辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理.doc

瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试数学理科试题一 单选题（共12小题，每小题5分）1.i是虚数单位，下列复数是纯虚数的是（ ）A. B. C. D.2.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确3.，则z为（ ）A. B. C. D.4.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值是（ ）A. B.1 C. D.25.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为（ ）A. a,b,c中至少有两个偶数 B. a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C. a,b,c都是奇数 D. a,b,c都是偶数6.将3张不同的电影票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数为（ ）A.2160 B.720 C.240 D.1207. 若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.用数学归纳法证明时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项数是（ ）A.1项 B.k-1项 C.k项 D.项9.已知函数在处取得极值为10，则（ ）A.4或-3 B.4或-11 C.4 D.-310.某教育有限公司计划利用周五下午14:15-15:00,15:15-16:00,16:15-17:00三个时间段举办语文，数学，英语，物理4科的专题讲座，每科一个时间段，每个时间段至少有一科，且语文，数学不安排在同一时间段，则不同的安排方法有（ ）A.6种 B.24种 C.30种 D.36种11. 函数，则的值为（ ）A. B. C. D.812. 函数的定义域为R，若对任意，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.二填空题（共4小题，每小题5分）13.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”。四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_14.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_15.在平面几何中，有如下结论：正的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则_16.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_三解答题17.（本题满分10分）已知表示的边长，求证：18.(本题满分12分)已知函数（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 若对任意，有恒成立，求的取值范围。（在19,20两题中任选一题作答，满分12分）19(本题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设P为曲线上的动点,求点P到上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.20(本题满分12分) 已知函数（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围21.(本题满分12分)已知函数（1） 求函数的单调区间；（2） 若恒成立，确定实数的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数，其中e为自然对数的底数(1)讨论函数的极值；(2)若，证明：当时，（在23，24两题中任选一题作答，满分12分）23(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，点A的极坐标为，设直线l与曲线C相交于P,Q两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求的值24(本题满分12分)设函数。（1）求函数的最大值为m，（2）在（1）的条件下，若，证明：。瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试 数学理科参考答案一BCCDB BDDCC AA二13.甲 14. 15. 16.三17.证明：， 4分只需证明 方法一，设，.6分在上为增函数 8分，所以命题成立 . 10分方法二，即证 . 6分化简得，得到显然成立，所以命题得证 10分18.（1）当时， 则切线方程为 .4分（2） 对任意设，则在上单调递增 .6分即在上恒成立， .8分在上恒成立当，成立；当，函数的对称轴为且过（0,1）点则，即总上所述， . 12分19. （1）由曲线:得,即曲线的普通方程为 .2分由曲线得:,即,所以x+y-8=0,即曲线的直角坐标方程为x+y-8=0. .4分（2）由（1）知椭圆与直线无公共点,依题意有椭圆上的点到直线x+y-8=0的距离为, .8分所以当时,d取得最小值, .10分此时,点的P坐标为。 .12分20. （1），当x-1时，不等式可化为-x-1+2x+1+10，解得x-1，所以x-1； 当，不等式可化为x+1+2x+1+10，解得x-1，无解； 当时，不等式可化为x+1-2x-1+11，所以x1综上所述， .6分（2）因为 8分且的解集不是空集，所以a1，即a的取值范围是 .12分21.（1）的定义域为，且 .2分当时，在上是增函数 .4分当时， .6分(2) 由（1）可得，当时，在上是增函数，而 .8分 .10分 .12分22.(1)解： .2分当时，1-m1，令，解得x=1或1-m则函数在上单调递减，在内单调递增，在上单调递减时，函数取得极小值；x=1时，函数取得极大值 5分当时，函数在R上单调递减，无极值 .6分(2)证明：当时，只要证明即可， .8分由(1)可知：在内单调递减，只需要证明令， .10分，为的极大值点，仅有一个极值，则为最值，即证明成立 . 12分因此原命题成立23.(1)曲线C的直角坐标方程为：，即， .2分 直线l的普通方程为 .4分(2)点A的直角坐标为，设点P，Q对应的参数分别为,点P，Q的极坐标分别为，将与联立得：，由韦达定理得：