《真空中的静电场》PPT课件.ppt

第七章真空中的静电场,电荷的概念物体带电的量化,二电荷守恒定律,在孤立系统中,电荷的代数和保持不变.,（自然界的基本守恒定律之一）,1电荷有正负之分；,2电荷量子化；电子电荷,3同性相斥，异性相吸.,7.1电荷,SI制,一点电荷模型,二库仑定律,7-2库仑定律（静电场的基本实验规律）,（为真空电容率）,令,库仑定律,库仑力遵守牛顿第三定律,则真空中：,无限大介质：,定律的一般形式：,三静电力的叠加原理,离散状态,其中,连续分布,其中,解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的倍，因而可将电子、质子看成点电荷。,例1在氢原子中，电子与质子的距离为米，试求静电引力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。,所以库仑力与万有引力数值之比为,考虑带电粒子间的相互作用力时，可忽略万有引力。,电子与质子之间的万有引力为,数量为,(N),电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力,一电场,实验证实了两静止电荷间存在相互作用的电力，但其相互作用是怎样实现的？,场是一种特殊形态的物质,7.3电场强度,与观察者相对静止的电荷产生的电场称为静电场,(具有能量、动量等属性),二电场强度,单位,电场中某点处的电场强度等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向.,电荷在电场中受力,（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）,注意,b.在电场中，空间每一点都相应有一个,无关，而由场本身决定。,与试验电荷,a.空间是否存在场以及电场的强弱和方向，,矢量,为点函数，记作,由是否能说，与成正比，与成反比？,问题,三点电荷的电场强度,静止点电荷的电场具有球对称性,解,大小,方向,四电场强度的叠加原理,由力的叠加原理得所受合力,点电荷对的作用力,故处总电场强度,电场强度的叠加原理,点电荷系,连续带电体,电场有最重要的两方面表现:,1对电荷有力的作用,2若在电场中移动电荷,静电力对电荷要做功,五有关电场强度的计算,1分立电荷系的电场强度,电偶极矩（电矩）,例7-3电偶极子延长线和中垂线的电场强度,电偶极子的轴,（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度,矢量式,作业（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度,其中,电偶极子中垂线上的电场方向与电矩的方向相反.,结论：,2.场源为任意带电体时的场强分布,电荷元dq在P处的场强,所有电荷元在P点的场强为,1)实际应用时，应写成的分量形式，进行标量积分,总场强,注意：,2)电荷元随不同的电荷分布应表达为,dq=,线分布,为线电荷密度,面分布,体分布,为面电荷密度,为体电荷密度,由对称性有,（1）,（点电荷电场强度）,（2）,（3）,何处的场强最大?,解由例,（点电荷电场强度）,解：1.建立坐标系OXY，任取电荷元dq，dq在P点的场强,其中,所以,3.对分量积分,4.总场强,讨论：,一电场线（电场的图示法）,1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.,规定,7.4电通量高斯定理,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,电场线特性,1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合.,(电场强度通量),二.电通量,通过某一面的电场线数,例1如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,三高斯定理,点电荷位于球面中心,高斯定理的导出,点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,点电荷在封闭曲面之外,由多个点电荷产生的电场,在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.,四高斯定理的应用,其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.,（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）,例1均匀带电球壳的电场强度,一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.,解（1）,（2）,球体,通量,rR,电量,电量,高斯定理,场强,场强,高斯定理,解：,计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R,作业,例2无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.,解：场具有轴对称,高斯面：圆柱面,通量,电量,电量,令,求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，已知R，,例3圆柱面,例3无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.,选取闭合的柱形高斯面,底面积,讨论,均匀带电球面,无限长均匀带电圆柱面,无限大均匀带电平面,典型结论,一静电场力所做的功,点电荷的电场,7.5静电场的环路定理,任意电荷的电场（视为点电荷的组合）,结论：静电场力做功与路径无关.,二静电场的环路定理,静电场是保守场,一电势能,静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.,令,试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,7.6电势能电势,二电势V,定义,取,三电势差,(将单位正电荷从移到电场力作的功.),电势差,四静电场力的功,五电势的叠加原理,点电荷系,电荷连续分布,例1点电荷的电势,令,例2求电偶极子电场中任一点的电势。,解：由叠加原理,其中,例3正电荷均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势.,（点电荷电势）,均匀带电薄圆盘轴线上的电势,例4均匀带电球壳的电势.,解,（1）,（3）,令,由,可得,或,（2）,（4）,由,可得,或,例5“无限长”带电直导线的电势,解,令,能否选？,74如图线电荷密度为1的无限长均匀带电直线与另一长度为l、线电荷密度为2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。,习题讲解,解：在2的带电线上任取一dq，1的带电线是无限长，它在dq处产生的电场强度由高斯定理容易得到为，,两线间的相互作用力为,如图，方向沿x轴正向。,75两个点电荷所带电荷之和为Q，问它们各带电荷多少时，相互作用力最大？解：设其中一个电荷的带电量是q，另一个即为Qq，若它们间的距离为r，它们间的相互作用力为,相互作用力最大的条件为,由上式可得：Q=2q，q=Q/2,77设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面对称轴平行，计算通过此半球面电场强度的通量。,解：如图