人教版八上-完全平方公式-教学设计(正式).doc

人教版数学 八上 第十四章 长沙市青竹湖湘一外国语学校 邓青花 14.2.2 完全平方公式（一） 教学目标（一）教学知识点 1完全平方公式的推导及其应用 2完全平方公式的几何解释 （二）能力训练要求 1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力 2重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力 （三）情感与价值观要求 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神 教学重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用 教学难点 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算教学过程开场白：很高兴今天能和同学们一起学习，说明我们很有缘分哦！老师这里给同学们准备了一点小小的礼物，今天的课堂我们将开展小组竞争，看看哪些组收获多，前四名评为一等奖，后四名评为二等奖，奖品有区别的哦！温馨提示：1、耐心听取同学的讲解，有补充意见先举手再回答； 2、本节课的问题分为必答题和抢答题,抢答题问题出示后，先独立思考，然后开始讨论，在老师的示意下再起立，站起来人数最多的组将获得答题资格，老师再从该组任选一位同学先回答，其他同学可以接着补充；3、获得必答题或者抢答题的机会后，本组要尽可能的全面回答，不留机会给其他组的同学. 探究活动 师请同学们探究下列问题： （出示投影片，三个问题逐个出现） （1）前面已经学习了多项式的乘法，你能说说运算法则吗？运算的依据是什么？（点学生口答，老师板书符号叙述.）(第一组必答题) （2） 可以利用公式直接写出结果，它是在时的特例. 在中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什么？（分组进行，完全放手让学生探究，学生的结论多种多样，包括完全平方公式和平方差公式.公式由学生自己总结得出，老师给予及时的评价.课堂中给学生充分思考、展示的时间.）(抢答题) （3）完全平方公式有哪些特征？请你用自己的语言描述公式.（学生分小组讨论和展示，老师板书公式的两种叙述）(抢答题)生（1）文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号叙述：.运算依据是乘法分配律.（2）（预设）当，时，有；当，时，有; （3）完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍 符号叙述： 师对学生的回答给予及时的肯定、鼓励设计意图完全平方公式是多项式乘法在时的特例，多项式乘法是完全平方公式的知识生长点.这样设计发挥教师“先行组织者”的作用，引导学生在多项式乘法基础上探究特例，切合知识的发生发展过程和内在的逻辑线索，符合学生的认知规律. 几何解释 师如果表示线段长，则分别表示正方形的面积，你能根据公式形式，自己构造图形表示完全平方公式吗？(抢答题)生（预设学生的回答）从几何角度去解释完全平方差公式 生甲先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b 还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2于是就可以得出：（a+b）2=a2+2ab+b2这正好符合完全平方公式生乙 如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是ab；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式设计意图对公式进行几何解释时设计为学生自己构造图形，虽然探究教学耗时多，学生后面的练习量会有所减少，但学生的探究空间大，学生靠自己探究出公式，自己提出好的问题和研究思路.这样设计，希望学生的成就感能得到满足，对学习数学的兴趣能得到充分的激发. 公式应用类型一 直接应用例1 用完全平方公式计算：（出示投影片） 师生分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简（第小题引导学生用不同的方法计算，深刻理解，灵活应用两个公式.分别请四位举手的学生口答，老师板书.） 师通过这几个题目的计算，对于用完全平方公式计算，你有什么体会？是否还有新的发现？ 生（预设）用完全平方公式计算关键要掌握公式特征：即公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍 发现：公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式 师适时进行引导，对学生的回答给予及时的肯定、鼓励 练习1 应用完全平方公式计算：（课本P110.1出示投影片）（第二组必答题） 练习由学生独立完成，并随机点四位同学上台板演，师生集体评价.类型二 灵活应用例2 简便计算：（出示投影片）（第三组必答题） 师通过这两个题目的计算，你有什么体会？练习2 （1）简便计算：（补充题出示投影片） （第四组必答题） 练习由学生独立完成，并随机点两位同学上台板演，师生集体评价.（2）将面积为的正方形边长均增加，则正方形的面积增加了（ ）（原创P60.7, 教材上有同类型的练习题，P112.5.）（第五组必答题） A. B. C. D.（3） 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）(原创P60.10.)（第六组必答题）A. B. C. D.类型三 拓展应用 例3 已知，则. (原创P60.8,教材上有同类型的练习题，P112.7.)（第七组必答题） 练习3 已知，求和的值. (原创P61.14.)（第八组必答题）设计意图根据教材和学生正在使用的配套练习册的题型、难度，以及授课班级学生的接受能力（该校初二有24个班，该班为实验班），设计四个类型的新知应用题目，由对公式的基本应用到灵活应用，由单纯数学练习到建立数学模型解决实际问题，这样由浅入深，既加深对新知的理解与运用，又为学生完成课后作业起很好的引导作用.根据课堂实际情况机动调节题量，类型四可以安排在小结后面或者下一个课时.课堂小结（抢答题）（1） 请你说说公式的结构特点及应用时应注意的问题.（2） 请你总结一下这节课讨论问题的基本过程.(从一般到特殊，考察特例.)（3） 你能否循着上述思路，再提出一些值得研究的问题？设计意图引导学生反思该课公式的探索过程，有利于学生积累基本活动经验；鼓励学生探究特例，有的学生提出推广次数，研究，有的学生提出推广字母的个数，研究，有利于培养学生发现和提出问题的能力.同时，向学生渗透了从一般到特殊、归纳的思想，教给学生数学研究的一个重要的“基本套路”考察特例.课堂检测（抢答题）（以下5个题目为学生练习册原创P60.1、2、3、9、16.）1. 计算：；.2. 计算：；.3. 填空：（1）； （2）.4. (原创P60第9题）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张.B类C类A类aaabbb5. (原创P60.16）已知，求的值.设计意图从学生手中的练习册中找题目，这是我常用的方法. 因为我们选择配备给学生的练习册往往题量是比较大的，如果全部留作课外作业，学生负担很重，有些练习也没有必要反复那么多次.这样既能给学生减负，让学生体会到老师对他的关爱，又能让学生看到老师选择的这本练习册的作用之大和之好，体会老师对工作的负责，也能感染学生认真学习.VI. 课后作