高中新课标数学选修(21)空间向量及立体几何测试题.doc

高中新课标数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题一、选择题1空间的一个基底所确定平面的个数为（）1个2个3个4个以上答案：2已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）答案：3已知向量，若，设，则与轴夹角的余弦值为（）答案：4若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，是空间任一点，则能使成为空间一组基底的关系是（）答案：5正方体的棱长为1，是的中点，则是平面的距离是（）答案：6一条长为的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是和，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足的距离是（）答案：7若向量与的夹角为，则（）4612答案：8设是的二面角内一点，平面，平面，为垂足，则的长为（）答案：9为正方形，为平面外一点，二面角为，则到的距离为（）2答案：10已知，若有等式成立，则之间的关系是（）平行垂直相交以上都可能答案：11已知平面与所成二面角为，为外一定点，过点一条直线与所成的角都是，则这样的直线有且仅有（）1条2条3条4条答案：12如图1，梯形中，且平面，点为内一动点，且，则点的轨迹为（）直线圆椭圆双曲线答案：二、填空题13已知，则的最小值是答案：14在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为答案：15如图2，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则答案：16已知是异面直线，那么：必存在平面过且与平行；必存在平面过且与垂直；必存在平面与都垂直；必存在平面与距离都相等其中正确命题的序号是答案：三、解答题17设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于解：（1）由，且，又，（4）同理可得，是方程的两根，同理也是又，18如图3，已知直四棱柱中，底面是直角梯形，是直角，求异面直线与所成角的大小解：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设与所成角为，则异面直线与所成角的大小为19如图4，在长方体中，点在棱上移动，问等于何值时，二面角的大小为解：设，以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由令，依题意（不合题意，舍去）20如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中（1）求；（2）求点到平面的距离解：（1）以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设由，得，（2）设为平面的法向量，由得又，设与的夹角为，则到平面的距离21如图6，在三棱锥中，点分别是的中点，底面（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的大小；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？解：（1）证明：平面，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系设，则设，则为的中点，平面（2），即，可求得平面的法向量设与平面所成的角为，则与平面所成的角为（3）的重心，平面，又，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥在平面内的射影为的重心22如图7，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作（1） 求证：向量为平面的法向量；（2） 求证：以为边的平行四边形的面积等于；（3） 将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的