2019届高考数学一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件理新人教版.ppt

第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,考纲展示,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测把散落的知识连起来,【教材导读】1.一个命题的否命题与这个命题的否定有何区别?提示:一个命题的否命题是既否定该命题的条件,又否定该命题的结论,而这个命题的否定仅是否定它的结论.2.判断全称命题真假用什么方法?提示:(1)判断全称命题为真时要用定义法,对给定集合内每一个元素x,p(x)都为真.(2)判断全称命题为假时要用代入法,对给定集合内找出一个x0,使p(x0)为假,则全称命题为假.,3.判断特称命题真假用什么方法?提示:代入法.在给定集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真,则特称命题为真,否则为假.4.命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”格式正确吗?提示:不正确,“菱形的对角线相等”是全称命题,否定时应改为特称命题,即“有的菱形的对角线不相等”.,知识梳理,1.简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”.,2.量词与含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词,(2)全称命题和特称命题,xM,p(x),x0M,p(x0),(3)全称命题和特称命题的否定,【重要结论】1.含逻辑联结词命题真假判断:(1)pq中一假则假,全真才真.(2)pq中一真则真,全假才假.(3)p与p真假性相反.2.由于全称量词经常省略,要写一个命题的否定,需先分清是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.3.判断一个命题的真假时,若从正面不易判断,可先判断其否定的真假.,双基自测,1.(2018河南中原名校高三第一次联考)命题“xZ,使x2+2x+m0”的否定是()(A)xZ,使x2+2x+m0(B)不存在xZ,使x2+2x+m0(C)xZ,使x2+2x+m0(D)xZ,使x2+2x+m0,D,2.(2017衡阳二模)下列判断错误的是()(A)若pq为假命题,则p,q至少有一个为假命题(B)命题“xR,x3-x2-10”的否定是“xR,x3-x2-10”(C)“若ac且bc,则ab”是真命题(D)“若am2bm2,则ab”的否命题是假命题,解析:选项A,B中的命题显然正确;选项D中命题的否命题为:若am2bm2,则ab,显然当m=0时,命题是假命题,所以选项D正确;对于选项C中的命题,当c=0时,命题是假命题,故选C.,C,A,4.(2017唐山一模)若“x-,mtanx+1”为真命题,则实数m的最大值为.,答案:0,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,含逻辑联结词命题真假的判断,反思归纳(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤先判断简单命题p,q的真假.再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.,考点二,全称命题、特称命题,【例2】(1)(2016浙江卷)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()(A)xR,nN*,使得nx2(B)xR,nN*,使得nx2(C)xR,nN*,使得nx2(D)xR,nN*,使得nx2,解析:(1)由于的否定是,的否定是,nx2的否定是nsinx,命题q:x(0,),sinx+2,则下列判断正确的是()(A)命题pq是假命题(B)命题pq是真命题(C)命题p(q)是假命题(D)命题p(q)是真命题,反思归纳(1)全称命题与特称命题的否定改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行否定.否定结论:对原命题的结论进行否定.(2)全称命题与特称命题真假的判断方法全称命题真假的判断方法a.要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立.b.要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.,答案:(1)D,解析:(2)全称命题的否定为特称命题.答案:(2)存在xR,|x-2|+|x-4|3,(2)(2017包头二模)命题“对任何xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是.,考点三,含参数的逻辑联结词问题,【例3】设命题p:“对任意的xR,x2-2xa”,命题q:“存在xR,使x2+2ax+2-a=0”.如果命题pq为真,命题pq为假,则实数a的取值范围是.,解析:p:x2-2xa对任意的xR恒成立,令t=x2-2x=(x-1)2-1,所以tmin=-1,所以a-1,q:=4a2-4(2-a)0,所以a-2或a1,答案:(-2,-1)1,+),反思归纳以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“pq”“pq”“p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可,此类问题要注意分类讨论思想的应用.,跟踪训练3:(1)导学号38486015(2016河南郑州市高考模拟)若命题“x0R,使+(a-1)x0+10(B)xN*,(x-1)20(C)xR,lnx0,对xR恒成立,所以A是真命题;当x=1时,(x-1)2=0,所以B是假命题;存在0xe,使得lnx1,所以C是真命题;因为正切函数y=tanx的值域是R,所以D是真命题.故选B.,【例2】(2017河北武邑中学高三上期末)命题“xR,asinx+cosx2”为假命题,则实数a的取值范围是.,易混易错辨析用心练就一双慧眼,“命题的否定”与“否命题”的概念混淆致误【典例】(1)已知p:若aA,则bB,那么命题p是()(A)若aA,则bB(B)若aA,则bB(C)若aA,则bB(D)若bB,则aA,错解:(1)对命题否定即全盘否定,p即若aA,则bB.故选B.易错分析:“否命题”与“命题的否定”不是同一概念.“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题p的否定”即非p,只是否定命题p的结论.正解:(1)“若p,则q”命题的否定是条件不变,只否定结论,故原命题的否定为“若aA,则bB”,故选A.,(2)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()(A)若f(x