2019届高考数学二轮复习第一篇思想方法与技巧1.1函数与方程思想课件.ppt

第一篇思想方法技巧第一讲函数与方程思想,微题型一函数与方程思想在函数、方程、不等式中的应用【典例1】(1)已知f(x)=log2x,x2,16,对于函数f(x)值域内的任意实数m,则使x2+mx+42m+4x恒成立的实数x的取值范围为(),A.(-,-2B.2,+)C.(-,-22,+)D.(-,-2)(2,+),(2)直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y=x+lnx交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A.3B.2C.D.,【思路点拨】,【解析】(1)选D.因为x2,16,所以f(x)=log2x1,4,即m1,4.不等式x2+mx+42m+4x恒成立,即为m(x-2)+(x-2)20恒成立,设g(m)=(x-2)m+(x-2)2,则此函数在1,4上恒大于0,解得x2.,(2)选D.当y=a时,2(x+1)=a,所以.设方程x+lnx=a的根为t(t0),则t+lnt=a,则设令g(t)=0,得t=1,当t(0,1)时,g(t)0,所以所以|AB|的最小值为,【方法点睛】函数与方程思想在函数、方程、不等式中的应用技巧(1)求字母(式子)的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字母(式子)为元的方程(组),然后由方程(组)求得.,(2)求参数的取值范围一般有两种途径:其一,充分挖掘题设条件中的不等关系,构建以待求字母为元的不等式(组)求解;其二,充分应用题设中的等量关系,将待求参数表示成其他变量的函数,然后应用函数知识求值域.,(3)在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题.同时要注意在一个含多个变量的数学问题中,需要确定合适的变量和参数,从而揭示函数关系,使问题更明朗化.一般地,已知存在范围的量为变量,而待求范围的量为参数.,【跟踪训练】1.已知函数g(x)=-x2+2bx-4,若对任意x1(0,2),x21,2,不等式f(x1)g(x2)恒成立,则实数b的取值范围为_.,【解析】对任意x1(0,2),x21,2,不等式f(x1)g(x2)恒成立.等价于f(x)ming(x)max.,令f(x)0得x2-4x+30,解得1x3,故函数f(x)的单调递增区间是(1,3),单调递减区间是(0,1)和(3,+),故在区间(0,2)上,1是函数f(x)的极小值点,这个极小值点是唯一的,故也是最小值点,所以f(x)min=f(1)=-,x(0,2).由于函数g(x)=-x2+2bx-4,x1,2,当b2时,g(x)max=g(2)=4b-8.,故问题等价于答案:,微题型二函数与方程思想在三角函数、平面向量中的应用【典例2】(1)若方程cos2x-sinx+a=0在上有解,则a的取值范围是_.,(2)(2018秦皇岛一模)已知向量a=(,1),b=(+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数的值为()A.-1B.2C.1D.-2,【思路点拨】,【解析】(1)方法一:把方程变形为a=-cos2x+sinx,设f(x)=-cos2x+sinx,x,显然,当且仅当a属于f(x)的值域时有解.因为f(x)=-(1-sin2x)+sinx=,且由x知sinx(0,1,易求得f(x)的值域为,(-1,1,故a的取值范围是(-1,1.,方法二:令t=sinx,由x,可得t(0,1,将方程变为t2+t-1-a=0.依题意,该方程在(0,1上有解,设f(t)=t2+t-1-a,其图象是开口向上的抛物线,对称轴,t=-,如图所示,因此,f(t)=0在(0,1上有解等价于所以-1a1,故a的取值范围是(-1,1.答案:(-1,1,(2)选A.方法一:由|a+b|=|a-b|,可得a2+b2+2ab=a2+b2-2ab,所以ab=0,故ab=(,1)(+2,1)=2+2+1=0,解得=-1.,方法二:a+b=(2+2,2),a-b=(-2,0),由|a+b|=|a-b|,可得(2+2)2+4=4,解得=-1.,【方法点睛】函数与方程思想在三角函数、平面向量中的应用技巧(1)研究此类含参数的三角函数方程的问题,通常有两种处理思路:一是分离参数构建函数,将方程有解转化为求函数的值域.二是换元,将复杂方程问题转化熟悉的二次方程,进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决.,(2)平面向量中含函数(方程)的相关知识,对平面向量的模进行平方处理,把模问题转化为数量积问题,再利用函数与方程思想来分析与处理,这是解决此类问题的一种比较常见的思维方式.,【跟踪训练】2.如图,A是单位圆与x轴的交点,点P在单位圆上,AOP=(0),四边形OAQP的面积为S.当取得最大值时,的值为(),【解析】选B.因为所以四边形OAQP是平行四边形,于是S=2SAOP=11sin=sin,因为所以=cos+sin=故的最大值为,此时=.,微题型三函数与方程思想在数列问题中的应用【典例3】(1)已知数列an满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为_.(2)(2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.,若a3+b3=5,求bn的通项公式;若T3=21,求S3.,【思路点拨】,【解析】(1)因为an+1-an=2n,所以当n2时,an-an-1=2(n-1),所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=(2n-2)+(2n-4)+2+33=n2-n+33(n2).又a1=33=1-1+33,故a1满足上式,所以an=n2-n+33(nN*),所以f(x)在区间(0,)上单调递减,在区间(,+)上单调递增,又50恒成立,所以f(x)在1,+)上是增函数,故当x=1时,f(x)min=f(1)=3,即当n=1时,(bn)max=,要使对任意的正整数n,不等式bnk恒成立,则需使k(bn)max=,所以实数k的最小值为.,微题型四函数与方程思想在解析几何问题中的应用【典例4】(1)(2016全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()世纪金榜导学号,A.2B.4C.6D.8,(2)已知椭圆的右焦点为F(1,0),如图,设左顶点为A,上顶点为B,且.,求椭圆C的方程;若过F的直线l交椭圆于M,N两点,试确定的取值范围.,【思路点拨】,【解析】(1)选B.以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理可得.设抛物线为y2=2px(p0),设圆的方程为x2+y2=r2,题目条件翻译如图:,设点A(x0,2)在抛物线y2=2px上,所以8=2px0.点在圆x2+y2=r2上,所以5+=r2.点A(x0,2)在圆x2+y2=r2上,所以+8=r2.联立解得:p=4,焦点到准线的距离为p=4.,(2)由已知,得A(-a,0),B(0,b),F(1,0),则由,得b2-a-1=0.(列出方程)因为b2=a2-1,所以a2-a-2=0,解得a=2.所以a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为.,()若直线l斜率不存在,则l:x=1,此时()若直线l斜率存在,设l:y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),则由消去y得,(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,(列出方程)所以所以=(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(1+k2)x1x2-(x1+x2)+1=(转化为函数),因为k20,【方法点睛】函数与方程思想在解析几何中的应用(1)利用方程求椭圆离心率的方法第一步:设椭圆的标准方程.第二步:转化几何、向量、三角等关系为数量关系.,第三步:利用方程思想建立a,b,c的关系式.构建离心率(ab0).,(2)解析几何中的最值问题解析几何中的最值是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数,然后借助函数最值的探求来使问题得以解决.,4.(2018安庆一模)已知圆M:x2+y2=r2(r0)与直线l1:x-y+4=0相切,设点A为圆上一动点,ABx轴于点B,且动点N满足,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.(2)直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P,Q两点,求OPQ(O为坐标原点)面积的最大值.,【解析】(1)设动点N(x,y),A(x0,y0),因为ABx轴于B,所以B(x0,0),由题意得,所以圆M的方程为M:x2+y2=4.因为,所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即将A(x,