三角形内角和180°证明7种方法.doc

三角形内角和180证明方法ADE1.如图，证明B+C+BAC=180证明：过A点作DEBCDEBCCBB=DAB，C=EAC（两直线平行，内错角相等）D,A,E三点共线DAE=180DAE=DAB+BAC +CAEDAB+BAC +CAE=180B+C+BAC=180 2.如图，证明：B+A+ACB=180DA证明：过C点作CDAB，延长BC交CD于CCDABA=ACD（两直线平行，内错角相等）B=DCE（两直线平行，同位角相等）CEBB,C,E三点共线BCE=180BCE=ACB+ACD+DCEACB+ACD+DCE=180A+B+ACB=1803.如图，证明：C+BAC+B=180DA证明：过A点作ADBCADBCC=ADC（两直线平行，内错角相等）DAC+B=180（两直线平行，同旁内角互补）CBDAC=DAC+CABDAC+CAB+B=180C=ADCC+CAB+B=180 GF4.如图，证明：BAC+C+B=180证明：过A点作DEBC，延长AC、BC交DE于A点DEBCEDAC=FDA，B=GAE（两直线平行，同位角相等）D,A,E三点共线BCDAE=180DAE=DFA+FAG+GAEDFA+FAG+GAE=180GAE=BAC（对顶角相等）BAC+C+B=1805.如图，证明：A+C+B=180A证明：作直线DEAC，FEAB交BC于EFDEACDAFE+DEF=180（两直线平行，同旁内角互补）C=DEB（两直线平行，同位角相等）BECFEABAFE+A=180（两直线平行，同旁内角互补）B=FEC（两直线平行，同位角相等）A=DEFB,C,E三点共线BCE=180BCE=DEB+DEF+FECDEB+DEF+FEC =180A+C+B=1806.如图，证明：A+B+C=180证明：作DEAC，FGAB，MNBC，都交于点ODEACAFO+FOD=180（两直线平行，同旁内角互补）AFGABAFO+A=180DF（两直线平行，同旁内角互补）NA=FODOMMNBCC=FNO（两直线平行，同位角相等）GBDEACECFNO=DOM（两直线平行，同位角相等）C=DOMMNBCB=DMO（两直线平行，同位角相等）FGABDMO=FON（两直线平行，同位角相等）B=FNOM,O,N三点共线MON=180MON=DOM+DOF+FONDOF+DOM+FON=180A+B+C=1807. 如图，证明：BAC+CBA+ACB=180证明：作DEAC，FGAB，MNBC，都交于点O 延长AC交FG于点K，延长AB到点L，延长BC交FG于点P MNBCLFABC=AHN，ACB=ANM （两直线平行，同位角相等）KD ABFGAHN=FON，BAC=AKOA（两直线平行，同位角相等）MOHNABC=FON DEACPBCANM=DOMEG（两直线平行，同位角相等） OKA=DOF （两直线平行，内错角相等）ACB=DOM FGABBAC=OKA（两直线平行，同位角相等）BAC=