2019届高三数学上学期第一次月考试题文 (III).doc

2019届高三数学上学期第一次月考试题文 (III)一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1集合，集合，则 = 2若为奇函数，则的值为 3设命题；命题，那么是的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4已知幂函数在是增函数，则实数m的值是 5直线的倾斜角为 6若“ 错误！未找到引用源。,使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 7已知钝角满足，则的值为 8定义在R上的函数，则的值为 9在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是 10将函数（）的图象向左平移个单位后，所得图象关于直线对称，则的最小值为 11已知函数，则的解集是 12已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，若，是椭圆与抛物线的公共点，且直线经过焦点，则该椭圆的离心率为 13在斜三角形ABC中，若 ,则sinC的最大值为 14已知函数，（为自然对数的底数），若函数有4个零点，则的取值范围为 二解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知且，条件：函数在其定义域上是减函数，条件：函数的定义域为R.如果“或”为真，试求的取值范围16. (本小题满分14分)在ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c已知，（1）求的值；（2）求c的值17. (本小题满分14分)已知椭圆C：的离心率为，且过点(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值 18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km，（1）求区域的总面积；（第18题） OCAFEBD（2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？19. (本小题满分16分) 已知函数(R) ，是的导函数.（1） 若函数极小值为，求实数的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，求在上的最小值. 20(本小题满分16分)已知函数（R）.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数存在极大值，且极大值点为1，证明：.江苏省启东中学xx第一学期月考 高三年级数学答案 答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了 1. 2. 3.充分不必要 4.1 5. 6. 7. 8. 9. 1 10. 11. 12. 1 13. 14.15.解：或 16.解：（1）在ABC中，因为，由正弦定理得， 2分于是，即， 4分 又，所以 6分 （2）由（1）知， 则， 10分 在ABC中，因为，所以 则 12分 由正弦定理得， 14分17. 解：(1) 由e得abc21，椭圆C的方程为1. 把P(2，1)的坐标代入，得b22，所以椭圆C的方程是1. (2) 解法一：由已知得PA，PB的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA的方程为y1k(x2)，其中k0. 由消去y得x24kx(2k1)28，即(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)280. 因为该方程的两根为2，xA，所以2xA，即xA. 从而yA. 把k换成k，得xB，yB. 计算，得kAB，是定值. 解法二：由得当(x，y)(2，1)时，可得解得以下同解法一. 解法三：由A，B在椭圆C：x24y28上得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，所以kAB. 同理kPA，kPB.由已知得kPAkPB，所以，且，即x1y2x2y12(y1y2)(x1x2)4，且x1y2x2y1(x1x2)2(y1y2)4.从而可得x1x22(y1y2)所以kAB，是定值. 18. 解：（1）因为，所以因为，DEOA，CFOB，所以又因为，所以所以 2分所以所以，所以， 6分 （2）因为，所以 所以， 10分所以，令，则 12分当时，当时，故当时，y有最大值答：当为时，年总收入最大 1619. 解（1）3分（2） 7分（3）因为，若，则时，所以，从而的最小值为.9分若，则时，所以，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为；12分若，则时，当时，的最小值为；当时，的最小值为.因为，所以的最小值为.14分综上所述：16分20. 解（1）当，函数在上单调递增；当，函数在上单调递减，在上单调递增；当，函数在上单调递增，在上单调递减. 4分（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；因为，所以，设，则，所以 6分1 当时，在上递增，所以，所以适合。 7分2 当时，令得（负值舍去），当时， 在上递减，所以，这与在上恒成立矛盾。 所以不合。 综上可得，实数的取值范围是 9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。（3）由（1）可知若函数存在极大值，且极大值点为1，则，且，解得，故 1