毕业设计（论文）-利用小波方法分析陕南地区年降水量的周期性.pdf

题 目 利用小波方法分析陕南地区降水量的周期性 学生姓名 安天高 学号 1210014033 所在学院 物理与电信工程学院 专业班级 物理 1201 班 指导教师 唐 洁 完成地点 陕西理工学院 2016 年 6 月 3 日 陕西理工学院毕业论文 第 1 页 共 7 页 利用小波方法分析陕南地区年降水量的周期性 安天高 (陕西理工学院 物理与电信工程学院物理学 1201 班，陕西 汉中 723000) 指导老师：唐洁 摘要 通过小波分析方法对陕南地区年降水量周期的研究。本文给出了小波分析方法的基本原理和分析步 骤。分析了陕南地区 7 个气象站 1961 到 2009 年的降水记录以及相关数据，用小波分析法分析了年降水周期。得到 的年平均降水周期是在 3.47 年，9.83 年，分别为第一、第二周期。结果表明：小波分析方法得到的年降水量周期 和其他文献得到的的结论基本一致。 关键字 年降水量；小波分析；年降水量周期 0 引言 降水是气候因素的主要影响因子，也是形成河川径流的主要来源，所以研究降雨的变化规律是 明确水循环变化的关键步骤。近年来，全球气候变化和人类活动导致全国各大流域河川径流发生变 异，这两个因素对水循环的影响已经成为水文工作人员共同关注的焦点问题。因此对降水的研究对 人类活动和全球气候变化有着重要的意义1。 陕南位于长江、黄河两大水系之间的秦巴山区，山大沟深，地形复杂，属于我们国家南北过渡 的亚热带北边缘地区，其行政范围包括汉中、安康、商洛三个地区，土地面积大约 7 万平方千米， 占全省总面积的 43%， 人口大约 910 万， 占全省总人口的 24.6%。 这里是环境变化响应的敏感区域。 但是目前研究主要集中在某个大城市或地区，而对于这些生态环境脆弱区的研究比较少。那么在全 球变暖、西北干旱的大背景下，随着城市的不断发展，陕南地区气候究竟具有怎样的变化响应，文 中利用陕南地区 19602009 年的降水序列，利用小波分析方法进行分析，探讨计算该地区近年来的 年降水量周期，为适应和缓解气候变化提供理论依据。近百年来全球气候的变化是非常显著的，这 也引起降水格局分布的变化，许多的学者对其进行了具体的分析和研究。近年来关于陕西省降水变 化的研究有不少，李丽娜等2利用线性回归的方法分析了陕西省 19802006 年的降水变化特征。魏 娜等3利用陕西省 18 个站 19592004 年的逐月降水量资料和小波变换方法，对陕西 46 年来的降水 量的气候特征及夏季降水量变化特征进行了深入的研究， 并对未来夏季降水量变化趋势进行了估计。 屈振江等4根据气温 2 倍标准差和降水量距平百分率标准， 分析了陕西 93 个气象站近 45 a 四季的平 均气温、降水量的异常特征。施雅风等5提出，我国西北气候可能从 20 世纪的暖干向暖湿转型，但 同时也强调陕西 20 世纪 90 年代仍处于干旱的低降水期，属于未转型区。有研究表明，中国降水总 体上呈减少趋势，但是西部地区的增加趋势比较明显。大量文献对西北地区年降水和季节性降水的 特征进行了研究，并有学者6用谐波分析和小波分析两种不同的方法对西北特定地区降水量序列各 种时间尺度的周期变化进行了研究。 功率谱是周期分析的基本方法之一， 是水文领域比较早采用的方法7。 采用该方法来计算周期， 那么周期的大小与两个关键参数波数和系列长度有着非常密切的关系，所以可能导致确定的周期不 能够十分准确。另外，水文要素的周期变化具有相当的复杂性、不确定性，并且常表现出多尺度变 化，但是功率谱分析由于识别精度问题，比较难辨识出水文序列中所隐含的不同时间尺度的过程。 陕西理工学院毕业论文 第 2 页 共 7 页 此外，功率谱分析更加不能辨别时间序列变异点的存在和它的位置。那么小波分析在计算主周期方 面比传统的功率谱计算方法更有优势，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，可以从小波方 差图中直观地看出不同尺度下序列的“峰” 、 “谷”交替出现的情况，根据方差值从大到小，依次确 定第一主周期、第二主周期等，结合不同尺度下小波变换系数变化曲线图，还可简略确定在不同尺 度下序列的趋势性，而且根据波形也可帮助确定周期的局部性或全局性。另外，小波变换是一个时 间和频域的局部变换，通过伸缩和平移等运算功能可以对时间序列进行多尺度的细化分析，能克服 功率谱的缺点，得到比较精确的周期结果。此外，小波交叉谱能提供两个时间序列的时频空间能量 共振信息, 反映出频域凝聚性和强度特征，能明确的表示出两时间序列的相关性。 1 研究区概况与研究方法 1.11.1 研究区概况研究区概况 陕南位于陕西南部的秦岭与巴山之间， 秦岭、 巴山的西部是汉中盆地， 东部为安康盆地。 其中， 汉中在陕西的西南部，地处秦巴山区西段，北靠秦岭、南倚大巴山，东西最长 258.6 公里，南北最宽 192.9 公里，幅员面积为 27246 平方公里。汉江横穿盆地中部形成冲积平原，盆地东西长 116 公里， 南北宽约 520 公里。 安康则位于陕西东南部， 南依大巴山北坡， 北靠秦岭主脊， 东西长约 200 公里， 南北宽约 240 公里， 汉江由西向东横贯， 由此进入湖北地界。 安康的地理位置比较独特， 地处于川、 陕、鄂、渝四省市的结合部，即东与湖北省(竹山、竹溪、郧县、郧西)连接，南与川渝两省市(万源、 城口、巫溪)接壤，北与省会西安市(周至、户县、长安)和商洛地区相连，西与汉中市(佛坪、洋县、 西乡)为邻。故有方志称安康为“东接襄洒、西达梁洋、南通巴蜀、北控商彼”之地。两地地貌类型 多样，既有山地也有平坝和丘陵，但都以山地为主。只是汉中盆地较之安康盆地在地形上显得要平 坦和开阔一些，安康盆地小则地形起伏较大，空间逼仄。在气候上两地同属于亚热带大陆性季风气 候，四季分明。秦岭屏障于北，巴山绵延于南，四面环山，中间盆地，暖湿气流可以到达这里。陕南 地区的降水量主要集中在夏季， 夏季降水量能占全年降水量的 47%。有文献对陕南地区 47 年来的年 降水量作春、夏、秋、冬四季多年平均趋势分析，发现春季和秋季降水在减少，夏季和冬季降水在 增加8。其年际变幅表现为: 夏季秋季春季冬季，并且减少的幅度大于增加的幅度，降水量总体 上仍表现为减少的趋势。年平均的降水量大约在 740mm 左右,平均气温 15，无霜期时间比较长，基 本能达到 238 天9，丰富的水热资源孕育着珍惜的动植物资源。受秦岭的庇护而不受寒潮的影响从 而形成我国延伸最北的亚热带季风气候。这里气候温和、四季分明，夏无酷暑、冬无严寒，是地球 上同一纬度生态最好的地区,被联合国人口组织誉为最适合人类生活居住的地方。总的来看，陕南的 自然环境是非常优越的，但同时也是气候变化比较敏感的地区。 1.21.2 研究方法研究方法 小波方法是 20 世纪 80 年代初在傅里叶变换基础上发展起来的小波分析技术，这项技术很好的 地克服了传统谱分析方法的缺点10。它采用一种窗口大小可变，位置可动的变窗进行频谱分析，从 而满足了信号时、频局部化的要求。近 30 多年来小波分析发展的非常迅速并且应用十分广泛，尤其 是它的时间序列分析方法。目前该方法已应用于各自然科学和工程技术领域，包括物理学、化学、 生物学、医学、地球科学、金融学、电子信息科学等方面。小波理论的思想来源于信号分析的伸缩 与平移。1980 年由 Moerlt 首创，在 1984 年他与 Grossmna 共同提出连续小波变换的几何体系，这一 体系的提出成为小波分析发展的里程碑。1985 年法国数学家 Meyer 创造性构造了规范正交基,提出 了多分辨率概念和框架理论，小波热从此兴起。1986 年 Battle 和 Lmear 又分别独立地给出了具有指 数衰减的小波函数；同年，Mallat 创造性地发展了多分辨分析概念和理论并提出子决速小波变换算 法即 Mallat 算法。Daubehcies(1988)构造了具有有限紧支集的正交小波基，Chul 和王建忠(1990)构造 了基于样条函数的正交小波。 至此， 小波分析的系统理论得以建立。 最近有人又提出了小波包理论， 它是小波理论的进一步发展7。水文水资源系统具有时变性，年降水量周期表现出的非平稳性，但是 我们可以利用小波分析方法就能够很好的分析出年降水量周期。 陕西理工学院毕业论文 第 3 页 共 7 页 小波分析是一种利用窗口的大小固定、形状可以发生改变的时频局部化信号分析方法，即在低 频部分具有比较高的频率分辨率和比较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低 频率分辨率。傅里叶变换是一种全局的变化，不能够实现信号的时频局部性质，而小波变换是一种 时间窗和频率窗都可以改变的时频局部变化分析方法。小波函数能够根据需要自动调整时间与频率 分辨率，在时频率域都具有表征信号局部特征的特性11。 对于给定的非平稳的观测信号( )x t， 连续小波变换将待分析的信号( )x t分解成一系列小波函 数的叠加，其表达式为 . 1 ( , )( ),( )d( )()d . xa b tb W a bx tttx tt aa （1） 其中a为与频率相关的伸缩尺度因子，b为时间平移因子. 由于降水序列是离散形式的，取 ( )(),1,2,x tx k t kN t为时间采样间隔,则 1 1 ( , )(), N x k k tb W a bx k t aa （2） 因此信号( )x t的平均小波功率谱为: 2 1 1 ( )( ,) . N xxk k W aW a b N （3） 交叉小波变换是小波变换与交叉谱分析相结合而发展起来的一种从多时间尺度的角度研究两个 时间序列的相互关系的信号处理方法，包括小波交叉谱和小波相干谱。它们可以反映两个时间序列 在时频域上互相关许多重要信息，是表征两个时间序列之间关联程度和时延大小的重要指标12。 小波交叉谱能提供两个时间序列的时频空间能量共振信息，反映出频域凝聚性和强度特征。设 两个年代降水量为信号( )x t，( )y t。则它们的小波交叉谱为 * ( )( )( ), xyxy nnn waw a wa （4） 式中( ),( ) xy w a w a代表( )x t，( )y t的小波变换，交叉小波功率( ) xy n wa值越大说明两时间序列相 关性越强。 两个时间降水量信号的小波相干谱可以定义为 2 1 2 22 11 ( ) ( ). ( ) )( ) ) xy n n xy nn S s wa R a S sw aS sw a （5） 式中S操作符起平滑作用, 小波相干谱计算公式和传统相关系数表达式有类似之处。 2 年降水量周期小波分析 选取 19602009 年陕南地区 8 个气象站(汉中、佛坪、略阳、商洛、镇坪、宁陕、镇巴、安康) 的 降水序列，具有较好的代表性、准确性和比较性。陕南地区 49 年来降水总体呈减少趋势并且波动变 化比较大，变化趋势率为-2.9mm/10a。如图 2.1 可以看出，19602009 年陕南降水存在比较明显的波 动变化，呈现“增加、减少、增加、减少、增加”的波动形态。从图 2.1 中的曲线可以看出，20 世 纪 90 年代之前，降水量比较丰富，但年际波动性比较大，降水量在 1964 年达到第一个最高值，其 值为 747.5mm,最小值在 1965 年的时候出现，其值为 324.5mm。在进入 90 年代之后，降水量偏少， 除了 2003 年降水量较大以外，有 70%的年份低于平均水平。目前正处于降水量较偏多时期，但是总 体上降水量仍是在波动中逐渐减少。由 5 年滑动平均曲线也可以看出，未来降水变化仍有减少的趋 势。 陕西理工学院毕业论文 第 4 页 共 7 页 用小波变换将收集的数据在时频域中展开。小波功率谱方法获得年降水量多时间尺度结构的精 细变化和局部变化如图 2.2所示。 图中粗黑色实线包围的范围是通过了 95%置信水平红噪声的检验， 颜色的深浅代表功率谱的强弱，细黑色实线包络是影响锥曲线，该曲线以外的功率谱由于待分析的 时间序列的数据有限，所以受到数据边界效应的影响而不考虑。 图 2.2 中，表示了 19602009 年陕南地区年平均降水在不同时间尺度上的周期振荡，由图可以 看出陕南地区的降水周期基本上以 25 年的振荡周期为主。图中结果表明，49 年来陕南的降水量存 在多个时间尺度上的变化规律：在 19 世纪 60 年代到 70 年代，周期振荡非常明显，但周期振荡的时 间比较不稳定，在这期间降水量变化经历了多、少、多、少、多、少、多、少、多的循环交替变化， 降水减少的程度加大，在这期间的周期振荡基本上以 35 的周期振荡为主，从 19 世纪 90 年代到 20 世纪初的周期振荡比较明显，降水量有减少的趋势，期间陕南的年降水量变化经历了少、多、少、 多、少的交替变化，在这期间的周期振荡基本上以 1617 年的周期振荡为主。在 19 世纪 70 年代到 90 年代的周期振荡比较显著，在这期间的陕南的年降水量变化经历了多、多、少、多、少、多、少 的变化，这期间的周期振荡基本上以 810 年的周期振荡为主。到了 20 世纪以后，从图中各个尺度 的波动都不显著，目前陕南地区年降水量的周期振荡变化不明显。 小波功率谱图可以确定任意时间的主要振荡周期，由图 2.2 可以看出不同时间尺度的振荡周期 信号在时域存在着明显的局部变化特征。 从图中可以看出， 陕南区域 19602009 年降水量存在准 35 年、810 年和 1517 年时间尺度的显著振荡周期。 由于数据边界效应的影响，1517 年时间尺度的 振荡周期没有在影响锥曲线内，所以不考虑。在小波功率分析证实了陕南地区降水量具有时频结构 和多周期尺度特征，每个时间尺度的振荡周期都具有相对应的平均光变周期。在小波方差图 2.3 中 存在三个波峰分别对应着 3.47 年、9.83 年、16.53 年的时间尺度。其中 3.47 年时间尺度的小波方差 最大为第一主周期，9.83 年时间尺度分别为第二，16.53 年的时间尺度不在影响范围内。 图 2.1 陕南区域 19602009 年降水量 陕西理工学院毕业论文 第 5 页 共 7 页 图 2.2 陕南区域 19602009 年降水量的小波功率谱 图 2.3 陕南区域 19602009 年降水量的小波方差图 3 总结 对陕南地区年降水量周期的分析有助于我们更好的了解陕南地区的气候变化和该地区的水循环 系统的研究。本文选取了陕南地区八个具有代表性的气象站的降水序列长达 49 年，应用小波功率谱 的方法来分析各时间序列的主要振荡周期和年降水周期。陕西省的降水量分布及变化存在有明显的 区域差异， 以秦岭为界， 秦岭以北为陕北， 关中地区降水偏少， 秦岭以南为陕南地区降水比较密集。 陕西理工学院毕业论文 第 6 页 共 7 页 但是从由小波分析表明，近 49 年来，陕南地区降水变化的周期振荡比较明显，并且周期振荡的时间 趋于不稳定，降水量总体上有明显的减少趋势。从小波方差图中可以直观地根据方差值从大到小， 依次确定第一周期、第二周期，得到陕南地区存在 3.47 年尺度的第一周期和 9.83 年的第二周期。由 于窗函数的引入带入了谱线泄漏，产生了很多旁瓣现象。又由于该方法观测数据不是太多并且没有 考虑噪声，因此可能会出现虚假谱峰的现象，结果会造成一些误差。导致结果跟其他文献13得到的 结果存在一些误差。但是这些分析结论说明小波分析方法在周期分析中的可行性和准确性，同时也 说明了周期图法具有物理概念是非常的清晰并且方法简便还有可利用 FFT 计算效率高等优点。 目前该区正处于偏暖和降水量较多的时期。陕南地区的气候变化是自然因素和人为因素综合作 用的结果。因此，我们必须正确认识和判断气候变暖的趋势和可能带来的影响，定量分析各个气候 要素作用的尺度，探索适应和减缓气候变化的措施，实现区域的可持续发展。 致谢： 通过此次的毕业论文，我深深的感觉到自己需要学习的东西还很多，不过我相信只要有积极向 上的学习之心，相信在以后的学习和生活中会有变得更好。此外，在这里也特别感谢唐洁老师对我 论文的辛勤指导，和各位答辩老师的指导。老师们辛苦了! 参考文献 1 刘闻,曹明明,宋进喜,邱海军.陕西年降水量变化特征及周期分析J.干旱区地理,2013,36(5):865-874. 2 李丽娜,杨联安.陕西省近年来的降水变化特征J.陕西师范大学学报,2008,36(6):120-122. 3 魏娜,巩远发,王霄.基于小波变换的陕西夏季降水量变化特征研究J.中国沙漠,2007,27(6):1080-1084. 4 屈振江,鲁渊平,雷向杰.陕西近45a 各季气温和降水异常时空特征分析J.干旱区资源与环境,2010,24(7):110- 114. 5 施雅风,沈永平,李栋梁,等.中国西北气候由暖干向暖湿转型的特征和趋势探讨J.第四研究,2003,23(2):152- 164. 6 李栋梁,谢金南,王蕾,等.甘肃河东年降水量的周期变化J.高原气象,2000,19(3):295-303. 7 衡彤.小波分析及其应用研究_衡彤M.四川:四川大学出版社,2003. 8 白晶,延军平,苏坤慧.1958_2007 年秦岭南北气候变化的差异性分析J.陕西师范大学学报,2010,38(6):98-105. 9 刘政鸿.陕西省近 50 年来降水量时空变化特征分析J.水土保持研究,2015,22(2):107-112. 10 项洋旭,娄华君,张征等.马海盆地近 40 年以来气温、降水演变规律分析J.南水北调与水利科 技,2015,13(6):1040-1044. 11 唐洁.BLLac 天体 OJ287 射电流量的交叉小波分析J.中国科学 G 辑,2014,44(8):865-871. 12 Easterling DR,Evans JL,Groisman PY,et al.Observed variability and trends in extreme climate events: a brief reviewJ. Bulletin of the American Meteorological Society . 2000,432-440 13 冯彩琴,董婕.陕南地区近 47 年来气温、降水变化特征分析J.干旱区资源与环境,2011,25(8):122-126. Using wavelet analysis method periodic annual precipitation in Southern Shaanxi An Tiangao (Grade12, Class1201, Major P