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文档简介
吉林省实验中学 高三数学上学期第三次模拟考试试题 文第卷(选择题)1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A. B. C. D. 2.若复数z满足(34i)z|43i |,则z的虚部为 A.4 B. C.4 D.3.如果,那么下列不等式成立的是ABCD4.设分别是所对边的边长,则直线与的位置关系是A. 平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直5.直线xsiny20的倾斜角的取值范围是 A.0,) B. C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为A. B. C. D. 7.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是A若,则 B若,且,则C若,则 D若,且,则8.在同一个坐标系中画出函数,的部分图像,其中且,1010则下列所给图像可能正确的是1010 A B i2015?输出S结束开始S=2,i=1i=i+1 C D9. 若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为A. B. C. D. 10. 程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为,,当时,则的值为A2015 B2013 C1008 D100712. 若函数的最小正周期为,若对任意,都有,则的值为 A. B. C. D. 第卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题 5分,共20分。13.若实数x,y满足则的最大值为_14.当点在直线上移动时,的最小值是 .15.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_.16.设函数与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称与在上是“度和谐函数”,称为“度密切区间”.设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是_ 3、 解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知圆C的圆心C在第一象限,且在直线上,该圆与轴相切,且被直线截得的弦长为,直线与圆C相交.()求圆C的标准方程;()求出直线所过的定点;当直线被圆所截得的弦长最短时,求直线的方程及最短的弦长。18.(本小题满分12分)已知首项都是1的数列()满足()令,求数列的通项公式;()若数列是各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和19.(本小题满分12分)已知四棱锥中,底面是直角梯形, 平面平面R、S分别是棱AB、PC的中点, ()求证:平面平面()求证:平面(III)若点在线段上,且平面求三棱锥的体积.PCDBAQRS20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点坐标为B(0,1),且点在上.(I)求椭圆的方程;(II)若直线与椭圆交于M,N且, 求证:为定值.21.(本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数()求曲线在点处的切线方程;()若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;()试探究当时,方程解的个数,并说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图所示,已知PA与O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CDAP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2 = EFEC. ()求证:CEEB = EFEP;()若CE:BE = 3:2,DE = 3,EF = 2,求PA的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为()求圆的直角坐标方程;()设,直线与圆相交于点,求.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设都是正实数,求证:()()18. ()-3分,即-4分又-5分-6分(),-7分-8分-9分-12分19.()4分 ()8分(III)12分代入并整理得可得 -10分经验证满足11分 .12分21.解:()依题意得,1分2分3分所以曲线在点处的切线方程为4分()等价于对任意,5分设,则因为,所以,所以,故在单调递增,6分因此当时,函数取得最小值;7分所以,即实数的取值范围是8分()设,当时,由()知,函数在单调递增,故函数在至多只有一个零点,又,而且函数在上是连续不断的,因此,函数在上有且只有一个零点9分当时,恒成立证明如下:设,则,所以在上单调递增,所以时,所以,又时,所以,即故函数在上
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