2019届高三数学上学期第三次月考试题文A.doc

2019届高三数学上学期第三次月考试题文A一、选择题（512=60分）1.设集合,则 ()A. B. C. D. 2. 已知,复数,若为纯虚数,则的虚部为 ()A. B. C. D. 3. 对于不重合的两个平面与,则“存在异面直线、,使得”是“”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4. 点为的重心(三角形三边中线的交点),设,则 ( ) A. B. C. D. 5.数列的通项公式,其前项和为,则等于 ( )A.1009B.xxC.-1010D.06.一个几何体的三视图如图,则它的表面积为 ()A. B. C. D. 7. 若实数满足不等式组,则的最大值是 ( )A.1B.0C.1D.28. 已知,则 ()A. B. C. D. 9. 函数的图象大致是 ( )A. B. C. D. 10. 已知函数的图像如图,若,且,则的值为()A. B. C. D. 11.已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,当若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是 ( )A.0 B.0或 C. 或 D.0或12. 定义在上的函数满足,则不等式的解集为 ()A. B. C. D. 二、填空题（54=20分）13. 平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为_。14. 设都是正数,且,则的最小值_15. 正方体中,异面直线与所成角的大小为_.16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是_三、解答题（10+125=70分）17. 如图, 是正方形, 是正方形的中心, 底面,是的中点.求证:（1） 平面;（2）平面平面.18. 设三个内角所对的边分别为,已知.（1）求角的大小;（2）在的一个外角内取一点,使,过点分别作的垂线,垂足分别为,设,当为何值时, 最大,并求出最大19. 已知数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列;（2）求数列的通项公式与前项和.20. 在三棱锥中, 底面,是的中点, 是线段上的一点,且,连接（1）求证: 平面（2）求点到平面的距离21. 如图,在三棱柱中,点分别是的中点,已知平面,.（1）求异面直线与所成角的余弦值.（2）求证: 平面.（3）求直线与平面所成角的正弦值.22. 已知函数令.1.当时,求函数的单调区间及极值;2.若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.一、选择题：1-5:ADCDC 6-10:BDDAC 11-12:DC二、填空题：13. 14. 15. 16.乙三、解答题：17.答案：1.是的中点, 是的中点,又平面,平面.平面.2.底面,又,且,平面,而平面,平面平面.18.答案：1. 2. ,当时,有最大值5.答案：1.证明,当时.又为常数,是以为首项, 为公比的等比数列.2.由是以为首项, 为公比的等比数列,得,.,=,综上, 20.答案：1.证明:因为,所以.又,所以在中,由勾股定理,得.因为,所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点,所以直线是的中位线,所以.又因为平面,平面,所以平面2.由得, .又因为.所以.又因为, 所以.易知,且,所以.设点到平面的距离为,则由,得,即, 解得.即点到平面的距离为.21.答案：1.,是异面直线与所成的角.,为的中点,在中, ,即异面直线与所成角的余炫值为.2.在三棱柱中,平面,平面,又,平面.3.解:取的中点,连接;取的中点,连接.,平面,是与平面所成的角.由已知得, ,直线与平面所成角的正弦值为.22.答案：1.由题得, ,所以.令得.由得,所以的单调递增区间为,由得,所以的单调递减区间.所以函数,无极小值.2. 令,所以.当时,因为,所以,所以在上是递增函数.又因为,所以关于