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【2019最新】精选高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数检测【2019最新】精选高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)=的定义域是()A.(-,0B.0,+)C.(-,0)D.(-,+)解析:要使f(x)=有意义,需2x-10,故x0,+).答案:B2若a1,b1,b0,x0,a1),若f(x1)-f(x2)=1,则f()-f()等于()A.2B.1C.D.loga2解析:f()-f()=loga-loga=2logax1-2logax2=2f(x1)-f(x2)=2.答案:A9某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比前一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是()A.1.14aB.1.15aC.1.16aD.(1+1.15)a答案:B10给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y);f(x+y)=f(x)f(y);f(x+y)=f(x)+f(y).下列函数中其中不满足任何一个等式的是()A.f(x)=3xB.f(x)=log2xC.f(x)=x(1)D.f(x)=kx(k0)解析:利用指数函数和对数函数的运算性质可知,选项A满足第二个关系式;选项B满足第一个关系式;选项D满足第三个关系式.答案:C11函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()A.B.C.2D.4解析:函数f(x)=ax+loga(x+1),令y1=ax,y2=loga(x+1),显然在0,1上,y1=ax与y2=loga(x+1)同增或同减.因而f(x)max+f(x)min=f(1)+f(0)=a+loga2+1+0=a,解得a=.答案:B12设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+)上具有单调性,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为()A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)f(a+1)C.f(b-2)1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+)上是增加的,f(a+1)f(2)=f(b-2);当0af(2)=f(b-2).综上可知,f(b-2)0,a1),若f(x1x2x2 018)=8,则f()+f()+f()的值等于.答案:16三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)化简求值:(1)2()6+(-480.25+(-2 016)0;(2).解(1)原式=2()6+(-4+1=22233+2-7-2+1=210.(2)lg 5lg 8 000+(lg)2=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3,lg 600-lg 0.36=(lg 6+2)-lg=lg 6+2-lg=3,原式=1.18(12分)已知函数f(x)=-a.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值.解(1)4x-10,4x1.x0.f(x)的定义域为(-,0)(0,+).(2)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x).-a=-+a.2a=-1.a=-.19(12分)(1)已知x+x-1=3(x0),求的值;(2)已知log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x),求实数x的值.解(1)()2=x+x-1+2=5,.=()(x+x-1-1)=(3-1)=2.(2)log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x),log4(3x-1)=log4(x-1)(3+x).3x-1=(x-1)(3+x),且x1.x=2.20(12分)已知函数f(x)=(1)画出函数f(x)的图像,并根据图像写出该函数的递减区间;(2)求不等式f(x)的解集.解(1)作函数f(x)的图像如下,函数的递减区间为(-,0,1,+).(2)令f(x)=,解得x=或x=3,结合图像可知,f(x)的解集为.21(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出这两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益?其最大收益是多少万元?解(1)设投资债券等稳健型产品的收益f(x)(万元)与投资额x(万元)的函数关系为f(x)=k1x(k10,x0),投资股票等风险型产品的收益g(x)(万元)与投资额x(万元)的函数关系为g(x)=k2(k20,x0),则f(1)=0.125=k1,g(1)=0.5=k2,则k1=0.125=,k2=0.5=,故f(x)=x(x0),g(x)=(x0).(2)设投资债券类产品x万元,则投资股票类产品(20-x)万元,依题意得,获得的总收益y=f(x)+g(20-x)=(0x20).令t=(0t2),则y=t=-(t-2)2+3,当t=2时,ymax=3,故当x=16万元时,ymax=3万元.所以投资债券类产品16万元,投资股票类产品4万元时,能使投资获得最大收益3万元.22(12分)已知函数f(x)=(a1).(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明:f(x)是R上的增函数.(1)解函数的定义域为R,f(-x)+f(x)=0,函数f(x)为奇函数.(2)解f(x)=1-(a1),设t=ax,则