2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 抛物线的简单性质（第2课时）抛物线简单性质的应用课件 北师大版选修1 -1.ppt

第二章2.2抛物线的简单性质,第2课时抛物线简单性质的应用,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.进一步认识抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点直线与抛物线的位置关系1.直线与抛物线的位置关系与公共点个数,2.直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的个数.当k0时，若0，则直线与抛物线有个不同的公共点；当0时，直线与抛物线有个公共点；当0)的通径长为2a.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一直线与抛物线的位置关系,例1已知直线l：yk(x1)与抛物线C：y24x，问：k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？,消去y得k2x2(2k24)xk20，(2k24)24k416(1k2).(1)若直线与抛物线有两个交点，则k20且0，即k20且16(1k2)0，解得k(1,0)(0,1).所以当k(1,0)(0,1)时，直线l和抛物线C有两个交点.,(2)若直线与抛物线有一个交点，则k20或当k20时，0，解得k0或k1.所以当k0或k1时，直线l和抛物线C有一个交点.(3)若直线与抛物线无交点，则k20且1或k1或k1时，直线l和抛物线C无交点.,反思感悟直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.,跟踪训练1设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l斜率的取值范围是,解析准线方程为x2，Q(2,0).设l：yk(x2)，,得k2x24(k22)x4k20.当k0时，x0，即交点为(0,0)；当k0时，由0，得1k0，得a0或a0.所求抛物线方程为y24x或y236x.,题型三抛物线中的定点(定值)问题,例3已知点A，B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB.(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；,解设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，,因为OAOB，所以kOAkOB1，所以x1x2y1y20.,因为y10，y20，所以y1y24p2，所以x1x24p2.,(2)求证：直线AB过定点.,所以(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，,即直线AB过定点(2p,0).,反思感悟在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是代换和转化.,跟踪训练3如图，过抛物线y2x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.,证明设kABk(k0).直线AB，AC的倾斜角互补，kACk(k0)，即直线AB的方程是yk(x4)2.,消去y后，整理得k2x2(8k24k)x16k216k40.A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程组的解，,直线BC的斜率为定值.,3,达标检测,PARTTHREE,1.过点P(0,1)与抛物线y2x有且只有一个交点的直线有A.4条B.3条C.2条D.1条,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析当斜率不存在时，过P(0,1)的直线是y轴，与抛物线y2x只有一个公共点.当斜率存在时，设直线为ykx1.,得k2x2(2k1)x10，当k0时，符合题意；当k0时，令(2k1)24k20，,与抛物线只有一个交点的直线共有3条.,2.若抛物线y22x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为,1,2,3,4,5,3.直线yxb交抛物线yx2于A，B两点，O为抛物线顶点，OAOB，则b的值为A.1B.0C.1D.2,解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将yxb代入yx2，化简可得x22x2b0，故x1x22，x1x22b，所以y1y2x1x2b(x1x2)b2b2.又OAOB，所以x1x2y1y20，即2bb20，则b2或b0，经检验当b0时，不符合题意，故b2.,1,2,3,4,5,4.过M(2,0)作斜率为1的直线l交抛物线y24x于A，B两点，则|AB|_.,解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知l的方程为yx2，与y24x联立得，x28x40，则x1x28，x1x24，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,所以A(1，2).,课堂小结,KETANGXIAO