信号与系统实验(4).doc

实验4实验名称：连续时间信号与系统的复频域分析 实验目的：通过借助MATLAB实现连续时间信号与系统的复频域分析，熟悉和掌握MATLAB有关复频域分析信号与系统的基本命令函数。实验内容：（1）对该实验涉及有关复频域分析连续时间信号与系统的MATLAB命令函数进行验证性操作练习，掌握求解系统零极点、系统频率特性及系统函数生成的命令程序方法。（2）编程完成布置的实验练习题。 需要完成的练习题 (写出满足实现题目要求的MATLAB语言程序，并给出执行的结果)1、使用roots命令计算系统的零极点，并用pzmap(sys)命令做出零极点分布图。2、使用命令r,p,k=residue(b,a)把系统函数转换成部分分式形式3、零点在，极点在，增益。1） 请用zpk和tf命令建立系统的系统函数。2） 系统是否稳定？若稳定，用freqs作出系统的幅频特性曲线图和相频特性曲线图。实验报告要求：独立完成实验练习题，写出满足实现题目要求的MATLAB语言程序或命令，给出相对应的结果图。准备知识一 连续时间线性时不变系统系统函数的描述形式及MALAB实现命令 连续LSI系统的系统函数是有理函数，可用分子分母多项式、零极点增益形式、部分分式或状态空间形式来描述。 1、系统函数的分子分母多项式形式（或传递函数形式） 连续系统的微分方程为对上式两边进行同时取拉氏变换，并利用拉氏变换的时域微分性质，可得： 式4.1 在MATLAB中可使用向量和向量分别表示分子多项式和分母多项式的系数，注意这里均按s的降幂直至s0排列其系数。MATLAB实现命令 ：sys=tf(b,a)功能：建立由分子分母多项式系数描述的系统(传递)函数2、系统函数的零极点增益形式 式4.2 上式中z为零点，p为极点；为增益系数，它是一个常数。在MATLAB中可使用向量和向量分别保存零极点。MATLAB实现命令 ：sys=zpk(z,p,k)功能：建立零极点增益形式的系统)函数3、系统函数的部分分式形式（极点留数形式） 式4.3r为留数(residue)，p为极点（poles）,Ks为s的多项式（当mn时存在）；。式4.3写出的是极点全为单阶极根的情形。在MATLAB中可使用向量和向量分别保存留数和极点，而向量来保存多项式Ks的系数。MATLAB实现命令 ：r,p,k=residue(b,a)功能：建立零极点留数形式的系统)函数MATLAB中提供了系统函数形式相互转换的命令函数:命令：z,p,k=tf2zp(b,a) ，b,a=zp2tf(z,p,k)功能：实现系统函数的传递函数与零极点增益形式之间的相互转换注意：b,a=zp2tf(z,p,k) 中z,p,k为列向量命令：r,p,k=residue(b,a) ，b,a=residue(r,p,k)功能：实现系统函数的传递函数与极点留数形式之间的相互转换二 MATLAB提供的，用于分析连续时间系统的部分函数命令1、计算系统函数的零极点 命令1：roots功能： z=roots(b) 求系统的零点； p=roots(a) 求系统的极点； 命令2：z=tzero(sys) , p=pole(sys) 功能：z=tzero(sys)得到系统的零点，p=pole(sys) 求系统的极点例41 已知，计算其零极点。 求解方式1 b=1 6 5; % 系统函数的分子多项式的系数向量a=1 4 5 0; % 系统函数的分母多项式的系数向量sys=tf(b,a) %由分子分母多项式的系数向量生成系统函数的传递函数形式z=roots(b) % 求系统的零点p=roots(a) %求系统的极点输出结果为系统函数形式：Transfer function: s2 + 6 s + 5-s3 + 4 s2 + 5 s 输出结果为零点：z = -5 -1输出结果为极点：p = 0 -2.0000 + 1.0000i -2.0000 - 1.0000i求解方式2b=1 6 5; % 系统函数的分子多项式的系数向量a=1 4 5 0; % 系统函数的分母多项式的系数向量sys=tf(b,a) %由分子分母多项式的系数向量生成系统函数的传递函数形式z=tzero(sys) % 求系统的零点p=pole(sys) %求系统的极点可以验证方式2与方式1得到的结果一致。2、作出系统函数的零极点分布图命令：pzmap(sys) 功能：绘制零极点图(poles-zeros map)例42 已知，绘制零极点图。b=1 6 5; % 系统函数的分子多项式的系数向量a=1 4 5 0; % 系统函数的分母多项式的系数向量sys=tf(b,a); %由分子分母多项式的系数向量生成系统函数的传递函数形式pzmap(sys) %绘制零极点分布图 图4.1 系统零极点分布图通过系统的零极点分布图，我们可以判定系统的稳定性，对于稳定系统，所有的极点位于S复平面的左半平面。本例所给的系统属于临界稳定系统，即得分母多项式的根（极点）位于S复平面的左半平面和虚轴上。3、将系统函数的部分分式展开命令：r,p,k=residue(b,a) 功能：的部分分式展开例43 将展开成部分分式的形式。b=1 6 5; % 系统函数的分子多项式的系数向量a=1 4 5 0; % 系统函数的分母多项式的系数向量r,p,k=residue(b,a) %求出系统的按部分分式展开时的留数、极点和整式多项式的系数 % 注意：r,p,k的顺序不要乱运算输出结果： r = 0.0000 - 1.0000i 0.0000 + 1.0000i 1.0000 p = -2.0000 + 1.0000i -2.0000 - 1.0000i 0 k = 其中，k= （空集）表示式3.3中的的系数均为0。所以的部分展开形式为：。拉氏变换表达式的部分分式展开可以帮助求解拉氏反变换。 4、求系统的频率特性（）命令：H,w=freqs(b,a) 功能：计算系统的频率响应说明：命令中，w自动取200个不同的频率值。 例44 已知某系统的系统的系统函数为，求系统的幅度频率曲线和相位频谱曲线。b=1; %系统函数分子多项式的系数向量a=conv(1 1,1 1 1);%求系统函数分母多项式的系数向量H,w=freqs(b,a); %求系统的频率特性subplot(2,1,1);plot(w,abs(H); % 绘制系统幅频特性曲线图xlabel(Frequency(rad/s);ylabel(Amplitude)subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);% 绘制系统相频特性曲线图xlabel(Frequency(rad/s);ylabel(Angle) 图4.2 系统频率特性例45 已知一个系统的零点为，极点为，增益为2。1） 用sys=zpk(z,p,k)命令建立系统的系统函数。2）画出零极点图。z=0,j*10,-j*10; % 零点p=-0.5+j*5,-0.5-j*5,-3,-4; % 极点k=2; % 增益sys1=zpk(z,p,k) %将零极点增益转换为系统函数的零极点增益形式b,a=zp2tf(z,p,k); %将零极点增益转换为传递函数的分子分母多项式的系数向量sys2=tf(b,a) %变为传递函数形式pzmap(sys2) % sys2