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文档简介
第五章数系的扩充与复数的引入,1数系的扩充与复数的引入,1.1数的概念的扩展,1.了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用.2.掌握复数的代数形式及复数的分类.,1.数的概念(1)虚数单位:把平方等于-1的数用符号i表示,规定i2=-1,我们把i叫作虚数单位.(2)复数:我们把形如a+bi的数叫作复数(a,b是实数,i是虚数单位).复数通常表示为z=a+bi(a,bR).(3)复数的实部与虚部:对于复数z=a+bi(a,bR),a与b分别叫作复数z的实部与虚部,并且分别用Rez与Imz表示,即a=Rez,b=Imz.(4)复数集:复数的全体组成的集合叫作复数集,记作C,显然RC.,【做一做1】复数1-i的虚部是()A.1B.-1C.iD.-i解析:分清复数的实部、虚部是解题的关键.答案:B,2.复数的分类根据复数中实数a,b的取值不同,复数可以有以下的分类:【做一做2】设全集I=复数,R=实数,M=纯虚数,则有()A.MR=IB.IMR=IC.IMR=RD.MIR=I答案:C,题型一,题型二,题型三,【例1】请写出下列复数的实部和虚部,并指出它们是实数还是虚数,如果是虚数指出是否为纯虚数:分析根据复数的有关概念解答.,题型一,题型二,题型三,反思当复数写成代数形式a+bi,且a,bR时,才可确定a是实部,b是虚部.复数2+ai(aC)的虚部不一定是a,实部也不一定是2,复数ai也不一定是虚数.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】已知复数z=(a-1)-(2-b)i的实部和虚部分别是2和1,则实数a,b的值分别是.答案:3,3,题型一,题型二,题型三,反思利用复数的分类求参数时,要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解.要特别注意复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数的充要条件是a=0,且b0.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,12345,6,12345,6,2.若复数2-bi(bR)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()解析:复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.答案:A,12345,6,3.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为()A.-1B.0C.1D.-1或1答案:A,12345,6,12345,6,5.若复数(a+5)+(a2-25)i(aR)是实数,则a=.答案:5,12345,6,6.当实数m为何值时,
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