一次函数与三角形面积.doc

1一次函数相关的面积问题一次函数相关的面积问题思路：画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。规则图形（公式法）不规则图形（切割法）不含参数问题含参数问题（用参数表示点坐标，转化成线段）注意：坐标的正负、线段的非负性。求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。1、求直线y=-2x+4，y=2x-4及y轴围成的三角形的面积。2、已知正比例函数y=2x与一次函数y=x+2相交于点P，则在x上是否存在一点A，使SPOA=4若存在，求出点有坐标；若不存在，请说明理由。3、如下图，一次函数的图像交正比例函数的图像于M点，交x轴于点N（-6，0），已知点M在第二象限，其横坐标为-4，若SNOM=15，求正比例函数的解析式。NyMOx4、如图，直线1l的解析表达式为y=-3x+3，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，直线1l，2l交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得l1l2xyDO3BCA32（4，0）图112ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标5、如图，直线L的解析表达式为y=-x+2，且与x轴、y轴交于点A、B，在y轴上有一21点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当何值时COMAOB，并求出此时M点的坐标。OCMAxyB一次函数（动态问题）一次函数（动态问题）举一反三：举一反三：如图（十二），直线的解析式为y=-x+4，它与轴、轴分别相交于两点平行于直lxyAB、线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交lmOxxy于两点，设运动时间为秒（0t4）MN、t（1）求两点的坐标；（2）用含的代数式表示的面积；AB、tMON1S（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，MNOMPNMPNOAB2S当2t4时，试探究与之间2St的函数关系式；在直线的运动过程中，当为mt何值时，为面积的？2SOAB516OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF图十二3【答案】解（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4；(40)04AB，（，）（2），；1OMOAMNABONOB，211122OMONtSOMONt，（3）当时，易知点在的外面，则点的坐标为24tPOABP()tt，点的坐标满足即，同理，则，所以F4xtyt，(4)Ftt，(4)Ett，24PFPEttt(4-)2MPNPEFOMNPEFSSSSS；2221111324248822222tPEPFttttt()()当时，解得两个都不合题意，02t2221151544221622Stt，125052tt，舍去；当时，解得，24t22358822Stt34733tt，综上得，当或时，为的面积的73t3t2SOAB516模仿操练：模仿操练：如图，直线与两坐标轴分别相交于A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B4xy两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形O的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形O的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形O为正方形时，将四边形O沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形O与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函数的)40aa（a图象6、在中，现有两个动点ABC45DBCCD3cmCRtACcmBCcm点在上，且以P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cms的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cms的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。4EDBCAQP（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与的函数关系式，EDQ2()ycmyx并写出自变量的取值范围；x（3）当为何值时，为直角三角形。xEDQ7、如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在(043)A，Bx30ABOP线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等ABAB3txMN，边PMN（1）求直线的解析式；AB（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重PMNtPMNMO合时的值；t（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段OBDODRtAOBODCEC上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系ABPMNODCES02tSt式，并求出的最大值S（图1）yAPMONBx（图2）yACODBxE58、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3固定RtABC不动，让RtDEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y（1）如图2，求当x=时，y的值是多少？21（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；（3）求y与x之间的函数关系式；9、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90AC=8BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向11ACD22BCD11ACD2DB平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与12ADDB1D11CD交于点E与分别交于点F、P.2BC1AC222CDBC、6ACQBP（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；11ACD1DE2DF（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及21DDx11ACD22BCDyyx自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积的？若不存xABC14在，请说明理由.10、已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cms，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；CBDA图1PEFAD1BC1D2C2图3C2D2C1BD1A图27三角形面积与函数解析式的几种题型一、利用面积求解析式一、利用面积求解析式1、直线与坐标轴围成的三角形的面积是9则=_.bxy2b（分类讨论）2、已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：l两部分，求直线名的解析式3、如图已知直线PA：与轴交于A与轴交于Q另一条直线)0(nnxyxy轴交于B与直线PA交于Pxnmmxy与)(2求:(1)ABQP四点的坐标(用或表示)mn(2)若AB=2且S四边形PQOB=求两个函数的解析式.654、已知直线与轴、轴分别交于点和点，另一条直线2xyxyAB经过点，且把分成两部分bkxy)0(k)01(CAOB（1）若被分成的两部分面积相等，则和的值AOBkb（2）若被分成的两部分面积比为1：5，则和的值AOBkb85、已知一次函数的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，直线经过OA上的三分332yxykxb之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果，求直线的解析式AOBDOCSSykxb二、利用解析式求面积二、利用解析式求面积1、直线过点A（1，5）和点且平行于直线，O为坐标原点，求的bkxy)5(mBxyAOB面积.2、如图，所示，一次函数的图像经过，两点，与轴交于bkxyABxC求：（1）一次函数的解析式；（2）的面积AOC3、已知:直线与直线它们的交点C的坐标是_设两直线与轴分别交于42xy3xyxAB则SABC=_设两直线与轴交于PQ则SPCQ=_.y4、一次函数与正比例函数的图象都经过(2-1)则这两个函数的图象与轴围成411xkyxky22x的三角形面积是_.95、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点C的坐标(2)求ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P使得SAPC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。6、如图，直线y-x+4与y轴交于点A，与直线yx+交于点B，且直线yx+与x轴交于3454545454点C，求ABC的面积。BACO7、已知直线ykxb经过点A（0，6），且平行于直线2yx.（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP解析式；（4）求直线ykxb和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积。3、关于面积的函数关系关于面积的函数关系1、已知点A（x，y）在第一象限内，且x+y=10，点B（4，0），OAB的面积为S.（1）求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范围，并画出函数的图像；（2）OAB的面积为6时，求A点的坐标；10AFEoyx2、如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6ykx6，0）。（1）求的值；k（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积xyS与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。2784、如图(1)在矩形ABCD中AB=10cmBC=8cm点P从A出发沿ABCD路线运动到D停止点Q从D出发沿DCBA路线运动到A停止.若点P、点Q同时出发点P的速度为1cms点Q的速度为2cmsas时点P、点Q同时改变速度点P的速度变为bcms点Q的速度变为dcms.图(2)是点P出发x秒后APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象图(3)是点Q出发x秒后AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2)求a、b及图(2)中c的值(2)求d的值(3)设点P离开点A的路程为y1(cm)点Q到A还需走的路程为y2(cm)请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式并求出P、Q相遇时x的值(4)当点Q出发_s时点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.(1)PQCBADx(秒)(2)20840caOS1(cm2)x(秒)(3)2240OS2(cm2)8如图，直线l1过A（0，2），B（2，0）两点，直线l2：ymxb过点（1，0），且把AOB分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S，求S关于m的函数