高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第3节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 北师大版.ppt

第3节直线与圆、圆与圆的位置关系,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.用几何法怎样确定直线和圆的位置关系?提示:根据圆心到直线的距离大于半径、等于半径、小于半径分别得直线与圆相离、相切、相交.2.如何求直线被圆所截的弦长?,3.如何研究两圆的位置关系?提示:圆心距与两个圆的半径大小关系.,知识梳理,1.直线与圆的位置关系把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程,其判别式为,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.位置关系列表如下:,r,=0,d=r,0,dr,r1+r2,r1+r2,r1+r2,|r1-r2|,|r1-r2|,【重要结论】1.若点P(x0,y0)在圆C:x2+y2=r2上,则过P的切线方程为x0 x+y0y=r2.,3.若两圆C1,C2相交,则两圆方程作差消去二次项得到的方程就是公共弦所在直线的方程.4.两圆公共弦的垂直平分线为两圆圆心连线.,夯基自测,1.直线l:3x+4y-13=0与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的位置关系是()(A)相离(B)相交(C)相切(D)不能确定,C,B,B,4.已知圆O:x2+y2=1,则过点P(2,0)向圆引的切线长为.,5.圆C1:(x-3)2+(y-1)2=4与圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1的公切线的条数为.,答案:2,考查角度1:由直线与圆的位置关系求参数.高考扫描:2015高考新课标全国卷,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,直线与圆的位置关系(高频考点),【例1】已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l:y=kx与圆C交于M,N两点.(1)求k的取值范围;,有两种求解方法：几何法和代数法。,用横坐标表示线段的长，再转化为根与系数的关系。,解:(1)将已知圆的方程化成标准方程得(x-3)2+y2=4,故圆C1的圆心坐标为(3,0).,(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;,参数法,几何法,(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.,反思归纳与圆有关的轨迹问题主要是求动点的轨迹方程,其求解的一般步骤是:建系、设点、列式、化简,求解,要灵活运用图形的几何性质.注意求解过程是否与题意具有等价性,否则删去与题意不符合部分,补上按题意要求有而求解过程遗漏的部分.,考查角度3:与圆有关的面积问题.高考扫描:2014高考新课标全国卷【例3】(2015黑龙江双鸭山一中期中)已知圆C的半径为2,圆心在x轴正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切.(1)求圆C的方程;,两种方法：几何法和代数法,(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.,反思归纳,(3)由直线与圆的位置关系求参数值(或取值范围)时注意数形结合思想的应用.,考点二,圆与圆的位置关系,【例5】(1)已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时,圆C1与圆C2相外切;圆C1与圆C2内含.,(2)已知两圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10 x-12y+45=0.求证:圆C1和圆C2相交;求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.,反思归纳,(1)判断两圆位置关系的常用方法几何法,即利用圆心距与两圆半径的和差的大小关系进行判断.,【即时训练】(1)圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0和C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且只有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条(2)圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程为.,答案:(1)B(2)3x-y-9=0,备选例题,【例1】设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(3,1),则两圆心的距离为.,【例2】已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(mR).(1)求证:不论m为何值,圆心在同一直线l上;(2)与l平行的直线中,哪些与圆分别相交、相切、相离?,【例3】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;,(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值时点P的坐标.,解题规范夯实把典型问题的解决程序化,直线与圆有关解答题的规范解答,答案模板:第一步:定,即确定直线的方程,确定圆的圆心与半径;第二步:化,可向两个方向转化,一是利用几何法,根据半径与弦心距列出不等式;二是利用代数法,消元后利用方程理论构造