2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.2.1排列第2课时排列的综合应用（习题课）练习（含解析）新人教A版.docx

第2课时 排列的综合应用（习题课）A基础达标1.3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法数为()A3B24C34 D43解析：选B3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4个不同元素中选3个，再全排列，故其选法种数为A24.2.已知6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种 B360种C480种 D720种解析：选C先排甲，有4种；剩余5人全排列有A120(种)，所以不同的演讲次序有4120480(种)故选C3.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有()A24种 B36种C48种 D72种解析：选B若第一棒选A，则有A种选派方法；若第一棒选B，则有2A种选派方法由分类加法计数原理知，共有3A36(种)选派方法.4.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A12种 B18种C24种 D48种解析：选C把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有AA种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为AAA24(种).5.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24解析：选D剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43224.6.将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为_.解析：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有A720(种)，甲、乙、丙的排列有A6(种)，因为甲、乙在丙的两侧，所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法种数共有2240(种).答案：2407.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有_种.解析：甲、乙作为元素集团，内部有A种排法，“甲、乙”元素集团与“戊”全排列有A种排法将丙、丁插在3个空中有A种方法.所以由分步乘法计数原理，共有AAA24(种)排法.答案：248.分别求出符合下列要求的不同排法的种数.(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻.解：(1)分排与直排一一对应，故排法种数为A720(种).(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A种选法，然后其他5人排，有A种排法，故排法种数为AA480(种).(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有AA480(种)排法.9.用0，1，2，3，4五个数字：(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？解：(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有455552 500(个).(2)先排万位，从1，2，3，4中任取一个有A种排法，其余四个位置四个数字共有A种，故共有AA96(个).(3)考虑特殊位置个位和万位，先排个位，从1，3中选一个排入个位有A种排法，然后从剩余3个非0数中选一个排入万位，有A种排法，包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列，排列数为A，故共有AAA36(个).B能力提升10.航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有()A216种 B288种C180种 D144种解析：选B当B，C相邻，且与D不相邻时，有AAA144(种)方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有AA144(种)方法，故共有288种编排方法.11.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种解析：选B当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4A种故不同的排法共有A4A120424216(种).12.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种.(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.解：(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有AA1 440(种)排法.(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A种插入方法，所以共有AA30 240(种)排法.(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入方法，最后将2个唱歌节目排列，有A种排法，故所求排法共有AAA2 880(种)排法.13.(选做题)已知圆的方程(xa)2(yb)2r2(r0)，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这9个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径问：(1)可以作多少个不同的圆？(2)经过原点的圆有多少个？(3)圆心在直线xy100上的圆有多少个？解：(1)可分两步完成：第一步，先选r，因为r0，则r有A种选法，第二步，再选a，b，在剩余8个数中任取2个，有A种选法，所以由分步乘法计数原理可得有AA448(个)不同的圆.(2)圆(xa)2(yb)2r2经过原点，a，b，r满足a2b2r2，满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a，b的顺序，有A种情况，所以符合题意的圆有2A4(个).(