2018-2019学年九年级数学二次函数y＝ax－h2y＝ax－h2＋k的图象与性质同步练习北师大版.docx

教学课件课时作业(十一)第二章2第3课时二次函数ya(xh)2，ya(xh)2k的图象与性质一、选择题12018临安区抛物线y3(x1)21的顶点坐标是()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)2如图K111，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y2(xh)2k，则下列结论正确的是()图K111Ah0，k0 Bh0，k0Ch0，k0 Dh0，k032018虹口区一模如果将抛物线yx22向右平移3个单位长度，那么所得到的新抛物线的表达式是()Ayx25 Byx21Cy(x3)22 Dy(x3)2242018徐汇区一模对于二次函数y(x2)23，下列结论中正确的个数为()其图象开口向下；其图象的对称轴是直线x2；其图象不经过第一象限；当x2时，y随x的增大而减小A4 B3 C2 D152018枣庄如图K112是二次函数yax2bxc图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x1，则下列结论正确的是()图K112Ab24ac Bac0C2ab0 Dabc06下列抛物线中，以直线x2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ()Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)23 Dy(x2)2372017宜宾如图K113，抛物线y1(x1)21与y2a(x4)23交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于B，C两点，且D，E分别为顶点则下列结论：a；ACAE；ABD是等腰直角三角形；当x1时，y1y2.其中正确结论的个数是()图K113A1 B2 C3 D4二、填空题8已知二次函数y(x2)23，当x_时，y随x的增大而减小9如果二次函数ya(xh)2k的图象的对称轴为直线x1，那么h_；如果它的顶点坐标为(1，3)，那么k_102018江西模拟把抛物线y3x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是_.11如图K114是二次函数ya(x1)22的图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴的交点坐标是_图K11412二次函数ya(xm)2n的图象的顶点在第四象限，则一次函数ymxn的图象经过第_象限13如图K115，将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是_图K115三、解答题14二次函数ya(x3)24的图象是由二次函数yx2的图象经过平移得到的(1)请指出a的值，并说明平移的方法；(2)说出二次函数ya(x3)24的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标15已知抛物线ya(x2)2过点(1，3)(1)求抛物线的函数表达式；(2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？16如图K116，已知二次函数ya(xh)2的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是不是该函数图象的顶点图K116172017金华甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图K117，甲在O点正上方1 m的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的点Q处，在此处乙扣球成功，求a的值图K117分类讨论已知二次函数y(x1)25，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，求mn的值详解详析【课时作业】课堂达标1解析 Ay3(x1)21是顶点式，抛物线的顶点坐标是(1，1)故选A.2解析 A根据题意可得抛物线的顶点坐标为(h，k)，而从图象中可看出顶点在第一象限，根据第一象限内点的坐标特征，可得h0，k0.故选A.3解析 Cyx22的顶点坐标为(0，2)，向右平移3个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标为(3，2)，所得到的新抛物线的表达式是y(x3)22.故选C.4解析 Ay(x2)23，抛物线的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，3)，故都正确；在y(x2)23中，令y0可求得x20，或x20，抛物线不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x2，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而减小，故正确综上可知正确的结论有4个，故选A.5解析 D抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，A选项错误；抛物线开口向上，a0.抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，B选项错误；二次函数图象的对称轴是直线x1，1，2ab0，C选项错误；抛物线过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0)，abc0，D选项正确故选D.6答案 C7解析 B把点A的坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数的表达式；令y3，求出B，C两点的横坐标，然后求出BD，AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案抛物线y1(x1)21与y2a(x4)23交于点A(1，3)，3a(14)23，解得a，故正确；E是抛物线y2的顶点，E(4，3)当y23时，即(x4)233，解得x11，x27.故C(7，3)则AC6，AE3 ，ACAE.故错误；当y13时，即3(x1)21，解得x11，x23，故B(3，3)，D(1，1)，则AB4，ADBD2，AD2BD2AB2，ABD是等腰直角三角形，故正确；令(x1)21(x4)23，解得x11，x237，当1x37时，y1y2，故错误故选B.8答案 2解析 对于二次函数y(x2)23，其中二次项系数a10，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，即当x2时满足要求9答案 1310答案 y3(x3)22解析 把y3x2先向上平移2个单位长度，得到y3x22，再向右平移3个单位长度，得到y3(x3)22.故所得抛物线的表达式为y3(x3)22.11答案 (1，0)12答案 二、三、四解析 二次函数ya(xm)2n的图象的顶点坐标为(m，n)，因为该点在第四象限，所以m0，n0，即m0，n0，所以一次函数ymxn的图象经过第二、三、四象限故填二、三、四13答案 y(x2)24解析 连接AB，AB，则S阴影S四边形ABBA.由平移可知，AABB，AABB，所以四边形ABBA是平行四边形分别延长AA，BB交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN413.因为SABBAAAMN，所以93AA，解得AA3，即原抛物线沿y轴向上平移了3个单位长度，所以新图象的函数表达式为y(x2)24.14解：(1)a，将二次函数yx2的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到二次函数y(x3)24的图象(平移方法不唯一)(2)开口向下，对称轴为直线x3，顶点坐标为(3，4)15解：(1)抛物线经过点(1，3)，39a，a，抛物线的函数表达式为y(x2)2.(2)对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)(3)a0，当x2时，y随x的增大而增大16解：(1)二次函数ya(xh)2的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)，该函数图象的对称轴是直线x1.(2)点A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作ABx轴于点B.线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OAOA2，AOA60，在RtAOB中，OAB30，OBOA1，ABOB，点A的坐标为(1，)，由(1)知函数的表达式为ya(x1)2，点A为该函数图象的顶点17解析 (1)把(0，1)，a代入ya(x4)2h即可求得h的值；把x5代入ya(x4)2h可求得网球的高度，与1.55 m比较大小，做出正确的判断(2)由题意，把点(0，1)，(7，)代入ya(x4)2h即可求得a的值解：(1)把(0，1)，a代入ya(x4)2h，得116h，解得h.把x5代入y(x4)2，得y(54)21.625.1.6251.55，此球能过网(2)把点(0，1)，(7，)代入ya(x4)2h，得解得a的值为.素养提升解：二次函数y(x1)25的大致图象如图若m0n1，mx