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专题三 立体几何规范答题示范【典例 】 (12分)(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90，E是PD的中点.(1)证明：直线CE平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值.信息提取看到要证结论(1)，联想到线面平行的判定定理；看到线面角及所求二面角，想到建立坐标系，利用向量运算由线面角确定点M的位置，进而确定法向量求二面角的余弦值.规范解答(2)解由已知得BAAD，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则因为BM与底面ABCD所成的角为45，而n(0，0，1)是底面ABCD的一个法向量，所以|cos，n|sin 45， 高考状元满分心得写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中BCAD，第(2)问中两向量的坐标.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出CE平面PAB证明过程中的三个条件，否则不得分；第(2)问中不写出公式cosn，m而得出余弦值则要扣1分.解题程序第一步：由平面几何性质及公理4得CEBF；第二步：根据线面平行的判定定理，证CE平面PAB；第三步：建立空间坐标系，写出相应向量的坐标；第四步：由线面角，向量共线求点M，确定M的位置；第五步：求两半平面的法向量，求二面角的余弦值；第六步：检验反思，规范解题步骤.【巩固提升】 如图，在梯形EFBC中，ECFB，EFBF，BFEC4，EF2，A是BF的中点，ADEC， D在EC上，将四边形AFED沿AD折起，使得平面AFED平面ABCD，点M是线段EC上异于E，C的任意一点.(1)当点M是EC的中点时，求证：BM平面AFED；(2)当平面BDM与平面ABF所成的锐二面角的正弦值为时，求三棱锥EBDM的体积.(1)证明取ED的中点N，连接MN，AN，点M是EC的中点，MNDC，且MNDC，而ABDC，ABDC，MN綉AB，即四边形ABMN是平行四边形，BMAN，又BM平面ADEF，AN平面ADEF，BM平面ADEF.(2)解因为ADCD，ADED，平面AFED平面ABCD，平面AFED平面ABCDAD，所以DA，DC，DE两两垂直.以DA、DC、DE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，4，0)，E(0，0，2)，M (0t4)，则(2，2，0)，.设面BDM的法向量n1(x，y，z)，则n12x2y0，且n1tyz0，令y1，则n1，平面ABF的法向量n2(1，0，0)，|cosn1，n2|，解得t2.M(0，
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