浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题8立体几何8.2空间点线面的位置关系课件.ppt

高考数学（浙江专用）,8.2空间点、线、面的位置关系,考点空间点、线、面的位置关系,考点清单,考向基础一、空间点、线、面的位置关系1.公理1、公理2及其推论、公理3,2.空间两条直线的位置关系,3.平行直线平行于同一条直线的两条直线互相平行,这就是公理4.用符号表示如下:设a、b、c为三条不同的直线,ab且bc,则ac.4.等角定理如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.,二、异面直线及所成角的计算1.异面直线(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线.(2)性质:两条异面直线既不相交又不平行.2.两条异面直线所成的角过空间任意一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫做这两条异面直线所成的角,若记这个角为,则.,考向突破,考向一空间点、线、面位置关系的判定,例1(2018浙江浙东北联盟期中,16)正四面体ABCD的棱长为6,其中AB平面,E,F分别为线段AD,BC的中点,当正四面体以AB为轴旋转时,线段EF在平面上的射影长的取值范围是.,解析如图,设AC中点为G,连接GF,GE,结合已知可得GFAB,在正四面体中,有ABCD,又GECD,GEGF,EF2=GE2+GF2,当四面体以AB为轴旋转时,GF平面,GE与GF的垂直关系保持不变,当CD与平面垂直时,GE在平面上的射影长最短,为0,此时EF在平面上的射影E1F1的长取得最小值3,当CD与平面平行时,GE在平面上的射影长取得最大值3,E1F1取得最大值3,所以线段EF在平面上的射影长的取值范围是3,3.,答案3,3,考向二异面直线所成的角,例2(2018浙江9+1高中联盟期中,9)已知PABC是正四面体(所有棱长都相等的四面体),E是PA中点,F是BC上靠近点B的三等分点,设EF与PA、PB、PC所成角分别为、,则()A.B.C.D.,解析分别取AB中点G,AC中点H,连接GE,GF,EH,FH,AF,如图所示,设正四面体PABC的棱长为a,则=FEA,=FEG,=FEH,EH=,EG=.根据余弦定理可得AF2=a2,GF2=a2,FH2=a2,cos=,cos=,cos=,cos.故选D.,答案D,方法求异面直线所成角的方法1.定义法利用定义求异面直线所成的角常采用“平移法”,“平移法”求异面直线所成的角的步骤:(1)平移找角(作角);(2)证明:推出所找(作)的角(或其补角)为异面直线所成的角;(3)求解:利用解三角形求出角的大小,注意异面直线所成的角的范围.平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;利用异面直线所在几何体的特点,补,方法技巧,形平移.计算异面直线所成的角通常在三角形中进行.2.向量法建立空间直角坐标系,转化为求两个向量的夹角(注意角的范围的区别).,例(2017浙江温州2月模拟,8)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABC平面BCD,BAC与BCD均为等腰直角三角形,且BAC=BCD=90,BC=2,点P是线段AB上的动点(不含端点),若线段CD上存在点Q(不含端点),使得异面直线PQ与AC成30的角,则线段PA的长度的取值范围是(),A.B.C.D.,解析解法一:如图,将题图中的三棱锥补全为一个长方体,在平面ABC内,过点P作AB的垂线交CE于点R.因为ACAB,PRAB,所以ACPR,因而RPQ即为异面直线PQ与AC所成的角,所以RPQ=.设AP=x,则CR=x,在直角三角形PQR中,易求PR=,所以RQ=.在直角三角形CRQ中,CQ=(0,2),故0x2,解得x,故选B.,解法二:以C为原点,CD,CB分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系(图略),则A(0,1,1),B(0,2,0),D(2,0,0).设Q(y,0,0),=x=x(0,1,-1)=(0,x,-x),其中0|=,即=在y(0,2)上有解,即y2=-2x2(0,4),所以0x2,所