在粗糙段上运动的总长度 。求 ab 在粗糙段上运动的总时间 t。 aQ FR b 1 E E E 3 4 2 n n+1 n-1 【2015 昌平二模】 24 （20 分）如图 10（甲）所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根水平放置的平行导轨，导轨的间距 为 L，左端连接有阻值为 R 的电阻。有一质量为 m 的导体棒 ab 垂直放置在导轨上，距导轨左端恰好 为 L。导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，不计导轨和导体棒的电阻，棒与导轨间的摩擦可忽 略。 （1） 若在一段时间 t0内， 磁场的磁感应强度从 0 开始随时间 t 均匀增大， t0时刻， BB0， 如图 10 （乙） 所示。在导体棒 ab 上施加一外力，保持其静止不动，求： a. 这段时间内棒中的感应电流的大小和方向； b. 在 2 0 t 时刻施加在棒上的外力的大小和方向。 （2）若磁场保持 B=B0不变，如图 10（丙）所示，让导体棒 ab 以初速度 v0 向右滑动，棒滑行的最远 距离为 s。试推导当棒滑行的距离为 s 时（01） ，电阻 R 上消耗的功率 R v L B P 2 0 2 2 2 0 )1 ( 。 （甲） L F a b R B m L （乙） B t B0 O t0 图 10 （丙） B t B0 O 【2015 朝阳一模】 24 （20 分） 研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与 方法，例如：模型法、等效法、分析法、图像法。掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识 更加重要。 （1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O 是 圆心，AB 是竖直方向的直径。一质量为 m、电荷量为+q 的小球套在圆环上，并静止在 P 点，且 OP 与 竖直方向的夹角 =37。不计空气阻力。已知重力加速度为 g，sin37=0.6，cos37=0.8。 a求电场强度 E 的大小； b若要使小球从 P 点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件。 （2）如图乙所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为 B，一个质量为 m、电荷量为+q 的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为 。现使圆环以初速 度 v0向上运动，经时间 t 圆环回到出发位置。不计空气阻力。已知重力加速度为 g。求当圆环回到出发 位置时速度 v 的大小。 图甲 图乙 【2015 房山一模】 24 （20 分）法拉第在研究电磁感应现象的过程中发现：“电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路 的磁通量的变化率成正比”。这就是著名的法拉第电磁感应定律，请根据定律完成下列问题。 （1）如图所示，固定于水平面上的金属框架 abcd，处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒 MN 沿框架以 速度 v 向右做匀速运动。框架的 ab 与 dc 平行，bc 与 ab、dc 垂直。MN 与 bc 的长度均为 l，在运动过 程中 MN 始终与 bc 平行，且与框架保持良好接触。磁场的磁感应强度为 B。请根据法拉第电磁感应定 律，证明金属棒 MN 中的感应电动势 E=Blv； （2）为进一步研究导体做切割磁感线运动的过程，现构建如下情景： 金属棒 a 和 b，两棒质量都为 m，电阻分别为 Ra和 Rb如图所示， a 棒从 h 高处自静止沿弧形轨道下滑， 两导轨间距为 L，通过 C 点进入轨道的水平部分，该水平部分存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大 小为 B。 （下滑时棒始终保持与导轨垂直） a若金属棒 b 固定于轨道的水平部分，且 a 棒始终没有跟 b 棒相碰，求 a 棒上最终产生的焦耳热（不 计一切摩擦） 。 b若金属棒 b 解除固定，静止于轨道水平部分，要使 ab 不相碰，b 棒至少距离 C 点多远。 b c M N v B 图 1 a d C 【2015 海淀期末】 18 （10 分）如图 19 所示，PQ 和 MN 是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可 忽略不计。金属棒 ab、cd 放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒 ab、cd 的质量均为 m， 长度均为 L。 两金属棒的长度恰好等于轨道的间距， 它们与轨道形成闭合回路。 金属棒 ab 的电阻为 2R， 金属棒 cd 的电阻为 R。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。 （1） 若保持金属棒 ab 不动， 使金属棒 cd 在与其垂直的水平恒力 F 作用下， 沿轨道以速度 v 做匀速运动。 试推导论证：在 t 时间内，F 对金属棒 cd 所做的功 W 等于电路获得的电能 E电； （2）若先保持金属棒 ab 不动，使金属棒 cd 在与其垂直的水平力 F（大小未知）作用下，由静止开始 向右以加速度 a 做匀加速直线运动，水平力 F作用 t0时间撤去此力，同时释放金属棒 ab。求两金属棒 在撤去 F后的运动过程中， 金属棒 ab 中产生的热量； 它们之间的距离改变量的最大值x。 F P Q M N a b c d B 图 19 【2015 顺义一模】 23.（18 分）如图，在竖直向下的磁感应强度为 B=1.0T 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道 MN、 PQ 固定在水平面内， 相距为 L=0.4m。 一质量为 m=0.2kg、 电阻 R0=0.5 的导体棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。若轨道左端 P 点接一电动势为 E=1.5V、内阻为 r=0.1 的电源和一 阻值 R=0.3 的电阻。轨道左端 M 点接一单刀双掷开关 K，轨道的电阻不计。求： （1）单刀双掷开关 K 与 1 闭合瞬间导体棒受到的磁场力 F； （2）单刀双掷开关 K 与 1 闭合后导体棒运动稳定时的最大速度 vm； （3）导体棒运动稳定后，单刀双掷开关 K 与 1 断开，然后与 2 闭合，求此后能够在电阻 R 上产生的电 热 QR和导体棒前冲的距离 X。 K 1 2 a b R M N P Q E 【2015 西城二模】 24 （20 分）如图所示，在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨， 导轨平面与磁场垂直，导轨间距为 L，顶端接有阻值为 R 的电阻。将一根金属棒从导轨上的 M 处以速 度 v0竖直向上抛出，棒到达 N 处后返回，回到出发点 M 时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为 L，质量为 m，电阻为 r。金属棒始