七年级下数学-角的数量关系专题练习.pdf

Math 何小强-七年级数学之角的数量关系 1、如图（1）所示，一副三角板中，含 45角的一条直角边 AC 在 y 轴上，斜边 AB 交 x 轴于点 G含 30角的 三角板的顶点与点 A 重合，直角边 AE 和斜边 AD 分别交 x 轴于点 F、H （1）若 ABED，求AHO 的度数 （2）如图 2，将三角板 ADE 绕点 A 旋转在旋转过程中，AGH 的平分线 GM 与AHF 的平分线 HM 相交 于点 M，COF 的平分线 ON 与OFE 的平分线 FN 相交于点 N 当AHO=60时，求M 的度数 试问N+M 的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由 2、如图，已知 l1l2，射线 MN 分别和直线 l1、l2交于点 A、B，射线 ME 分别和直线 l1、l2交于点 C、D，点 P 在 MN 上（P 点与 A、B、M 三点不重合） ，设PDB=，PCA=，CPD= （1）点 P 在 A、B 两点之间运动，、 之间有何数量关系 （2）点 P 在 A、B 两点之外运动，、 之间有何数量关系 3、直角坐标系中，已知 B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c-8）2=0 （1）求 B、C 的坐标 （2）点 A、D 是第二象限内的点，点 M、N 分别是 x 轴和 y 轴负半轴上的点，ABM=CBO，CDAB， MC、NB 所在直线分别交 AB、CD 于 E、F，若MEA=70，CFB=30求CMB-CNB 的值 Math 何小强-七年级数学之角的数量关系 （3）如图：ABCD，Q 是 CD 上一动点，CP 平分DCB，BQ 与 CP 交于点 P，问 DQB+ QBC QPC 的值是 否改变 4、ABCD，PA 平分BAC，PC 平分ACD，过 P 点作 PM、PE 交 CD 于 M，交 AB 于 E （1）证：PAPC （2）当 E、M 在 AB、CD 上运动时，则1+2+3+4 不变；3+4-1-2 不变，选择正确给予证 明 5、已知：ABCD，AD 与 BC 交于点 M，BE 平分ABC，DE 平分ADC （1）如图 1，当ABC=40，ADC=60时，求E 的度数 （2）如图 2，当 ADBC 时，求E 的度数 （3）当AMB=时，直接写出E 的度数（用含 的式子表示） Math 何小强-七年级数学之角的数量关系 6、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1） 如图 a，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有B=BOD，又因BOD 是POD 的外角，故 BOD=BPD+D，得BPD=B- D将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 b，则BPD、B、D 之间有 何数量关系 （2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则BPDBD BQD 之间有何数量关系 （3）根据（2）的结论求图 d 中A+B+C+D+E+F 的度数 7、阅读并探究下列问题： （1）如图 1，将长方形纸片剪两刀，其中 ABCD，则2 与1、3 有何关 （2）如图 2，将长方形纸片剪四刀，其中 ABCD，则2+4 与1+3+5 有何关系？为什么？ （3）如图 3，将长方形纸片剪 n 刀，其中 ABCD，你又有何发现 （4）如图 4，直线 ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，求GHM 10、如图，点 A 在 CE 上，AB 交直线 DF 于点 D，DFEC，BDC=ACB （1）用等式表示FDA 与BCD 的关系，并说明为什么 （2）若将直线 DF 绕着点 D 旋转交射线 CE 于点 H（不包括与 AB，CD 重合的情况） ，请用等式表示ADH， AHD，BCD 的关系，并说明为什么 Math 何小强-七年级数学之角的数量关系 8、如图，点 A、B 分别在直线 CM、DN 上，CMDN （1）如图 1，连接 AB，则CAB+ABD= （2）如图 2，点 P1是直线 CM、DN 内部的一个点，连接 AP1、BP1求证：CAP1+AP1B+P1BD=360 （3） 如图3， 点P1、 P2是直线CM、 DN内部的一个点， 连接AP1、 P1P2、 P2B 试求CAP1+AP1P2+P1P2B+P2BD 的度数 （4）若按以上规律，猜想并直接写出CAP1+AP1P2+P5BD 的度数 9、三角形 ABC 中，G 是 BC 上一点，D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，M 为直线 DE 上一点，N 为直线 GD 上一点，DMN=B （1）如图 a，当点 M 在 DE 上，点 N 在 DG 上时，证：BDN=MND （2）点 M 在 ED 延长线上，点 N 在 GD 延长线上时，请在图 b 中画出图形，求BDN 与MND 的数量关系 （3）在（2）的条件下，延长 DG 交 AC 延长线于点 F，若A=60，MND=75，求F 的度数 10、如图 1，点 A、B、D 共线，点 C、B、F 共线，ACB=90，ACB 的角平分线与ABE 的角平分线交与 点 F，DECF （1）若D=95，求F 的度数 （2）如图 2，若作BDE 的角平分线交 BF 的延长线于点 M，交 CF 延长线于点 G，探究CGD、BFC 之间 的数量关系 （3）如图 3，若 FB、ED 的延长线于点 P，设P=，请直接用含有 的代数式表示ABC Math 何小强-七年级数学之角的数量关系 11、已知，直线 ABCD （1）如图 1，点 E 在直线 BD 的左侧，猜想ABE、CDE、BED 的数量关系，并证明你的结论； （2）如图 2，点 E 在直线 BD 的左侧，BF、DF 分别平分ABE、CDE，猜想BFD 和BED 的数量关系， 并证明你的结论； （3）如图 3，点 E 在直线 BD 的右侧，BF、DF 分别平分ABE、CDE；那么第（2）题中BFD 和BED 的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明 12、如图 1，已知 ACBD，点 P 是直线 AC、BD 间的一点，连结 AB、AP、BP，过点 P 作直线 MNAC （1）填空：MN 与 BD 的位置关系是 （2）试说明APB=PBD+PAC； （3）如图 2，当点 P 在直线 AC 上方时， （2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由； 如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由 13、如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满 足 （a+b）2+|a-b+4|=0，过 C 作 CBx 轴于 B （1）求三角形 ABC 的面积 （2）若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，如图 2，求AED 的度数 （3） 在 y 轴上是否存在点 P， 使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等？若存在， 求出 P 点坐标； 若不存在， 请说明理由 Math 何小强-七年级数学之角的数量关系 14、如图，y 轴的负半轴平分AOB，P 为 y 轴负半轴上的一动点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交 OA、OB 于 点 M、N （1）如图 1，MNy 轴吗？为什么？ （2）如图 2，当点 P 在 y 轴的负半轴上运动到 AB 与 y 轴的交点处，其他条件都不变时，等式APM= 1 2 （OBA-A）是否成立？为什么？ （3） 当点 P 在 y 轴的负半轴上运动到图 3 处 （Q 为 BA、 NM 的延长线的交点） ， 其他条件都不变时， 试问Q、 OAB、OBA 之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理 由 15、如图，ABCD，直线 a 交 AB、CD 分别于点 E、F，点 M 在 EF 上，p 是直线 CD 上的一个动点， （点 P 不与 F 重合） （1）当点 P 在射线 FC 上移动时，如图（1） ，FMP+FPM=AEF 成立吗？请说明理由 （2）当点 P 在射线 FD 上移动时，如图（2） ，FMP+FPM 与AEF 有什么关系？说明你的理由 16、如图 1，ABCD，EO 和 FO 交于点 O （1）试猜想1，2，3 的大小关系，并说明理由 （2）如图 2，直线 l1l2，ABl1，垂足为 O，BC 与 l2相交于点 E，若1=30，则B= （3）如图 3，ABCD，图中1，2，3，2n-1，2n 之间有什么关系？（直接写出答案） Math 何小强-七年级数学之角的数量关系 17、如图 1：ABCD，则1+2= 如图 2：ABCD，则1+2+3= 如图 3：ABCD，则1+2+3+4= 如图 4：ABCD，则1+2+n= 18、已知如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形”如图 2， 在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解 答下列问题： （1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系： （2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数 并找出P 与B 和D 的数量关系 （3）在图 2 中，若D=40，B=36，试求P 的度数； 19、如图（1） ，ABC 中，AD 是角平分线，AEBC 于点 E （1）若C=80，B=50，求DAE 的度数 （2）若CB，试说明DAE= 1 2 （C-B） （3）如图（2）若将点 A 在 AD 上移动到 A处，AEBC 于点 E此时DAE 变成DAE， （2）中的结论还 正确吗？为什么？ Math 何小强-七年级数学之角的数量关系 20、面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答： 探究 1： 如 图（1） ， 在ABC 中， O 是ABC 与ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点， 通过分析发现： BOC=90+ 1 2 A 探究 2：如图（2）中，O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析BOC 与A 有怎样的 数量关系？（BOC=90- 1 2 A） 探究 3：如图（3）中，O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则BOC 与A 有怎样的 数量关系？（BOC= 1 2 A） 21、如图 1，已知 ABCD， （1）请说明B+G+D=E+F； （2）若将图 1 变形成图 2，上面的关系式是否仍成立，写出你的结论并说明理由 22、如图（1）直线 GCHD，EF 交 CG、HD 于 A、B，三条直线把 EF 右侧的平面分成、三个区域， （规定：直线上各点不属于任何区域）将一个透 明的直角三角尺放置在该图中，使得 30角（即P）的两 边分别经过点 A、B，当点 P 落在某个区域时，连接 PA、PB，得到PBD、PAC 两个角 （1）如图（1），当点 P 落在第区域时，求PAC+PBD 的度数； （2）如图（2），当点 P 落在第区域时，PAC-PBD= 度 （3）如图（3），当点 P 落在第区域时，直接写出PAC、PBD 之间的等量关系 Math 何小强-七年级数学之角的数量关系 23、已知点 O 是直线 AB 上的一点，COE=90，OF 是AOE 的平分线 （1）当点 C，E，F 在直线 AB 的同侧（如图 1 所示）时试说明BOE=2COF； （2）当点 C 与点 E，F 在直线 AB 的两旁（如图 2 所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论 并说明理由； （3）将图 2 中的射线 OF 绕点 O 顺时针旋转 m（0m180），得到射线 OD设AOC=n，若BOD=(60 2 3 n )，则DOE 的度数是（用含 n 的式子表示） 24、如图，直线 CBOA，C=A=120，E、F 在 CB 上，且满足FOB=AOB，OE 平分COF （1）求EOB 的度数； （2）若平行移动 AB，那么OBC：OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围； 若不变，求出这个比值； （3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说 明理由 25、三角形三个内角和是 180，对于如图 1 中，AC，BD 交于 O 点，形成的两个三角形中的角存在以下关系： DOC=AOB D+C=A+B试探究下面问题： 已知BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E， （1）如图 2，若 ABCD，D=30，B=40，则E= （2）如图 3，若 AB 不平行 CD，D=30，B=50，则E= （3）在总结前两问的基础上，借助图 3，探究E 与D、B 之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明 理由；若不存在，请举例说明 Math 何小强-七年级数学之角的数量关系 26、如图，在ABC 中，ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相交于 点 A2，得A2；A2013BC 与A2013CD 的平分线相交于点 A2014，得A2014，根据题意填空： （1）如果A=80，则A1= （2）如果A=，则A2014= （直接用 代数式） 1、 27、如图，A、B 两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 x 个单位长度