广东省广州市2018届高三上学期第一次调研数学理试卷含答案.doc

广州市2018届高三上学期第一次调研测试理科数学201712本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合，则A B C D2 若复数满足，则A B C D 3在等差数列中，已知，前项和，则公差A B C D 4已知变量，满足则的最大值为A B C D 5 的展开式中的系数为A B C D 开始输入f0(x)i=0i = i+1i 2017?输出结束否是6 在如图的程序框图中，为的导函数，若，则输出的结果是A B C D 7正方体的棱长为2，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为A B C D 8 已知直线与曲线相切，则实数的值为A B C D9某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A36种 B24种 C22种 D20种 10将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为A B C D 11在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为A B C D 12对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有； 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数：；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A0 B1 C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则向量的模为_14在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为_15过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点若，则的值为_16如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为_ 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）的内角，的对边分别为，且满足，（1）求角的大小；（2）求周长的最大值18. （本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，且（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值19. （本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到001）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据，20. （本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，椭圆：的上焦点为，椭圆的离心率为 ，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的值域为，且，求的取值范围2018届广州市高三年级调研测试理科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题题号123456789101112答案ACBBAADDBACC二填空题1310 144 154 16三、解答题17（1）解法1：由已知，得由正弦定理，得，1分即2分因为，3分所以4分因为，所以5分因为，所以6分解法2：由已知根据余弦定理，得1分即3分所以5分因为， 所以6分（2）解法1：由余弦定理， 得，7分即8分因为，9分所以 即（当且仅当 时等号成立）11分所以故周长的最大值为12分解法2：因为，且，所以，8分所以9分10分因为，所以当时，取得最大值故周长的最大值为12分18（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且1分所以四边形为平行四边形，所以，即2分因为平面，平面，所以因为是菱形，所以 因为，所以平面4分因为，所以平面5分因为平面，所以平面平面 6分（2）解法1：因为直线与平面所成角为， 所以，所以7分所以，故为等边三角形设的中点为，连接，则 以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）则，9分设平面的法向量为，则即则所以10分设平面的法向量为，则即令则所以11分设二面角的大小为，由于为钝角，所以所以二面角的余弦值为12分解法2：因为直线与平面所成角为，且平面，所以，所以7分因为，所以为等边三角形因为平面，由（1）知，所以平面因为平面，平面，所以且在菱形中，以点为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系（如图）则，则9分设平面的法向量为，则即令，则，则法向量10分设平面的法向量为，则即令，则则法向量11分设二面角的大小为，由于为钝角，则所以二面角的余弦值为12分19解：（1）由已知数据可得1分因为2分3分4分所以相关系数5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系 6分（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元7分安装2台光照控制仪的情形：当X 70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=3000-1000=2000元，当3070时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=13000-21000=1000元，当50X70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y=23000-11000=5000元，当30X70时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y=33000=9000元，故的分布列为100050009000020701所以元 11分综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪12分20解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，即1分又，得，即，所以椭圆的方程为把点代人中，解得2分所以椭圆的方程为3分 （2）解法1：设直线的斜率为，则直线的方程为， 由得4分设， ，则有，5分所以 所以6分因为，所以在线段的中垂线上，所以，因为，所以，即7分设，又直线垂直，所以，即8分所以，即9分又，所以，因为，所以，10分解得11分所以直线的方程为12分解法2：设直线的斜率为，则直线方程， 由得，4分设，则有，5分所以 所以，6分因为，所以，解得7分因为，所以，解得8分所以直线的方程为9分联立 解得10分由，解得11分所以直线的方程为12分21解：（1）函数的定义域为当时，所以1分 当时，所以在上单调递增，2分取，则，3分（或：因为且时，所以）因为，所以，此时函数有一个零点4分当时，令，解得当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增要使函数有一个零点，则即5分综上所述，若函数恰有一个零点，则或6分（2）因为对任意，有成立，因为，所以7分因为，则所以，所以当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，8分因为与，所以9分设， 则所以在上单调递增，故，所以从而10分所以即，设，则当时，所以在上单调递增又，所以，即为，解得11分因为，所以的取值范围为12分22解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），因为，则曲线的参数方程2分所以的普通方程为3分所以为圆心在原点，半径为2的圆4分所以的极坐标方程为，即5分（2）解法1：直线的普通方程为6分曲线上的点到直线的距离8分当即时，取到最小值为9分当即时，取到最大值为10分解法2：直线的普通方程为6分因为圆的半径为2，且圆心到直线的距离，7分因为，所以圆与直线相离8分所以圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为1