高考数学一轮复习 选考部分 第十二篇 几何证明选讲 第1节 全等与相似课件 文 北师大版.ppt

第十二篇几何证明选讲(选修4-1)第1节全等与相似,选考部分,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.平移、旋转、反射一个图形通过平移变换、旋转变换、反射变换变为另外一个图形,其对应线段的长度,对应角的大小.因此,变换前后两个图形是的,但图形的可能发生改变.2.平行线分线段成比例定理(1)定理三条平行线截两条直线,截得的对应线段.(2)推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)截得的对应线段.,不变,不变,全等,位置,成比例,成比例,(3)三角形内角平分线定理三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应.3.直角三角形的射影定理直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的;斜边上的高是两直角边在斜边上射影的.,成比例,比例中项,比例中项,夯基自测,1.给出下列命题:三角形相似不具有传递性;两组对应边成比例,一组对应边所对的角相等的两三角形相似;两个三角形相似,则对应线段都成比例;相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比.其中正确的是()(A)(B)(C)(D),C,正确,两个三角形相似时,对应边、对应中线、高线、角平分线都成比例;正确,如图由相似三角形的定义知BAC=BAC,1=2,由直角三角形相似的判定方法知RtADIRtADI,可知结论正确.,C,D,4.在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,若BDAD=13,则BCD=.,5.已知梯形ABCD的上底AD=8cm,下底BC=15cm,在边AB,CD上分别取E,F,使AEEB=DFFC=32,则EF=.,解析:连接AC交EF于P,因为AEEB=32,所以AEAB=35.所以EPBC=35,因为BC=15cm,所以EP=9cm,同理PF=3.2cm.所以EF=12.2cm.,答案:12.2cm,考点专项突破在讲练中理解知识,平行线分线段成比例定理及应用,考点一,反思归纳(1)利用平行线分线段成比例定理来计算或证明,首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式,同时注意合比性质、等比性质的运用.(2)平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据,特别是在应用推论时,一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边,是否过一边的中点.,【即时训练】如图,在ABC中,点D是AC的中点,点E是BD的中点,AE交BC于点F,则的值为.,相似三角形的判定与性质,考点二,【例2】如图,已知ABC中,AD,BE,CF分别是BC,AC,AB边上的高.求证:AFEDFBDCE.,反思归纳证明相似三角形的一般思路(1)先找两对内角对应相等;(2)若只有一个角对应相等,再判定这个角的两邻边是否对应成比例;(3)若无角对应相等,就要证明三边对应成比例.,【即时训练】(1)如图所示,D为ABC中BC边上一点,CAD=B,若AD=5,AB=9,BD=6,则DC的长为.,直角三角形中的射影定理,考点三,【例3】如图,在ABC中,ACB=90,CDAB于D,DEAC于E,EFAB于F.求证:CE2=BDDF.,反思归纳(1)运用直角三角形中的射影定理时要注意大前提是在直角三角形中,要确定好直角边及其射影.(2)在证明问题中要注意等积式与比例式的相互转化,同时注意射影定理的其他变式.,【即时训练】如图,在ABC中,ADBC于D,DEAB于E,DFAC于F.求证:AEAB=AFAC.,证明:因为ADBC,所以ADB为直角三角形.又因为DEAB,由射影定理知,AD2=AEAB.同理可得AD2=AFAC,所以AEAB=AFAC.,备选例题,【例2】如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,DECA,且交BA的延长线于E,求证:EDCD=EABD.,经典考题研析在经典中学习方法,三角形相似的判定【典例】(2012高考新课标全国卷)如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点.若CFAB,证明:(1)CD=BC;(2)BCDGBD.,证明:(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DEBC.又已知CFAB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CFAD,连接AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CFAB,所以BC=AF,故CD=BC.(2)因为FGBC,故GB=CF.由(1)可知BD=CF,所以GB=BD,所以BGD=BDG.由BC=CD知CBD=CDB,又因