《百分数的意义和写法》导学案

1 / 25 百分数的意义和写法导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 百分数的意义和写法导学案 教学目标 1从生活实际出发感知和理解百分数的意义； 2掌握百分数的写法，明确百分数与分数在意义上的区别； 3组织和引导学生经历学习过程，培养学生的问题意识及合作、交流能力和自学能力。 教学重点：百分数意义的理解 教学难点：百分数与分数在意义上的区别 教学准备 1师生共同搜集身边或日常生活中的百分数。 2教师制作多媒体课件。 教学形式： 学生 自主学习与小组合作、交流相结合，教师组织、引导与师生互动、交流相结合。 教学过程： 一、信息发布，感知百分数 （一）以声音、图片、文字结合的方式，出示下列信息（见课件） 课件 1 据不完全统计，中国儿童的近视率已经由十年前的 18%上升2 / 25 到 25%。 在全国每年的意外死亡统计中，车祸约占 %。 长江素有 “ 黄金水道 ” 之称，年货运量约占全国河流总运量的 70%。 我国的耕地约占世界的 7%，我国的人口约占世界的 22%。 谈话：我们虽然已经认识了许多的数，但，像 18%， 25%， %，7%， 22%， 70%这样的数 ，仍需要我们来认识和了解。人们称这样的数为百分数（板书：百分数） （二）学生发布信息 师：生活中，你们见过这样的数（百分数）吗？在哪儿见过的？请说来听听。 信息交流分两步进行， 1分小组交流。 2每组推荐一人在班上交流。 （三）小结 同学们真了不起，从生活中找到了这么多百分数。 二、质疑问难，明确学习目标 师：百分数在生活中的应用这么广泛，请问：同学们想知道有关百分数的哪些知识呢？ 此时，教师要肯定学生提出的每个问题，并及时地在黑板上作简要的记录（如意义，读，写等） 当学生谈不到分 数与百分数的区别时，教师便质疑：人们为3 / 25 什么不用分数来表示这些关系，而大量地使用百分数？难道百分数与分数不同吗？ (板书：百分数与分数有什么不同？ ) 师：好！我们一道带着这些问题学习。 三、自学释疑，达成共识 （一）学生自学（课件出示要解决的问题） 1.什么叫百分数？ 2.百分数如何读、写 3、百分数的意义，它与分数意义的区别 . （二）分小组交流自学情况 师：通过自学，你明白了哪个或哪几个问题？自己是怎么理解的？请同学们在组长的组织下进行交流。 教师了解、指导学生解决问题，为释疑做准备。 （ 三）师生释疑、解难 1组长汇报本组同学自学、交流和解决问题的情况。 提示：一个组选取一个问题来重点汇报，主要介绍你们组是怎么理解的？ 汇报时，教师还要提醒：其余同学注意倾听，并准备针对别人的发言发表自己的见解。 2针对组长汇报，引领或指导学生以教材为依托把一个一个的问题加以理解（做到不流于形式，不规定学生必须先回答什么问题，再回答什么问题。） 人们为什么喜欢百分数？ 4 / 25 引导学生从教材中的实例出发去领会 将分母统一为 100便于比较的道理。 关于百分数的意义 引导学生从教材中的实例入手，逐步 感受 百分数是把“ 一个数是另一个数的几分之几 ” 中的 “ 几分之几 ” 转化成 “ 百分之几 ” 的一种特殊表达方式。即，百分数是 “ 分率 ” 中的一种特殊情形。所以，百分数也叫百分率或百分比，其意义是 表示一个数是另一个数的百分之几。同时，辅以练习。 练习 说一说，自己搜集信息中百分数的意义。 教师指导：将百分数的意义叙述成 “ 是 的百分之几 ” 的形式 关于百分数的写法 先抽取几名学生从自己搜集来的百分数中各选取一个自己最喜欢的写在黑板上，其余学生注意观察他们的写法；再师生互评，并谈自己搜集时的写法是否正确， 从而规范写法。 关于百分数与分数在意义上的区别 先让学生谈一谈，当学生谈不到或谈不清楚时，教师再组织学生讨论。 课件 3（讨论） 一只铅笔长米，可不可以说 “ 一只铅笔长 17%米 ” ？ 5 / 25 一只铅笔用去了它的，可不可以说 “ 用去了它的 17%” ？ 结论： 课件 4（结论百分数与分数在意义上的区别） 从意义上讲，百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，而分数不仅能表示一个数是另一个数的几分之几，而且能表示一个具体的数量，如米。 也就是说，分数后可以带单位名称，也可以不带单位名称。百分数的后面是不可带单位名称 的。 练习 分母 100的分数就是百分数，对不对？为什么？ （四）学习小结，形成共识 学生自主交流，畅谈学习所获，提出学习中的困惑。 四、检查学习，加深理解 （一）画一画，说一说 （给每个同学发一张把大正方形平均分成 100个小方格的卡片） 1给小方格涂上颜色（要求：一格一格地涂） 2在涂的过程中，教师突然叫停，抽学生用百分数说一说自己的完成情况。 3用百分数表示已经涂了大正方形的（） %，没有涂的是大正方形的（） %。 （二）写一写，读一读 6 / 25 1课件出示 10个百分数，比一比谁写的 又对又快。 课件 5 百分之六百分之二百百分之三点九 百分之八十五百分之五十百分之一百五十 百分之零点六四百分之一百百分之零点零八 百分之十一 2出示答案，学生对照，并在组内互相说说自己写对了总题数的百分之几？ 课件 6 6%200%85% 50%150%100%11% 3读一读这些百分数，并回答： 1%是最小的百分数吗？ 100%是不是最大的百分数？ 五、学以致用，深化理解 （一）读信息，谈想法 1回到课前发布的信息（再出示课件 1），谈谈自己对这些信息理解。 2解读信息， 谈感想。 课件 7 日本的森林覆盖率高达 65% 我国的森林覆盖率不足 14% 有一个事实：日本人发明了一次性筷子，日本人从不砍伐自7 / 25 己国土上的树木做筷子，全靠进口；而中国却是出口一次性筷子的大国。 点评： 60年多前，日本给中国乃至亚洲人民都造成了伤害，但，他们的环保意识还是很值得我们学习的。 （二）展望北京 XX 课件 8 2000年悉尼奥运会 中国获取金牌数约占金牌总数的 % XX年雅典奥运会 中国获取金牌数占金牌总数的 % 展望 XX北京奥运会 中国体育健儿获金牌总数将占金牌总数的（） % 课后反思 : 运用学生收集到的百分数的例子来表达百分数的意义，充分体会百分数是表示两个量之间的一种倍比关系，学生学习不只是 “ 文本课程 ” 而更是 “ 体验课程 ” 。新课标中提到：数学教育应该 “ 在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上 ” ， “ 帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法 ” ， “ 获得广泛的数学活动经验 ” 。在教学中，学生在新的环境中，有些拘谨，使课堂气氛不是那么浓郁。这也需要在进后的教8 / 25 学中训练，使课堂充满思维活跃的因素。 求百分率教学设计 教学 内容：人教版小学数学教材六年级上册第 84 页例1 及相关练习。 教学目标： 1依据小数、分数和百分数的意义，引导学生开展自主探索，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法。 2会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。在求命中率的基础上，理解更多生活中的百分率的实际含义，感受百分率在生活中应用的广泛性。 3进一步明确百分率与分数的联系和区别，培养学生比较分析、归纳概括的思维能力。 教学重点：掌握百分数与分数、小数互化的方法。 教学难点：理解生活中百分率的实际含义。 教学准备： 课件 教学过程： 一、创设情境，复习旧知 教师：王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。在一场比赛后，他们之间有这样一段对话（课件出示）。从图中你能获得哪些信息？ 9 / 25 预设：王涛是 5 投 3 中，李强是 6 投 4 中。 教师：根据这两条信息，你想知道什么？（谁的投篮更准）该怎么比较呢？ 学生计算，指名回答。 预设 1：，因为，所以李强的投篮更准。 预设 2：，因为，所以李强的投篮更准。 教师：这两种算法有什么相同的地方？（算式相同）都是求什么？（命中率，即投中的次数占投篮总次数的几分之几）有什么不 同呢？（一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结果） 【设计意图】在解决实际问题的情境中，复习小数与分数互化的方法，为探究百分数与分数、小数的互化做好准备。与此同时，复习了 “ 求一个数是另一个数的几分之几 ” 的数量关系，为更好地理解命中率的意义打下坚实的基础。 二、合作交流，探究新知 1揭示命中率。 教师：这种计算的方法，与篮球比赛技术统计中的投篮命中率类似。从百分数的意义出发进行思考，什么叫 “ 投篮命中率 ” ？ 根据学生回答逐步概括为：投篮命中率表示投中次数占投篮10 / 25 总次数的百分之几。 追问：该如何计算 呢？ 。 教师：这个题目的问题是 “ 他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？ ” 。 2分数、小数与百分数的互化。 教师：投篮命中率是一个什么数？（百分数）你能把刚才的两种运算结果转化成百分数吗？ 学生练习，指名回答。 预设 1：。你是怎么做的？（把小数化成分母是 100 的分数，再化成百分数。） 预设 2：。 教师：除不尽，怎么办？看书本上是怎么解决的？（除不尽时，通常保留三位小数。） 预设：或。 教师：你能解释这里的 “” 和 “=” 符号的用法吗？（除不尽，保留三位小数约等于。然后把这 个小数转化为分母是1000的分数，是相等关系。） 教师：这样我们已经分别计算出了两个人的命中率，谁更高11 / 25 些？（李强） 3引导归纳，得出方法。 （课件强调） =%，你能理解这样的表示方法吗？（把小数点向右移动两位，再加上百分号。） 教师：把小数点向右移动两位意味着什么？（把这个数扩大了 100 倍）加上百分号意味着什么？（把这个数缩小了 100倍） 教师：我们一起来归纳将分数、小数转化为百分数的方法。 逐步引导，达成同识：把小数、分数化成百分数，可以化成分母是 100 的分数（不能转化的保留三位小数），再化成 百分数；也可以先将分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再将小数点向右移动两位，加上百分号。 【设计意图】根据学生已有的知识，放手让学生自主探究分数、小数转化成百分数的方法。以尊重学生的主体性为前提，创设自主探究的氛围，通过学生的独立思考、交流讨论、归纳总结，逐步理解转化的方法。在整个教学活动中，利用教师的合理揭示、适时点拨、引导归纳，使学生的探究活动呈现出较强的层次性。这样的过程既符合学生的思维特征，又有利于知识的理解和掌握。 三、联系实际，理解意义 教师：刚才我们计算的投篮命中率，表示投中次数是投 篮总次数的百分之几。可以表示成 12 / 25 的形式。为什么要 “” 呢？ 预设：因为求的是百分率，要用百分数的形式表示。在后面添上 “” 确保结果是百分数的形式。 教师：在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。你能表示出求这些百分率的式子吗？ 学生练习，指名回答。 教师：你还能说出一些百分率的例子吗？ 预设：近视率，达标率，合格率，优秀率，森林覆盖率，公园绿化率，销售额的增长率等。 小结：百分率表示一个数是另一个数的百分之几， 它在我们生活中的应用非常广泛。 【设计意图】通过分析各种百分率所表示的意义，不仅使学生体会到这一知识在生活中的广泛应用，也对求百分率的方法有了更为深刻的理解。 四、联系实际，巩固运用 1生物小组进行玉米种子发芽试验，每次试验结果如下： 学生练习，分析校对。 13 / 25 教师：从结果中我们可以直接看出哪一次实验的发芽率最高？哪一次最低？（感受百分率的实际作用） 2把下面的小数和分数改写成百分数。 小结：小数改写成百分数，先将小数点向右移动两位，再加上百分号。分数改写成百分数，可先将分数化成小数（ 除不尽的保留三位小数），再化成百分数。 3你能联系实际说一说哪些百分率不可能达到 100%，哪些可能达到 100%，哪些可能超过 100%吗？ 【设计意图】第 1 题是运用百分率的知识解决生活中的实际问题，使学生感受到数学知识的实用价值；第 2 题巩固并进一步优化了分数、小数转化为百分数的方法；第 3 小题需要在教师的引导下，让学生结合自己的生活经验去体会。 五、课堂小结，适度拓展 1通过这节课的学习，说说你有什么收获？ 2利用这节课学习的知识，你能将下表填写完整吗？ 【设计意图】在对本节课所学知识进行 回顾的同时，以练习的形式适度拓展了课堂学习的内容，为后续学习将百分数转化为分数、小数进行铺垫。 课后反思： 由于百分数在工农业生产中运用非常广泛，而小学生实际接14 / 25 触的比较少，对之知识略知一二。为了使学生对百分率的实际意义有更深入的理解，当学生出现 “ 发芽率达到了 100%”的回答时，让学生理解哪些百分率不可能超过 100%？哪些要超过 100%？说明了什么？ ” 等问题，让学生借助生活经验，对百分率的实际意义达到了深入地认识。这样创造性地设计使用一题多功能的练习，使练习的价值在课堂中得到充分体现和发挥，学生得到了更多 的锻炼，课堂也因此而精彩纷呈 百分数与分数的互化 教学目标： 1、通过探究活动，使学生掌握百分数与分数互化的方法，并能熟练地进行互化。 2、使学生经历数学学习活动的全过程，通过分析、比较和总结等活动，培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。 3、沟通百分数与分数的概念渗透事物之间是相互联系、互相转化的辩证唯物主义观点。 15 / 25 教学重点：分数和百分数互化的方法。 教学难点：不能转化成有限小数的分数化成百分数的方法。 教学过程： 活动 (一 )复习导入 1、把下列小数化成百分数 . 2、把下面的分数化成小数，并说说怎样把分数又怎样化成小数。 3/25， 63/100， 15/8， 2/3 活动 (二 ) 百分数化成分数 分数可以化成小数，我们又学习了小数和百分数互化的方法，你能利用已有知识把分数化成百分数，或把百分数化成分数吗？今天，我们就来学习 “ 百分数和分数的互化。 ” 揭示课题 (1)出示例 3 例 3、把 20%， 80%， %化成分数。 说说你的想法。 (先把百分数写成分母是 100 的分数，再约成最简分数。 ) 把 %化成分数后，分子部分是小数应怎样处理？ (先利用分数的基本性 质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，然后再约分。 ) 16 / 25 %=/100=125/10000=1/8 归纳百分数化成分数的方法：先把百分数化成分母是 100的分数，如果不是最简分数，要进行约分。如果分子是小数的，要把分子、分母扩大相同的倍娄，使分子变成整数，然后再化间。 完成 P81页做一做。 （ 2）出示例 4 你能用百分数表示出其中的分数吗？ 1/5=20% 4/5=80/100=80% 1/14=114=% 学生自己试做 循环小数不能化成分母是 100的分数怎么办？ (取近似值。 ) 一般要求百分数的分子要保留一位小数，那么当把分数化小数时应保留几位小数？ (保留三位小数。 ) 小结：分子除以分母，如果遇除不尽时，商一般要除到小数点后面第四位，再用四舍五入法取近似商，保留三位小数，化成百分数后，百分号前的数即保留一位小数。 114 与应用 “” ，后面应用 “=” 。如果直接写成百分数，则应用“” ，写作 1/14% (5)说一说百分数和分数应怎样互化？（分数化成百分数的方法：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），17 / 25 再把小数化成百分数。） 打开课本看 109页百分数和分数互化的方法。 （ 6）总结 通过今天的学习，你能把分数、小数，百分数三者之间任意转化吗？互相说一说转化的方法。 巩固提高 1.把下面的百分数化成分数 14%=（） %=（） 120%=（） 2.把下面的分数化成百分数。 1|41|81|63|5 3.每人写几个分数，同桌之间交换把他们化成分数。 补充练习：选择题 （ 1）在 7 的后面添上百分号，这个数（） A大小不变 B缩小 100倍 c缩小 100 （ 2）和 25不相等的数是（） A 1/4c （ 3）比较下面各数的大小，按从小到大的顺序排列 0 857/%5/6 3.用分数、百分数表示各图的涂色部分。（练习十九 3 题） 4.填表。 分数 18 / 25 / 小数 百分数 课后反思：本课讲的是分数与百分数的互化，要求学生理解和掌握分数和百分数的互化方法，并能正确熟练地把分数化成百分数。为此，我在学生已经掌握了小数与百分数互化的基础上是这样设计的。课前设计分数与小数、小数与分数互化的习题，让学生在练习中重温已掌握的知识，为学习新课19 / 25 扫清了障碍，基于这种情况和学生的学习积极性，我尝试 让学生通过小组合作，讨论，分析等方式自主探究，把学习的权利交给学生，这充分发挥了体现了学生的主体地位，使学生利用已有的知识进一步探究新知，不仅体验到了学习数学的乐趣，还提高了学生的学习能力，同时也感受到了团结合作的教育。在练习中我还设计了有梯度的练习题，使不程度的学生得到了不同的提高 综合应用百分数知识解决问题教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 90 页例 5 及相关练习。 教学目标： 1通过假设法，使学生能掌握 “ 已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度 ” 的百分数问题。 2让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。 教学重点：通过假设法，解决 “ 已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度 ” 的百分数问题。 教学难点：单位 “1” 的不断变化。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习导入，做好铺垫 20 / 25 教师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗？ （一）只列式不计算： 1 180米增加 20%是多少米？ 2图书馆有故事类书籍 2000册，历史类书籍 1500 册，历史类书籍 比故事类书籍少百分之几？ （二）找出下列题目中表示单位 “1” 的量： 1连环画的本数是故事数本数的 %； 2果园里苹果树的棵树比梨树多 50%； 3冰箱售价 1800元，十一商场搞活动，降了 10%。 【设计意图】 “ 求一个数比另一个数多（少）百分之几 ” 和“ 求比一个数多（少）百分之几的数是多少 ” ，这两类问题是解决 “ 已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度 ” 的百分数问题的基础，明确找准单位 “1” 也是这节课的难点所在，所以设计了这两个部分的旧知复习，为新知的学习做好充分的铺垫作用。 二、 探究新知，解决问题 （一）阅读与理解 教师：今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。 课件出示教材第 90页例 5： 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20%， 5 月的价格比 4 月又涨了 20%。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度21 / 25 是多少？ 教师：请同学们独立思考这样几个问题： 1从题目中你得到了哪些数学信息？ 2你有哪些困惑？ 问题 2 预设 1： 3 月的价格都不知道，不能解决； 预设 2： 5 月和 3 月的价格不变，降了 20%和涨了 20%抵消了，价格应该是不变的。 【设计意图】让学生自己阅读题目并 独立思考问题，使所有学生的思维动了起来。对于这个问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。有些学生可能根本不知道如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的端倪。在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问题、解决问题的过程。 （二）分析与解答 教师：既然有些同学认为 3 月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎么来处理这个问题呢？ 学生 1：我想把 3 月的价格假设成 100元，就能解决了。 学生 2：我想把它假设为 1000元。 教师：非常好，每个同学可以自 己选择一个数，假设其为 3月的价格，然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现？ 学生独立完成后小组讨论。 22 / 25 学生 1： 100 （ 1-20%） =100=80 （元）， 80 （ 1+20%） =80=96 （元）， （ 100-96） 100=4% 。 学生 2： 1000 （ 1-20%） =1000=800 （元）， 800 （ 1+20%） =800=960 （元）， （ 1000-960） 1000=4% 。 学生 3： 1 （ 1-20%） =1= ， （ 1+20%） = ， （） 1 =4%。 学生汇报：我们组每个人假设 3 月的价格都不一样，可是最后的结果是一样的。 教师：看来 3 月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为 1，这里的 1 指的是什么？ 【设计意图】通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么？在所有假设的数据中， “1” 是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的 “1” 不只是单纯的 1 元，也可以代表 “10 元 ”“100 元 ” 等，这是一个高度抽象的概念。 （三）回顾与反思 教师：如果老师用更为一般的假设方法， 把 3 月的价格假设为元，请你求一求结果，并思考你发现了什么？ 23 / 25 学生：结果还是 4%，过程如下： （元）； （元）； 。 教师：那么，开始的时候有同学提出 “ 降了 20%，又涨了 20%，所以价格没有变 ” ，你对此有什么看法？ 学生：虽然涨价和降价都是 20%，但是它们的基础不一样，也就是单位 “1” 不一样， 4 月的价格是在 3 月的价格的基础上降价的，而 5