《二次函数的图象与性质》教学设计

1 / 8 二次函数的图象与性质教学设计 二次函数的图象与性质教学设计 课时题目： 二次函数的图象与性质 教学目标： 1.能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响 . 2.能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值 . 3.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用 . 4.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 教 学重点： 1.二次函数的图象和性质 2.二次函数与二次函数图象的关系。 教学难点： 能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响 . 板书设计： 课题 二次函数的图象与性质： 2 / 8 教学过程： . 温故知新、引入新课： 二次函数的图象是 _. （ 1）开口 _； （ 2）对称轴是 _； （ 3）顶点坐标是 _； （ 4）当时，随的增大而 _； 当时，随的增大而 _； （ 5）函数图象有 _点，函数有 _值； 当 _时，取得 _值 _. 问题：那二次函数的图象会是什么样子呢？它会有哪些性质呢？它与的图象有关系吗？ . 自主探索、小组互学、展学提升： 1、学生活动内容及方法 学生以小组为单位：（ 1）作出二次函数的图象； （ 2）观察、思考并与同伴交流完成 “ 议一议 ” （ 3）一小组派代表 展示，其它小组与老师评价、完善。 2、自学问题设计 （ 1）作出二次函数的图象： 3 / 8 列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表： 描点：在直角坐标系中描出各点； 连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。 议一议： 仔细观察，用心思考，与同伴交流： （ 1）二次函数的图象是什么样子？ （ 2）它的开口方向是什么？ （ 3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？ （ 4）它的顶点坐标是什么？ （ 5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？ （ 6）二次函数的图象有最高点还是 最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？ 此时，等于多少？ （ 7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？ 3、教师活动内容 教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。 当学生展开讨论时，参与到学生的交流中启发、点拨学生的思维。 4 / 8 当学生展示时，适时质疑、反问，帮助学生完善自己的思考 . 自主探索、展示完善： 1、学生活动内容及方法 学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程，已经积累了一些方法和经验，所以此环节由学生自己独立完成： （ 1） 作出二次函数的图象； （ 2）观察、思考完成 “ 想一想 ” （ 3）一学生展示，其他同学与老师评价、完善。 2、自学问题设计 问： 二次函数的图象会是什么样子？它与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？它图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？它的增减性、最值是什么情况呢？请你先猜一猜，然后做出它的图象观察思考，你猜的对吗？ （ 1）作出二次函数的图象： 列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表： 描点：在直角坐标系中描出各点； 连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。 5 / 8 （ 2）想一想： 仔细观察，用心思考： （ 1）二次函数的图象是什么样子？ （ 2）它的开口方向是什么？ （ 3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？ （ 4）它的顶点坐标是什么？ （ 5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？ （ 6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？ 此时，等于多少？ （ 7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？ 3、教师活动内容 教师巡视 ,察 看学生解决问题情况并适时指导 .之后请学生展示 ,师生共同评价完善 . . 自主探索、小组互学、展学提升： 1、学生活动内容及方法 学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上，完成 “ 猜一猜 ” ，然后师生共同利用计算机进行验证。最后，学生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。 2、导学问题设计 6 / 8 猜一猜 : (1)二次函数的图象是什么样子呢 ?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系 ?请你描述一下二次函数的性质 . (2)二次函数的图象是什么样子呢 ?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系 ?请你描述一下二次函 数的性质 . 议一议： （ 1）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系 ? （ 2）二次函数的性质： 二次函数 性质 开口方向 对称轴 顶点坐标 7 / 8 增减性 当 _时，随的增大而增大； 当 _时，随的增大而减小 . 当 _时，随的增大而增大； 当 _时，随的增大而减小 . 最值 当 _时，函数取得 最 _值 _. 当 _时，函数取得 最 _值 _. 3、教师活动内容 观察学生完成问题情况 ，并适时给予点拨。学生展示，师生共同评价完善。 . 评测练习 1.函数的图象可由的图象向平移个单位长度得到； 函数的图象可由的图象向 平移个单位长度得到 . 2.将函数的图象向平移个单位可得函数的图象； 将函数的图象向平移个单位长度可以得到函数的图象； 将函数的图象向平移个单位可得到的图象 . 3.将抛物线向上平移 3 个单位，所得的抛物线的表达式是 . 将抛物线向下平移 5 个单位 ,所得的抛物线的表达式是 . 8 / 8 4.抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，当时，随的增大而，当时，随的增大而，当时，函数 取得最值，这个值等于 . 5.抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，随的增大而，在对称轴的右侧，随的增大而，当 x=时，函数取得最值，这个值等于 .