2017年春八年级数学下册4.2提公因式法教学课件新版北师大版.pptx

第四章因式分解4.2提公因式法,1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.2.会用提公因式法把多项式因式分解.3.培养解决问题的能力.,1.等式从左边到右边是什么变形？,因式分解,整式乘法,【温故知新】,2.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.,因式分解,3.整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是互为逆运算关系.,整式乘法,因式分解,互为逆运算,1.以下多项式由哪些项组成？,都含有因式m,2.这些项有什么共同特点？,【合作探究】,公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.,公因式m,【归纳知新】,找出下列各多项式的各项公因式？ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b2ab2+ab7(a3)b(a3),c,x,5b,3,ab,a-3,【做一做】,找2x2+6x3的公因式.,系数：各项系数的最大公约数.,2,字母：相同字母,x,所以，公因式是2x2.,指数：相同字母指数的最低次幂.,2,【议一议】,下列各式的公因式分别是什么？7x2-21xmb2+nb7x3y242x2y3a2b2ab2+abc7(x2)x(2x),7x,b,7x2y2,ab,(x-2),【做一做】,提公因式法因式分解如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.,例1、把下列各式因式分解,小颖解的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8ab-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式.,1.把9x26xy+3xz因式分解.【解析】9x26xy+3xz=3x3x-3x2y+3xz=3x(3x-2y+z).,【跟踪训练】,【归纳】,2.把-24x3+12x2-28x因式分解.解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7),当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.,【跟踪训练】,【议一议】下列各式中的公因式是什么？,判断：下列各式哪些成立？,成立的有：（2）（4）（5）,【合作探究】,【结论】,例2、把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）,解:（1）a(x-3)+2b(x-3),=(x-3)(a+2b),=y(x+1)(1+xy+y),（2）,例3、把下列各式分解因式,例4,【例题】,1.（南通中考）因式分解：ax2-ax=_.【解析】提公因式ax,ax2-ax=ax(x-1).答案：ax(x-1)2.(宿迁中考)若2a-b=2,则6+8a-4b=_.【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14.答案：14,3.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=_.【解析】如果想从已知条件中直接求出x、y的具体数值，理论上是可行的，但以我们目前的知识是办不到的.观察所求代数式发现，先将所求代数式因式分解，然后再将条件等式代入即可.原式=xy（x+y），当x+y=6，xy=-3时，原式=-36=-18.答案：-18,正确找出多项式各项公因式的关键是什么？1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公