三角函数专题(同名6585).doc

三角函数专题一选择题1在ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么ABC一定是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 2设函数f(x)=的最大值与最小值分别为M,N,则（ ）A.M-N=4 B.M+N=4 C.M-N=2 D.M+N=2 3函数f(x)=sin2x+3cos2x的最小正周期是( )A. B. C. D.2 4函数f(x)=cos2x-2sinxcosx的最小正周期是( )A.2 B C. D. 5函数y=Asin(x+)(0，|)的部分图像如图，则函数的一个表达式为( )A.y=-4sin(x+) B.y=4sin(x-)C.y=-4sin(x-) D.y=4sin(x+) 6已知函数y=f(x)的图像和y=sin(x+)的图像关于点P(，0)对称，则f(x)的表达式是( )Acos(x+) B-cos(x-) C-cos(x+) Dcos(x-) 7已知f(sinx)=sin3x,则f(cosx)等于( )A.-cos3x B.cos3x C.sin3x D.-sin3x 8在以原点为圆心，半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为，AB所对的圆心角为，则的弧度数是( )A.= B.=C.|= D.|= 9sin=(),tan(-)=,则tan（-2）的值等于( ) A.- B.- C. D. 10我国发射的“神舟六号”飞船开始运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，测得近地点A距地面200 km，远地点B距地面350km，地球半径为6 371km，则在椭圆轨道上的飞船看地球的最大视角为 A.2arcsin B.2arccosC.2arcsin D.2arccos 11函数f(x)=|-|满足( ) A.是周期为的周期函数，当x=k(kZ)时f(x)取得最小值B.是周期为的周期函数，当x=k(kZ)时f(x)取得最小值C.是周期为2的周期函数，当x=2k(kZ)时f(x)取得最小值D.是周期为的周期函数，当x=2k(kZ)时f(x)取得最小值 12已知锐角满足sin(-)=,则cos等于( )A. B.C. D. 二填空题1对于函数f(x)=cosx+sinx，给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_. 存在a(0,),使f(a)=;存在a(0,),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立;存在R,使函数f(x+)的图象关于y轴对称;函数f(x)的图象关于点(，0)对称. 2若5cos（-）+7cos=0，则tantan=_. 3若和角的终边满足：（1）重合，则-=_；（2）关于x轴对称，则+=_. 4设函数f(x)=sin(x+)(0,-),给出以下四个论断:它的图象关于直线x=对称;它的图象关于点(,0)对称;它的周期是;在区间-,0)上是增函数.以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的两个命题:(1)_;(2)_. 三解答题1已知-x0,sinx+cosx=.（1）求sinxcosx的值；（2）求. 2已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. 3化简: (1)； (2)sin(-5)cos(-)-tan(-)tan(2-). 4已知向量=(cosx,sinx), =(-sinx,sinx)，定义函数f(x)= .(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值；(2)当时，求x的值. 5如图,摩天轮的半径为40 m,摩天轮的圆心O点距地面的高度为50 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.(1)已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度f(t)=Asin(t+)+h,求2 006 min时点P距离地面的高度;(2)求证:不论t为何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值. 6已知关于x的方程sin2x+acosx-2a=0有实数解,求实数a的取值范围. 高中总复习数学三角函数专项练习卷参考答案一选择题1解析:由2sinAcosB=sinC,知2sinAcosB=sin(A+B), 2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB. cosAsinB-sinAcosB=0. sin(B-A)=0. B=A.答案:B 2解析:f(x)=,设g(x)=f(x)-1=,则g(x)为奇函数，其最大值与最小值分别为g(x0)=M-1,g(-x0)=N-1,g(x0)+g(-x0)=0M+N-2=0,即M+N=2. 答案:D 3解析：本题考查函数的周期，注意降幂公式的使用，一般情况下要将给定三角关系式化简后再求解其周期;f(x)=2+cos2x，故其最小正周期为. 答案:C 4解析：本题考查三角函数的化简及最小正周期的求法.f(x)=cos2x-sinxcosx=cos2x-sin2x=,故选B. 答案:B 5解析：本题考查依据函数图像确定形如y=Asin(x+)类型的函数解析式，注意待定系数法的应用；根据正弦型函数y=Asin(x+)函数图像的性质可得T=2|6-(-2)|=16，故=，又根据图像可知f(6)=0Asin(6+)=0，由于|，故只能=，即y=Asin(x+)，又由f(2)=-4Asin(2+)=-4A=-4，故f（x）=-4sin(x+) 答案:A 6解析：本题考查利用函数的对称性求解析式，实质上是转移法的应用设M(x，y)是所求函数y=f(x)图像上任意点，则点M关于点P(，0)的对称点为M(-x，-y)，代入已知曲线方程化简可得 答案:B 7解析:f(cosx)=fsin(-x)=sin3(-x)=-cos3x,选A.答案:A 8解析：sin,=. 答案:B 9解析：tan=-，tan=-,tan2=-,tan(-2)=. 答案:D 10解析：a+c=350+6 371=6 721,a-c=6 371+200=6 571.在A处看视角最大.sinBAF=，最大视角为2arcsin.选C.答案:C 11解析：函数的定义域为x|x2k+且x2k kZ. f(x)=|=|tanx|, 图象如图周期为2. 当x=2k(kZ)时f(x)取最小值.答案：C 12解析：变角=(-)+即可.答案：D 二填空题1解析：f(x)=cosx+sinx=sin(x+),易知正确;当a(0,)时，f(a)(1,),又(1,),故正确；因T=2，而f(x+a)=f(x+3a)f(x+2a)=f(x),故2a=2k,a=k;kZ,故为假命题. 2-6解析：由5cos（+）+7cos(-)=012coscos+2sinsin=0tantan=-6. 3（1）2k,kZ （2）2k,kZ,解析：若和角的终边重合，则=2k+,kZ.-=2k,kZ.若和角的终边关于x轴对称，则=-+2k,kZ.+=2k,kZ. 4(1) (2) 三解答题1解：解法1：（1）由sinx+cosx=,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=. 即2sinxcosx=-.(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.又-x0,sinx0，cosx0,sinx-cosx0,故sinx-cosx=-.（2） 解法2：（1）联立方程由得sinx=-cosx,将其代入，整理得25cos2x-5cosx-12=0,cosx=-或cosx=.-x0,故sinx-cosx=-.（2）=sinxcosx(2-cosx-sinx)=). 2解:(1)f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-) =2sin2(x-)-cos2(x-)+1=2sin2(x-)-+1=2sin(2x-)+1.T=.(2)当f(x)取最大值时,sin(2x-)=1,有2x-=2k+,即x=k+(kZ),所求x的集合为xR|x=k+,kZ. 3解析:(1) =1. (2)sin(-5)cos(-)-tan(-)tan(2-) =sin(-)sin+cot(-tan) =sin2-1=-cos2. 4解：(1)f(x)=-sinxcosx+sin2x =-(sin2x+cos2x) =-sin(2x+), =2,T=|=. 当x=k-,kZ时, f(x)取最大值+. (2)当时，f(x)=0，即-sin(2x+)=0， 解得x=k或k+，kZ. 5(1)解法一:依题意,A=40,h=50,T=3,则=,且f(0)=10,故=-. f(t)=40sin(t-)+50(t0), f(2 006)=40sin(2 006-)+50=70. 解法二:2 006=3668+2,故第2 006 min时点P所在位置与第2 min时点P所在位置相同,即从起点转过圈,其高度为70 m.(2)证明:由(1)知f(t)=40sin(t-)+50=50-40cos(t)(t0).f(t)+f(t+1)+f(t+2)=150-40cos(t)-40cos(t+1)-40cos(t+2)=150-40cos(t)-40cos