福建省厦门市湖滨中学2019届高三数学上学期期中试题理.doc

厦门市湖滨中学2018-2019学年第一学期期中考高三数学（理）试卷 考试时间： 2018年11月 10 日一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2.设复数满足（为虚数单位），则的实部是（ ）A1 B2 C3 D43.函数，若，则的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或24. 已知数列的前项和为，且，则= （ ）A B C32 D5.命题 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 6已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）A. 2 B. -2 C. D. 7. 7平面向量与的夹角为60，则等于（ ）A B4 C12 D168. 抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 9.九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）A6 B9 C12 D1510K 已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增11.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有则给出下列命题： ； 函数图象的一条对称轴为；函数在9，6上为减函数； 方程在9，9上有4个根；其中正确的命题个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）A B C D 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若，则的值是_.14已知是第三象限角，且cos()，则tan 2_15.在中，点在边上，且，则=_.16.设等比数列满足，则的最大值为 .三解答题：17.（12分）在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.18.（12分）已知等比数列中，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线和直线的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率20. （12分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2.(1)求证：MN平面BDE；(2)求二面角CEMN的正弦值.21.（12分）已知函数（1）求函数的单调区间； （2）求证：，不等式恒成立22.（12分） 在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（1）当k=0时，分别求曲线C在点M和N处的切线方程；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.厦门市湖滨中学2018-2019学年第一学期期中考高三数学（理）试卷一选择题：1已知集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 且 ，所以集合 . , 所以集合,故选C.2.设复数满足（为虚数单位），则的实部是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】，的实部是1.3.函数，若，则的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或2【答案】A【解析】若，则由得，此时不成立若，则由得，故选A4. 已知数列的前项和为，且，则= （ ）A B C32 D【答案】B【解析】当时，当时，由得，两式作差得：，数列是以为首项，为公比的等比数列，故选B5.命题 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 ,因为 ,因此一个充分不必要条件是,选B.6已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）A. 2 B. -2 C. D. 【答案】D7.平面向量与的夹角为60，则等于（ ）A B4 C12 D16【答案】A【解析】，因此，选A.8.抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】设直线方程为，代入抛物线可得，记，则由抛物线的定义可得，则抛物线方程为，应选答案C.9. 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）A6 B9 C12 D15【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式，是基础题.【答案】D【解析】由题知该女每天所织尺数等差数列，设为，是其前项和，则=21，所以=3，因为=15，所以=5，所以公差=2，所以=15，故选D.10. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增【答案】D11.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有则给出下列命题： ； 函数图象的一条对称轴为；函数在9，6上为减函数； 方程在9，9上有4个根；其中正确的命题个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D【解析】试题分析：令，由得，又函数是R上的偶函数，所以.即函数是以6为周期的周期函数.所以.又，所以，从而；又函数关于轴对称.周期为6，所以函数图象的一条对称轴为；又当，且时，都有，设，则.故易知函数在上是增函数.根据对称性，易知函数在上是减函数，又根据周期性，函数在9，6上为减函数；因为，又由其单调性及周期性，可知在9，9，有且仅有，即方程在9，9上有4个根.综上所述，四个命题都正确.12.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：设函数，则，所以函数在为减函数，所以，即，所以，故选B二填空题：13若，则的值是_.【答案】【解析】试题分析：由，得，所以14已知是第三象限角，且cos()，则tan 2_.解析：由cos()cos ，得cos ，又是第三象限角，所以sin ，tan ，故tan 2.答案：15.在中，点在边上，且，则=_.【答案】0【解析】由题设，又，所以.16.设等比数列满足，则的最大值为 .【答案】64【解析】由，得.又，得.故.解法一：由，得，得，且.故当或时，取得最大值，即.解法二：.故当或时，取得最大值.三解答题：17.在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.解析：（1）在中，由正弦定理得 .即 所以由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，在中，由余弦定理得所以.18. 已知等比数列中，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）设数列的公比为，由，得，所以（2） 故 ，所以数列的前项和为 19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线和直线的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率【答案】（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）【解析】（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率20. 如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2.(1)求证：MN平面BDE；(2)求二面角CEMN的正弦值.解：由题意知，AB，AC，AP两两垂直，故以A为原点，分别以，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系依题意可得A(0，0,0)，B(2，0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，D(0,0,2)，E(0,2,2)，M(0,0,1)，N(1,2,0)(1)证明：(0,2,0)，(2,0，2)设n(x，y，z)为平面BDE的法向量，则即不妨取z1，可得n(1,0,1)又(1,2，1)，可得n0.因为MN平面BDE，所以MN平面BDE.(2)易知n1(1,0,0)为平面CEM的一个法向量设n2(x1，y1，z1)为平面EMN的法向量，又(0，2，1)，(1,2，1)，则即不妨取y11，可得n2(4,1，2)因此有cosn1，n2，于是sinn1，n2.所以二面角CEMN的正弦值为.21. 已知函数（）求函数的单调区间； （）求证：，不等式恒成立【答案】（）时，在上单调递增，时，当时，在单调递减在单调递增；（）证明见解析【解析】（）的定义域为，若，在上单调递增 若，当时，在单调递减当时，在单调递增（）等价于令，则由（）知，当时，即.所以，则