（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第一章 3 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件.ppt

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1.简单的逻辑联结词,2.全称量词与存在量词,3.常见的否定形式,教材研读,考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断,考点二 含有一个量词的命题的否定,考点突破,考点三 由命题的真假确定参数的取值范围,考点四 含有两个量词的命题的转化,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且 、 或 、 非 叫做逻辑联结词. (2)命题pq、pq、p的真假判断,教材研读,2.全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题 短语“ 所有 ”“ 任意 ”“每一个”等表示全体的量词在 逻辑中称为全称量词,用符号“ ”表示. 含有 全称量词 的命题叫做全称命题. 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为 x M,p(x) ,读作“ 对任意x属于M,有p(x)成立 ”.,短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称 为存在量词,用符号“ ”表示. 含有 存在量词 的命题叫做存在性命题. 存在性命题“在M中存在一个x,使p(x)成立”可用符号简记为 x M,p(x) ,读作“ 存在一个x属于M,使p(x)成立 ”.,(2)存在量词与存在性命题,(3)含有一个量词的命题的否定,3.常见的否定形式,1.命题“x0, x-1”的否定是 .,答案 x0, x-1,2.(2018常州教育学会学业水平检测)命题“x0,1,x2-10”是 命题(选填“真”或“假”).,答案 真,解析 x=1,x2-1=00成立,故命题是真命题.,3.(2018江苏丹阳中学等三校联考)设aR,若命题p:a1,命题q:a21,则 非p是非q的 条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充 分”或“既不充分也不必要”),答案 充分不必要,解析 q:-1a1,则p是q的必要不充分条件,非p是非q的充分不必要条 件.,4.(教材习题改编)命题p:函数f(x)=x2(xR)是偶函数,命题q:函数f(x)=x2(x R)是单调增函数,则命题:pq、pq、p、q中真命题的个数是 .,答案 2,解析 命题p是真命题,命题q是假命题,则pq是假命题,pq是真命题, p是假命题,q是真命题,故真命题的个数是2.,5.(2019江苏盐城高三模拟)命题“xR,使x2-ax+10”是真命题,则a 的取值范围是 .,答案 (-,-2)(2,+),解析 若命题“xR,使x2-ax+10,解得a(-,-2)(2,+).,6.(2018江苏靖江高级中学阶段检测)已知集合A=x|x|0,命题p:1 A,命题q:2A,若pq为真命题,pq为假命题,则a的取值范围是 .,答案 (1,2,解析 由pq为真命题,pq为假命题,得p,q中一真一假,若p真q假,则1 a2;若p假q真,则a不存在,所以a的取值范围是(1,2.,考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 典例1 已知命题p:xR,2x3x,命题q:x0R, =1- ,给出下列命题: pq;(p)q;p(q);(p)(q).其中是假命题的是 (只填序号).,考点突破,答案 ,解析 易知命题p是假命题,则p是真命题;分别作出函数y=x3,y=1-x2的 图象,易知命题q为真命题,则q是假命题,则pq、p(q)、(p)(q) 都是假命题,(p)q是真命题.,方法技巧 含有逻辑联结词的命题真假的判断步骤,1-1 已知命题p:函数y=lg(1-x)在(-,1)上单调递减,命题q:函数y=2cos x是 偶函数,给出下列命题:pq;(p)(q);(p)q;p(q).其中 真命题的序号是 .,答案 ,解析 因为命题p和q都是真命题,所以p,q都是假命题,则pq是真命 题,(p)(q)、(p)q、p(q)都是假命题.,考点二 含有一个量词的命题的否定,典例2 写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p:xR,x2-x+ 0; (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:xR,x2+2x+20; (4)s:至少存在一个实数x,使得x3+1=0.,解析 (1)p:x0R, -x0+ 0,真命题. (4)s:xR,x3+10,假命题.,方法技巧 1.对全称(特称)命题进行否定的步骤 (1)改变量词:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上 量词,再改变量词. (2)否定结论:对原命题的结论进行否定.,2.全称命题与特称命题真假的判断方法,2-1 写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)x0R, -4=0; (2)T=2k(kZ),sin(x+T)=sin x; (3)集合A是集合AB或AB的子集; (4)a,b是异面直线,Aa,Bb,使ABa,ABb.,解析 (1)xR,x2-40(假命题). (2)T0=2k(kZ),sin(x+T0)sin x(假命题). (3)存在集合A既不是集合AB的子集,也不是集合AB的子集(假命 题). (4)a,b是异面直线,Aa,Bb,AB既不垂直于a,也不垂直于b(假命题).,考点三 由命题的真假确定参数的取值范围 角度一 由含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围,典例3 (2018江苏泰兴中学期中)命题p:实数a满足a2+a-60,命题q:函 数y= 的定义域为R,若命题pq为假,pq为真,求实数a的取 值范围.,解析 p真,a2+a-60,解得a2或a-3,p假,-34或a4或a-3;p假q真, 解得0 a4.,方法技巧 根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤,(1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围. (2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定 只有一种情况). (3)最后由(2)的结果求出满足条件的参数的取值范围.,典例4 (1)(2018江苏黄桥中学高三月考)已知命题p:xR,9x-3x-a0, 若命题p是假命题,则实数a的取值范围是 . (2)(2018江苏启东中学期末)已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:x R,x2+2ax+2-a=0,若pq是真命题,则实数a的取值范围是 .,角度二 由全称命题和存在性命题的真假求参数的取值范围,答案 (1) (2)a|a-2或a=1,解析 (1)由命题p是假命题,得p是真命题,即不等式9x-3x-a0在R上有 解,令3x=t,t0,则a = =- ,当t= 时取等号,故实数a的取 值范围是 .,(2)当pq是真命题时,p和q都是真命题.命题p为真命题时,a =1, 命题q是真命题时,=4a2-4(2-a)0,解得a1或a-2,故pq是真命题 时,a-2或a=1.,方法技巧 “存在”是“有解问题”,“任意”是“恒成立问题”,解决这类问题 常用的方法是分离参数法,若af(x)有解,则af(x)min;若af(x)恒成立,则af(x)max.,3-1 (2019江苏海安高级中学模拟)若命题“存在x0R,a +4x0+a0” 为假命题,则实数a的取值范围是 .,答案 (2,+),解析 命题“存在xR,ax2+4x+a0”为假命题,则命题“任意xR,ax2+ 4x+a0”为真命题,则 解得a2.,典例5 已知f(x)是定义在-2,2上的奇函数,且当x(0,2时, f(x)=2x-1,函 数g(x)=x2-2x+m.若x-2,2,x0-2,2,使得g(x0)=f(x),则实数m的取 值范围是 .,考点四 含有两个量词的命题的转化,答案 -5,-2,解析 f(x)是定义在-2,2上的奇函数,f(0)=0. 当x(0,2时, f(x)=2x-1的值域为(0,3, 当x-2,2时, f(x)的值域为-3,3. 若x1-2,2,x2-2,2,使得g(x2)=f(x1), 则g(x)max3且g(x)min-3.,g(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,当x-2,2时, g(x)max=g(-2)=8+m,g(x)min=g(1)=m-1, 故8+m3且m-1-3, 解得m-5且m-2, 故-5m-2.,规律总结 由含有两个量词的方程或不等式求参数的取值范围时,一般转化为函数 的值域之间的包含关系或者函数最值之间的关系,x1D1,x2D2, f(x1)=g(x2)f(x1),x1D1的值域g(x2),x2D2的值域;x1D1,x2D2, f(x1)=g(x2)f(x1),x1D1的值域g(x2),x2D2的值域;x1D1,x2 D2, f(x1)=g(x2)f(x1),x1D1的值域=g(x2),x2D2的值域.,同类练 设f(x)= g(x)=asin x-a+2(a0),若存在x1,x20, 1,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是 .,答案 1,4,解析 当x 时, f(x)= ,当x 时, f(x)=-x+1 ,所 以x0,1时, f(x)0,1.又当x0,1时,sin x ,a0,所以g(x) ,存在x1,x20,1,使f(x1)=g(x2),所以0,1 .若 0,1 =,则2-a1或2- 4,则0,1 时,1a4.,变式练 设f(x)= g(x)=asin x-a+2(a0),若存在x1,x20, 1,使f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是 .,答案 1,+) 解析 存在x1,x20,1,使f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)min,x1,x20,1,即12-a,