高考数学理二轮方法应用：3.8等价转化法练含答案.doc

1.练高考1.【2016高考山东理数】若变量x，y满足则的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C2.【2016高考新课标2】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A3.【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），）【答案】C4.【2016年高考北京理数】设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.【答案】，.【解析】如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，由，知是函数的极大值点，当时，因此的最大值是；由图象知当时，有最大值是；只有当时，由，因此无最大值，所求的范围是，故填：，5.【2016年高考北京理数】已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.【答案】（1）；（2）详见解析.2.练模拟1【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】函数的零点必落在区间（ ）A B C D【答案】C【解析】，所以零点所在区间为.2【河南省天一大联考2017届高三上学期阶段性测试（一）】已知实数，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（ ）A B C D【答案】A【解析】有实数根，即，画出图象如下图所示，长方形面积为，扇形面积为，故概率为.3.【河北省定州中学2017届高三上学期周练（四）】已知函数，且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B或C或 D或【答案】B或，由直线与圆相切可知,由斜率公式可得，所以或，故选B. 4.【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）】 已知定义域为的函数满足以下条件：；当时,. 若方程在上至少有个不等的实根, 则实数 的取值范围为（ ）A B C D【答案】C5.【广东省惠州市2017届第二次调研】如图，四边形是矩形，是的中点，与交于点，平面.（）求证：面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（）证明见解析；（）设点到平面的距离为，则， 11分设直线与平面所成角的大小为，则 12分另法：由（1）得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，6分3.练原创1已知命题p：x0R，axx00.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即xR，ax2x0恒成立当a0时，x，不满足题意；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得，所以a，即实数a的取值范围是.2若椭圆C的方程为1，焦点在x轴上，与直线ykx1总有公共点，那么m的取值范围为_【答案】1,5)【解析】由椭圆C的方程及焦点在x轴上，知0m5.又直线ykx1与椭圆总有公共点，直线恒过点(0,1)，则定点(0,1)必在椭圆内部或边界上则1，即m1.故m的取值范围为1,5)答案：1,5).3过双曲线1上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R、Q两点，则的值为()Aa2 Bb2 C2ab Da2b2【答案】A【解析】当直线RQ与x轴重合时，|a，故选A.4.已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是_【答案】5已知函数f(x)x32x2ax1.若函数g(x)f (x)在区间(1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】g(x)f(x)3x24xa，g(x)f(x)在区间(1,1)上存在零点，等价于3x24xa在区间(1，1)上有解，等价于a的取值范围是函数y3x24x在区间(1,1)上的值域，不难求出这个函数的值域是，故所求的a的取值范围是6已知奇函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)在0，)上是增函数，当0时，是否存在这样的实数m，使f(cos 23)f(4m2mcos )f(